幾何有“難”，技術幫忙

鮑時主

摘要：學習怎樣解題尤其是有一定難度的題一直是學生要面對的問題，很多學生面對較困難的問題，想全面系統的掌握題目所蘊含的知識要點及建構認知體系，認真做起來也是費時費力，但“微課程”的出現改變這一現狀，不同類型的“微課”可以讓人們在獨立探索解題途徑中也可以隨時隨地查閱、學習、發展、提升，提開學習的效率，建構知識之間的聯系，實現學生更全面掌握知識要點。

關鍵詞：解題;分解;聯想;反應塊;微課

一、怎樣解題的理論研究

（一）國外的研究

在數學解題方面，最著名又廣泛得到認可的是波利亞的《怎樣解題》，這本著作把傳統的單純的解題發展為通過解題獲得新知識和新技能的學習過程，希望通過對于解題過程的深入分析，特別是由已有的成功實踐總結出一般的方法或者模式，使得在以后的解題中可以起到啟發的作用，通過解題過程的經驗總結，從中獲得新知識和新技能。

（二）我國的研究

任樟輝在《數學思維論》中列舉了10條解題策略：模式識別、變換映射、差異消減、數形結合、進退互化、正反相輔、動靜轉化，正反溝通、有效增設、以美啟真;華南師范大學傅學順教授提出的“反應塊”思想：“優秀學生腦海里不僅儲存有定理及其證明，而且儲存有另外的許多基本問題及其解決方法，一拿到數學問題，通過聯想（或者其他的數學方法誘發），可以迅速的認出問題中包含的一個個基本問題（稱為反應塊），從而把難題分解，迅速降低難度”，由于腦子里有不少反應塊，學生在調用時，就會產生“一看到……就想到……”的反應，實現數學問題的轉換，由題A聯想到題B，由題B聯想到題C……，從而最終解決問題。

可以看到，想成功的解決一個較困難的問題關鍵在于分解和聯想，分解降低難度，聯想可以向某個“原型”化歸。

（三）問題面臨的挑戰

在實際的教學過程中經常發現能力較強的學生可以自我探索、突破，而普通的學生可能會存在基礎薄弱，有知識漏洞或者知識點之間的聯系不清晰等困難，無法正確理解題意，又因為不便于去查找、學習毅力不夠等原因最終解題失敗。

二、“微課”對“怎樣解題”的輔助

傳統意義的方法費時費力，但“微課”的出現會極大的扭轉很大一部分學生的困境，“微課程”的特點是：容量小、時間短、自足性、基元化、易傳播;不同類型的“微課”剛好可以解決學生碰到的問題，基礎型“微課”可以讓有知識性缺陷的同學“哪里不會補哪里”，其重點是再現題中需要的核心概念、定義、性質等，讓學生建立基本的“反應塊”;引導型“微課”可以引導學生聯想，構建知識之間的鏈接，引導學生把幾個條件的“指向”找出來，為解題指明方向;提高型“微課”可以讓平時上課“吃不飽”的學生自我提升，學習到新的技能。

三、“微課”在學習“怎樣解題中的應用

我們可以列出了“微課清單”，讓學生按照自己的實際情況自我選擇，并個性化學習。

原題：如圖在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC邊上一點，連接BE交AD于點F，已知AE=EF，AF=BD，求∠ADB的度數。

（一）基礎型“微課”

1.《三角形中線定義及其性質》，再現中線的基本概念及其性質。

2.《三角形全等判定》，總結梳理全等三角形的判定。

3.《等腰三角形性質及判定》（延伸到等邊三角形），引導學生向特殊三角形的邊角關系方向思考。

（二）引導型“微課”

1.《“倍長中線”》。

2.《特殊三角形中的邊角關系》，邊角關系轉化（非三角函數）——特殊三角形邊角關系。

（三）突破

1.構造特殊三角形，如圖，倍長 AD到G并在DG上取點H，使DH=DB，所以△BDH為等腰三角形，下面目標變為證明它是等邊三角形。參考微課：《特殊三角形中的邊角關系》

考慮到AF=BD，就有AF=DH，則AD=FH，由倍長易得AC=BG=BF，再由對頂角轉化得到∠DAC=∠BFH，所以△ADC=△FHB（SAS），得到BH=DC，所以BH=BD=DH，即△BDH為等邊三角形，∠BDH=60°，所以∠BDF=120°

小結“微課”：《“倍長中線”》

2.關鍵技巧：倍長中線、截取成等腰三角形再證等邊三角形、全等的證明等。

提升型微課：《構建特殊三角形，巧解角度問題》，構建學生的“反應塊”。

四、前景展望

通過例子，我們可以看到“微課”在學生學習中有很好的輔助作用，是提升學生學習效率的利器。

參考文獻

[1]任樟輝.數學思維論[M].廣西教育出版社，1990.

[2]王屏山，傅學順.數學思維能力的訓練[M].廣東人民出版社，1985.

[3]傅學順.傅學順中學數學思維方法：妙說波利亞的解題編題絕招[M].北京大學出版社，2012.