淺析高考三角函數(shù)題

劉前進(jìn)

摘要：高考三角函數(shù)題目為每年高考必考的內(nèi)容，在高考試卷中三角函數(shù)通常以選擇或者填空題的形式出現(xiàn)，題目以“小而活”著稱，可以一題多解，但是如果學(xué)生能在考場(chǎng)上利用最簡(jiǎn)單，最省時(shí)的方法解決這一類題目，即達(dá)到小題巧解，可以為后面解答題贏得更多的時(shí)間。

關(guān)鍵詞：高考;小題巧做

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有較高的地位，尤其是在函數(shù)這一塊，它屬于基本初等函數(shù)，同時(shí)，它還是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.通過(guò)整理統(tǒng)計(jì)近三年的新課標(biāo)卷以及全國(guó)卷，可以看出，每年高考中三角函數(shù)試題分值所占比例基本都在10%到15%之間，高考對(duì)三角函數(shù)這一內(nèi)容，主要還是考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度一般不大.但是，三角函數(shù)這部分內(nèi)容考查的題型比較靈活，并且考查面較廣.也有與平面向量等知識(shí)綜合考查的題目。在選擇題、填空題、解答題中均有考查，在前兩類題型中多考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于解答題則具有一定的綜合性.從總體上看，從課改前后看，對(duì)三角函數(shù)考查的內(nèi)容和范圍沒(méi)有明顯變動(dòng)，仍然是對(duì)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、三角函數(shù)與向量、與三角恒等變換等綜合考查，但難度均不大。

三角函數(shù)題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，高考題目在立足穩(wěn)定的基礎(chǔ)上注重創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，所涉及內(nèi)容有三角函數(shù)求值問(wèn)題，三角函數(shù)圖像和性質(zhì)問(wèn)題等，題目能綜合，靈活地考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯素質(zhì)教育理念。高考三角題通常有幾種解題方法。三角題素以“小而活”而著稱，所以技巧性在三角題目之中的應(yīng)用尤為突出，用絕妙的技巧可以使題目迅速地得出解決，從而避免煩瑣的解題方法帶來(lái)的麻煩。我們知道，高考數(shù)學(xué)是和時(shí)間賽跑，只有花最少的時(shí)間做出題目，才能保證有充足的時(shí)間去完成后面的解答題。下面我們以具體題目為例，三種方法對(duì)比一下，感受不同方法的魅力，感受不同方法所帶來(lái)的感受，從而為今后做題時(shí)采用簡(jiǎn)潔方法提供幫助，學(xué)生平時(shí)應(yīng)該多訓(xùn)練，多反思，歸納總結(jié)出最簡(jiǎn)潔的方法來(lái)，這樣在今后的高考中方可得心應(yīng)手，手到擒來(lái)，游刃有余。

方法一是將已知方程和同角三角恒等式聯(lián)立解方程組，求出sinα的具體值，這里面得到二解，注意要根據(jù)已知條件中α所在象限進(jìn)行取舍。然后利用余弦的二倍角公式求出cos 2α的值。這種方法學(xué)生容易理解，是學(xué)生首先想到的方法，可是其弊端是兩方程聯(lián)立方程組的解非常復(fù)雜，學(xué)生如果計(jì)算不過(guò)關(guān)，很難得到正確答案。而且最終做出來(lái)得花費(fèi)較多的時(shí)間。所以此方法對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高。只有平時(shí)多做練習(xí)，才能解決運(yùn)算這一關(guān)。但是還是倡導(dǎo)學(xué)生平時(shí)多采用此法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)檫@種方法可能是大部分學(xué)生在考場(chǎng)上想到并實(shí)施的方法，即通性通法。也要求所有學(xué)生必須得掌握。相比較，方法二就避免了煩瑣的運(yùn)算，其技巧性體現(xiàn)的玲璃盡致，它是先將已知的方程兩邊同時(shí)平方得出sin 2α的值，然后由sin 2α的值求出sinα-cosα的值，這里面需要注意的就是由。所在的象限確定sinα-cosα>0是關(guān)鍵。這一步也是難點(diǎn)，雖然此法簡(jiǎn)單，難點(diǎn)就是在這一步如何進(jìn)行取舍。學(xué)生如果能突破這點(diǎn)，后面應(yīng)該不是問(wèn)題。而方法三與方法二比較，其技巧性更上一層樓，它是先用輔助角公式出結(jié)果。此法關(guān)鍵就是配湊技巧，這種配湊角的技巧很多，這只是方法中其中的一種，上題第三種方法就很好地體現(xiàn)了這一技巧方法，而配湊的目的就是把陌生的角配湊成已知的熟悉的角，把所求的角用已知的角來(lái)表示。這種方法只有學(xué)生平時(shí)多練習(xí)，多積累，方能在考場(chǎng)上想著去應(yīng)用。

總之，三角函數(shù)題目千變?nèi)f化，但是要善于觀察題目，拿到題不能急于動(dòng)手，否則會(huì)陷入一種煩瑣的方法，在計(jì)算中消磨時(shí)間。如果時(shí)間花了算不出來(lái)或者計(jì)算錯(cuò)誤，那將是一大損失。所以要要學(xué)會(huì)思考，做到審題要慢，動(dòng)手要快。即先想好了方法，在快速動(dòng)手計(jì)算。所謂的想方法就是先對(duì)題目結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行分析，適當(dāng)變形，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，就能找到有效的解題思路和方法。

參考文獻(xiàn)

[1]課程標(biāo)準(zhǔn)編制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.