五年高職數學教材習題的比較研究

【摘 要】隨著數學新課程改革進程的推進，很多版本的五年一貫制高等職業數學課程的教科書已經在江蘇省范圍內開始使用。本文通過研究蘇教版教材和北大版教材的第一冊，找出兩者的異同點、優點和不足，進而彌補教材不足，提高教學效果。本文通過定性分析和定量分析的研究方法，找出具體的差異及形成差異的原因。

【關鍵詞】背景;認知;難度;運算;推理

戴再平先生在其著作《數學習題理論》[1]中分析了習題的三大功能，分別是知識功能、教育功能、評價功能;毛鴻先生翔撰寫的《習題的功能問題》一文補充了習題的發展功能，所以有必要對教材的習題進行研究。

瑪什比茨指出：“在對一個典型問題的運算形成解法之前，無論在什么學科中，不同的學生需要1～22次練習不等。”[2]可見適量的練習是掌握知識的基礎。練習可以促使學生掌握相關的知識和技能，培養學生的創造性思維。

1? ?背景水平比較

如圖1，蘇教版教材和北大版教材均在一定程度上忽視以科學情境為背景的習題，北大版教材甚至沒有包含科學情境的習題;蘇教版教材情況稍好，有一些以科學情境為背景的習題，但比例低到1.05%。以科學情境為背景的習題之所以比例較低，主要是因為一些科學情境可能會無形中加大題目的難度，使學生由于不了解科學情境而無法解題。但任何事情不能走極端，缺少科學情境習題的教材是不完整的。相比科學情境的缺失，以個人生活為背景的習題比例稍微上升，蘇教版教材達到了10.25%，北大版教材依然偏低。在這兩個版本的教材中，無背景習題都占到絕大部分，可見還是純粹的數學題占據主體位置。

2? ?數學認知水平比較

在數學認知水平方面，根據統計結果，在操作維度上，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為12.62%和7.29%;在概念維度上，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為10.38%和12.3%;在領會-說明維度上，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為62.68%和50.8%;在分析-探究維度上，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為14.32%和29.61%。（如圖2所示）

通過圖2可以發現二者有相似之處。領會-說明部分所占比例最大，其他維度相對偏低。具體到每個維度，兩套教材的處理方式還是存在差異的。在操作維度，蘇教版教材高出北大版教材5個百分點，這主要是由于蘇教版教材中有一些要求使用計算器解決的問題，而北大版教材并沒有相關知識，所以比例會有差異。在概念維度，兩者僅相差2個百分點，較為接近。在占比最高的領會-說明維度，盡管兩者所占比例都是最高的，但是蘇教版教材該部分的比例仍然高出北大版教材12個百分點，這說明蘇教版教材更加重視領會-說明維度的習題。在最難的部分，即分析-探究部分，北大版教材所占比例高出蘇教版教材15個百分點，這說明北大版教材更加注重分析-探究之類的習題，同時難度也相對更大一些。就培養學生創造力而言，概念和領會是基礎，更重要的應該是學會分析問題，培養勇于探索的優良品質。

從推理水平方面比較，根據統計數據，在無推理維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為28.78%和12.53%;在簡單推理維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為61.63%和65.15%;在復雜推理維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為9.59%和22.32%。

3? ?推理水平比較

推理能力是數學學習所要培養的重要能力之一，該能力的獲得必須通過一定量的練習來完成。

從圖3可以看出，兩版本教材都重視簡單推理，簡單推理是達到復雜推理的必經之路，兩套教材對簡單推理的重視程度相當，僅相差約2個百分點。在無推理維度，二者相差16個百分點，這說明北大版教材無推理的習題比例較低，而蘇教版教材中無推理的習題占比較高。在復雜推理維度，北大版教材所占比例高出蘇教版所占比例近12個百分點，這體現出北大版教材更加重視復雜推理，更加重視培養學生的推理能力，對推理的要求較高。這一點恰好反映數學學習的本質，學數學的一個重要目的就是要訓練學生的思維能力和推理能力。綜合而言，蘇教版無推理習題所占比例過高，不利于學生推理能力的培養。

4? ?運算水平比較

在運算水平方面，學生從小就開始運算能力的訓練，運算能力也是檢驗學生數學品質的一個重要標準。從無運算到數值運算，再到簡單符號運算，最后到復雜符號運算，這一過程正是運算水平不斷提高的過程。合理確定各部分的比例，是科學訓練學生運算能力的重要基礎。根據統計數據，在無運算維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為25.23%和6.15%;在數值運算維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為18%和20.73%;在簡單符號運算維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為46.12%和53.3%;在復雜符號運算維度，蘇教版教材和北大版教材所占的比例分別為10.65%和19.82%。

觀察圖4，不難發現兩套教材都注重簡單符號運算，這是由于學生所處的階段決定的。學生剛剛初中畢業，運算水平正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此簡單符號運算占據主體位置是合理的安排。但兩套教材在此維度仍然相差9個百分點。

在無運算維度，蘇教版教材所占比例高于北大版教材19個百分點，這說明蘇教版教材中仍有大量的習題無需運算就可得到結果，而這種情況在北大版教材中盡管也有，但比例要低得多。兩套教材在數值運算維度的比例比較接近，僅相差2個百分點。北大版教材在簡單符號運算和復雜符號運算兩個維度所占比例都超過蘇教版教材，特別是在復雜符號運算這一維度超過蘇教版教材9個百分點，在簡單符號運算維度也高出7個百分點，這表明北大版教材更加重視符號運算。符號運算是數學學習由簡單向復雜演進過程中不可避免的因素，因此應該將大部分精力放在運算能力的培養上，這點蘇教版教材處理的不夠完善。

總的來看，兩版本教材在背景素材上都比較匱乏，北大版教材的習題基本上沒有背景，幾乎都是純粹的數學知識，這無法提起學生的學習興趣，特別是五年高職的學生，他們本身對數學有一定的恐懼感，面對純粹的數學題目，學習的積極性會受到影響。北大版教材在其他四個難度因素上分值都較高，說明這套教材習題的知識點含量多，運算量大，推理要求高，需要學生對數學知識掌握情況較好才能順利做出這些習題。相對來說，蘇教版的要求不如北大版教材高，可能更適合數學基礎比較薄弱的五年高職的學生。

【參考文獻】

[1]戴再平.數學習題理論[M].上海：上海教育出版社，1999.

[2]劉電芝.教材的宏觀評價和微觀評價[J].課程·教材·教法，1996（4）.

【作者簡介】

張港（1984～），男，漢族，江蘇徐州人，助教，碩士，研究方向：概率論與數理統計。