落實“邏輯推理”素養的主要途徑與策略

賓雪 黎娟娟

編者按

近些年，核心素養的培養將素質教育與課程改革的發展推向了新階段。郭莉名師工作室團隊借鑒《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出的六大數學核心素養，構建小學數學核心素養體系，圍繞各核心素養的含義深入解讀;各核心素養在小學數學教材中的呈現進行分析;落實各核心素養的主要途徑和策略進行探究和總結;以及基于各核心素養的典型課例展開實踐研究，并成功申報重慶市教育科學“十三五”規劃2018年度課題。

像這樣在小學數學教學中，進行數學學科六大核心素養的系統研究還屬首次，具有較強的專業性、原創性、系統性和前瞻性。隨著郭莉名師工作室團隊課題研究的不斷深入，已經提煉出一些有益的成果。本期推出工作室成員的幾篇論文，其意在為廣大小學數學教師提供深度、具體的課堂教學參考意見，也為從事數學教育研究者深入研究數學核心素養提供參考。

摘 ?要：“邏輯推理”素養的培養是數學教育的一大重要任務。小學階段，我們時刻不能忘記在恰當的時機用恰當的方式來培養學生的邏輯推理能力。文章結合教學實踐經驗，從五個方面簡要地闡述了邏輯推理素養培養的主要途徑與策略。

關鍵詞：小學數學;邏輯推理;教學策略

數學被人們贊譽為“思維的體操”?！巴评硎菙祵W的基本思維方式，而一切數學思維活動又以推理的某種形式展開。”在思維訓練中，推理能力當屬最具特色、又備受關注的能力之一，也是數學“雙基”教學的重中之重。《普通高中數學課程標準（2017年版）》中認為“邏輯推理是從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養”。隨著“六大數學學科核心素養”的明確提出，作為“六核”之一的“邏輯推理素養”是數學教育中理應加強重視和培養的素養。

一個人推理能力的培養離不開數學教育，而小學數學教育是培養學生推理能力的基礎階段。因此，在小學階段培養學生的邏輯推理能力就特別具有價值和意義。培養小學生的邏輯推理能力，有助于學生思維能力的提升，有助于學生學習方法的改進，還有利于培養學生的創新精神和創造能力。隨著數學課程標準明確提出數學教育要發展學生的邏輯推理能力，要讓學生經歷觀察、猜想、試驗、歸納、類比等數學學習過程，邏輯推理能力的培養在小學數學教學中的地位就日益凸顯。

實踐發現，教師通過在教學中幫助學生樹立推理意識、重知識理解、養成推理表達、構建思考模式、點撥核心問題等途徑，可以有效地培養學生的邏輯推理能力。

一、突出推理作用，強化推理意識

擁有推理意識可以形成推理的理性自覺，只有擁有推理意識，才能使學生在數學學習中自覺地運用推理。在教學中，我們非常有必要突出推理在數學學習中的作用，讓學生養成有條理、有邏輯地思考問題的習慣，樹立運用推理來解決問題的意識。教學中，教師可以利用學生熟悉的生活經驗來突出邏輯推理對生活的價值，讓學生充分感受推理的應用價值，增強運用推理的自覺性，為邏輯推理能力的發展創造可能。

二、重視知識理解，奠定推理基礎

推理是由一個或幾個已知判斷推出新判斷的活動。學生對已有判斷的理解與掌握，不但影響著新的判斷能否順利推出，也影響著推出的新判斷是否正確。因此加強學生對數學知識的理解，是培養學生邏輯推理能力不可或缺的基礎。在教學中，我們可以從以下兩方面來著手加強學生對知識的理解。

（一）經歷知識形成過程，理解知識本質內涵

讓學生切實經歷知識的形成過程，既是數學知識學習和掌握不可缺少的組成部分，同時也是促進數學知識理解的重要途徑。在教學活動中，教師要讓學生自主探究，經歷知識的再創造過程，增加實踐操作的機會，感受知識結論的推導過程，引導學生去“想”去“悟”數學知識是如何形成的，同時加強學生之間的交流，充分展示思維過程，并重視理解后的總結與反思。

