淺談變式教學策略在初三數(shù)學教學中的運用

孫婉萍

摘? 要：變式教學是教師對教學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形的變式，以暴露問題本質(zhì)特征，展現(xiàn)不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學設(shè)計方法。在初三數(shù)學教學中運用變式教學策略，可以把學生從題海中解放出來，實現(xiàn)真正意義上的減負增效。本文闡述了一題多解、一題多變、多題歸一的變式策略在教學中的應(yīng)用，并提出變式教學的策略。

關(guān)鍵詞：變式;教學策略;初三數(shù)學

近幾年的數(shù)學中考試題不再是課本習題的簡單再現(xiàn)，而是取材于課本，加以變換獲得。這就要求教師在初三數(shù)學教學中，以課本知識為依托，進行變式教學，從而啟發(fā)、訓(xùn)練、優(yōu)化學生思維品質(zhì)，提升學生的系統(tǒng)思維水平，培養(yǎng)學生解題能力，掌握學習方法。

一、變式與變式教學

變式是指有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化，即保留對象中的本質(zhì)屬性，不斷更換命題中的非本質(zhì)特征，如變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容或形式，以迎合實際應(yīng)用的各種環(huán)境。

數(shù)學變式教學就是通過從多個方面變更所提供數(shù)學對象素材或數(shù)學問題呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征時隱時現(xiàn)而其本質(zhì)特征保持不變的教學形式。它是一種數(shù)學教學方法，也是一種數(shù)學教學思想。

那么如何運用數(shù)學變式策略，使課堂教學更高效？本文從親身經(jīng)歷的案例出發(fā)，介紹變式策略和教學策略。

二﹑變式策略在數(shù)學教學中的運用

1.一題多解的方法性變式

一題多解，旨在對同一個問題從不同的角度，應(yīng)用不同的方法進行求解，進而對幾種方法進行比較，找到解決問題的最佳途徑。這能實現(xiàn)解題方法的整理歸納，使知識融會貫通，讓學生養(yǎng)成多角度觀察理解事物的習慣，提高其思維的廣闊性與靈活性。

案例：如圖1，已知A、B兩點坐標分別是（2[3]，0），（0，2），點P是ΔABC外接圓上的一點，且OP平分∠AOB，求點P的坐標。

解法一：由OP平分∠AOB，聯(lián)想到“見角平分線，作雙垂得相等”。如圖2，過P作x軸、y軸垂線，分別得G、H，易證RtΔPAG≌RtΔPBH，則OG=OH且AG=BH。設(shè)OG=x，則AG=2[3]-x，BH=x-2，得2[3]-x=x-2，得x=[3]+1，P（[3]+1，[3]+1）。

解法二：如圖3，過P作x軸平行線，過A作垂線為點G，易證RtΔPAG≌RtΔBPH，即可求解。

解法三：如圖4，過A、B作OP的垂線，垂足為G、H，易證RtΔPAG≌RtΔBPH，則PG=BH，又證ΔBOH、ΔAOG是等腰RtΔ，易求解。

解法四：如圖5，延長AP至Q，使PQ=AP，由等腰RtΔPAB得ΔABQ是等腰RtΔ，過Q作QH垂直y軸于點H，易證RtΔAOB≌RtΔBHQ，易求解。

當然，本題還可以將ΔBOP繞點P按逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ΔAPQ，易證RtΔBPO≌RtΔAPQ，再證ΔPOQ等腰RtΔ而求解。以上一題多解的變式設(shè)計，可以幫助學生全面地復(fù)習構(gòu)造一線三直角、旋轉(zhuǎn)法造共直角頂點的雙等腰直角三角形等方法。通過對這些方法的整理歸納，使學生在中考中能夠以不變應(yīng)萬變，高效解題。

2.一題多變的開放性變式

開放性變式是從原題出發(fā)，運用逆向或橫向思維，通過改變題目條件、結(jié)論、題型，或?qū)栴}進行等價替換等手段進行引申或改編，使原來的一道題變成一類題，再由一類題變?yōu)槎囝愵}，形成完整的知識體系。

變式一：如圖6，已知A、B兩點坐標分別是（2[3]，0），（0，2），點P是ΔABC外接圓上的一點，且∠AOP=45°，求點P的坐標。

變式二：如圖7，AB是⊙O的弦，且AB=13，AC=5，P是弧BC的中點，連AP，求AP的長。

變式一是將條件等價替換，變式二將條件弱化，但問題的本質(zhì)不變。通過變式有效地引導(dǎo)學生在解決問題的過程中鞏固知識、掌握方法，提升解題能力。

3.多題歸一的強化性變式

多題歸一指用同一知識和關(guān)系解決不同結(jié)構(gòu)的題目，《數(shù)學課程標準》在幾何方面的學習要求學生“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，利用直觀來進行思考”。變式二可以用案例的解法一和解法五求得。多題歸一，加深學生對遇角平分線作雙垂線、見等腰想旋轉(zhuǎn)、見直角造一線三直角等解題方法的印象。教師在平時的教學中要引導(dǎo)學生建立基本圖形庫，從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，這是分析解決問題的先決條件，能起到化繁為簡的效果。

三、變式教學運用策略

1.緊扣考綱，有的放矢

變式教學設(shè)計要有明確的指向和思維層次要求。初三畢業(yè)班教學內(nèi)容多、時間短、難度高，在課堂教學過程中，只有按照既定的教學大綱設(shè)計變式，才能做到有的放矢，實現(xiàn)中考的標準化和科學化。

2.聯(lián)系課本，循序漸進

課本中的例題具有較強代表性和典型性，教學中要善于借題發(fā)揮，從經(jīng)典出發(fā)，向多方面延伸，既可以鞏固老知識，又能推動新方法和新思維的學習和融合，起到事半功倍的效果。此外，難度適當、循序漸進的變式教學更有利于學生鞏固知識，調(diào)動學生的學習積極性。

3.重視過程，活躍思維

教好數(shù)學的內(nèi)涵是使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考，變式教學就是訓(xùn)練數(shù)學思維的過程。教師應(yīng)注意解題思路的探索和解題方法的概括，使學生在解題過程中活躍思維，提升數(shù)學能力。

4.全員參與，共同提高

在教學中，教師不能“唱獨角戲”，要鼓勵學生參與變題。全員參與變題，不僅可以鍛煉學生的思維能力，還可以提高學生的合作能力和說題能力，讓不同層次的學生都得到全面的提高。

總之，要用好變式教學，教師除了要有變的意識，更重要的是要在平時教學過程中，肯下功夫研究教材和習題，將薄書讀厚。只有這樣才能幫助學生將厚書讀薄，從題海中解放出來，實現(xiàn)真正意義上的減負增效。

參考文獻

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