（二）重視數學知識整理，形成知識網絡結構

“數學知識的整理過程實際上是一個溝通數學知識之間的聯系，構建數學知識系統的過程?！痹诮虒W中，教師可以指示學生按照一定的邏輯順序對所學的數學知識進行分類梳理（如圖1）?！凹訌妼W生對數學知識的系統整理，能讓學生比較有效地克服數學知識系統性與教材編排的分散性之間的矛盾。”它既可以溝通數學知識的縱向聯系，還可以溝通數學知識的橫向聯系，讓學生形成內容充實、條理清晰的數學知識結構。

三、養成推理表達，外化推理過程

教學中，我們要不斷培養學生用清晰、流暢、有條理的語言或書寫來表達自己的推理過程，將思維外化，讓思維可見，這將有利于教師針對學生思維中存在的問題進行相應的引導與幫助，從而提高學生的邏輯推理能力。教學中可以采用以下方法：

（一）課堂中重視說理訓練

在說理訓練中教師要為學生搭建一些口語表達模式，如“因為……所以……”的表達模式，掌握因果關系是邏輯推理的入門階段，訓練學生掌握因果關系的表達，可以培養學生有根據地思考問題。還可以搭建如“首先……然后……最后……”的表達模式，其目的是訓練學生有步驟、有條理地表達。為了給學生口語表達留下充足的機會與時間，在教學中，教師可以多問“你是怎么想的？”“你能把你的思路講給大家聽嗎？”“你同意他的意見嗎？為什么？”這樣的問題，鼓勵學生清楚地表達推理過程。通過說理訓練，使學生在有條理的表達中，訓練思維的有序性，還能使學生體會到數學學習就是要“講道理”，道理講清了，思維也就清晰了，邏輯推理能力就得到發展和提高了。

（二）練習中重視步驟完整

除了重視口語表達之外，教師還應重視學生書面表達。在練習中，教師應要求學生在書面表述上步驟完整，理由充足，清晰完整地展現思考過程。

比如在三年級學習“用估算解決問題”時（如圖2），需要根據具體問題進行“大估”或“小估”，這對學生來說是比較困難的。課后，老師要想知道學生的思維過程，學生是否真正掌握了估算方法，就需要通過學生的書面表達來了解。在這時，教師就要有意識地訓練學生完整表達思維過程，既要體現估算的方法，還要體現和標準比較的情況，還要展示結論。可以引導學生按圖2的方式書寫。學生將思維過程完整、清晰地書寫出來，能方便教師了解學生的學習效果，抓住學生思維中的漏洞，進而進行引導，幫助學生思維往更有條理、更有邏輯的方向發展。

四、構建思考模式，積累推理經驗

學生推理能力的發展離不開思考方法的優化，教師作為學生思維的啟迪者、引導者，應該不斷總結邏輯推理的一般思維過程，并通過教與學，不斷滲透給學生，使他們構建思考模式，提升推理能力。

（一）構建“觀察—猜想—證明”思考模式，積累歸納推理的經驗

在教學“數與圖形”“計算法則”“運算定律”以及“變化規律”等這些內容時，可以讓學生采用歸納的方式進行學習。比如在學習小數乘法積的變化規律時（如圖3），教師要先讓學生自主進行計算，然后觀察算式特點。通過觀察，學生能發現第一組是在乘一個比1大的數，第二組是在乘比1小的數，然后把積與第一個因數的大小進行比較。通過分類歸納，學生可以發現每組算式中共同的特征與規律，足以引發猜想與思考。隨后引導學生舉出反例來駁回猜想或增加更多例證來證明猜想，并進行充分的交流和討論。最后給出“0除外”的限制條件，歸納出結論。在這個過程中，我們充分讓學生進行觀察、猜想、驗證、歸納、總結，可以培養學生歸納的能力，發展學生的合情推理能力。

（二）構建“聯想—驗證”思考模式，積累類比推理經驗

當一類知識對學生而言并非完全陌生，可以由已有知識來遷移類推時，可采用類比的方法來進行學習。小學數學知識的編排方式是呈螺旋上升的，這正適合學生用類比的方法來學習。比如，與整數的四則運算順序和運算定律類比，學生可以推導出小數的四則運算順序和運算定律;與除法的商不變的性質相類比，學生能推導出比的基本性質以及分數的基本性質;與分數應用題相類比，可以推導出百分數應用題的解題方法。特別對于小學高段的學生而言，他們的思維水平能力與知識儲備量已經可以使他們順利將新知轉化為舊知來開展學習。

（三）構建“執果索因”“由因索果”思考模式，積累演繹推理經驗

在解決問題時，以問題為思考起點，不斷追溯解決這個問題所需要的條件，直到發現所有的條件都是已知的為止，這就是“執果索因”的分析法，反之則是“由因索果”的綜合法。例如：小明買了6本筆記本和24支鉛筆，一共花了96元，已知每支鉛筆1.2元，每本筆記本多少錢？在解決這個問題時，教師可以引導學生從問題入手。要算出每本筆記本多少錢，必須具備兩個條件：買了多少本筆記本，筆記本的總價是多少。題中已知筆記本有6本，買筆記本的錢是未知的。先把筆記本的總價當作問題，思考解決這個問題需要的條件，即：買鉛筆和筆記本一共花了多少錢，買鉛筆花了多少錢。然后又將買鉛筆花了多少錢當做問題去尋找相應的條件，而這兩個條件就完全是已知的了。分析到此（流程如圖4），問題就得到了解決。

在這些思維模式的探索過程中，學生可以體會一個完整的推理過程，即用合情推理去發現結論、用演繹推理去證明結論。在這樣的推理過程中，學生可以體會數學思想，積累數學活動經驗。這對于提升學生的邏輯推理能力以及數學核心素養極為有利。

五、點撥核心問題，掃清推理阻礙

在教學中我們會發現，運用邏輯推理的方法來解決問題對部分學生來說有一定困難，思維上的障礙阻礙了邏輯推理能力的發展。為了掃清學生邏輯推理思維上的障礙，教師要學會找準學生的思考起點，在關鍵處設疑，在憤悱時點撥，為學生邏輯推理能力的順利發展掃清障礙。

例如，解決“某月有5個星期五，但是這個月的第一天和最后一天都不是星期五，這個月的第一天是星期幾”這個問題時。學生常會因為“每個星期都是從星期一開始的”這個事實來負遷移到“每月1號都是星期一”的結論上，導致推理失敗。當學生思考停滯時，教師的適時點撥就起到作用了。這時教師就要引導學生找準三個思考起點，一個是“將1號到7號看作一個周期，剩下的天數就是這個周期的循環”，二是“一個月最多有4周+3天，因此最后一個循環最多有3天”，三是“每個循環的第一天和這個月的1號星期數相同”。通過適時點撥，學生可以知道，這個月的第5個循環中只有3天，且第二天是周五，第一天是周四。因為每個循環中的第一天和這個月的1號星期數相同，所以這個月的1號是星期四。

在小學數學學習中，學生常會因為找不到思考的起點而出現推理失敗的現象。并且問題越復雜，出現這種現象的可能性越大。如果教師能及時在核心問題處進行點撥，可以為學生掃清邏輯推理的障礙，從而促進數學學習的順利開展，發展學生的邏輯推理能力。

通過教學實踐經驗，我們可以看到：養成了邏輯推理的意識，才能讓學生重視推理，推理能力才有發展的可能;基礎知識的夯實是學生進行正確推理的前提和保障;推理過程的有效表達是培養學生推理能力發展的基本手段與途徑;思維模式的構建能幫助學生有效地積累推理的活動經驗，為培養學生的邏輯推理能力提供強有力的保障;核心問題的點撥，讓學生思維的障礙得以消除，為邏輯推理能力的培養打通通道。這些途徑與策略需要密切配合，相互作用，更好地為落實邏輯推理素養服務。