淺談初中數學概念教學

陳永保

摘 要 要提高數學學習的有效性，數學概念學習是基礎之一。本文首先對數學概念的特征進行闡述和分析，通過實踐觀察、文獻檢索、網上資料收集等方法，結合本人在數學教育教學過程中對數學概念教學的認識和實踐，對初中數學概念學習教學的現狀所存在的問題進行分析與歸納，并提出一些應對策略。

關鍵詞 數學概念 概念教學 概念學習 有效學習

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.05.065

Abstract To improve the effectiveness of mathematics learning， mathematics concept learning is one of the foundations. First of all， this paper expounds and analyzes the characteristics of mathematical concepts， through practical observation， literature retrieval， online data collection and other methods， combined with my understanding and practice of mathematical concept teaching in the process of mathematics education and teaching， analyzes and summarizes the problems existing in the current situation of mathematics concept learning and teaching in junior high school， and puts forward some countermeasures.

Keywords mathematics concept; concept teaching; concept learning; effective learning

0 前言

初中數學要有效學習，第一個重要的條件就是把數學概念學習好。然后，通過歸納、總結、擴展，逐步形成自己的數學知識體系。數學學習，存在兩種結構：一種是教材中的數學知識結構，即數學知識之間內在聯系在一起的一個整體;另一種是學生眼前新的數學知識與自己頭腦中原有的數學知識相互融合，產生新的數學知識體系。這是一種正常的學習過程。如果學生在數學學習中經常有這樣的學習過程，那么他的數學學習將是有效的。[1]但是，如果沒有穩定的數學概念作為學習數學的基礎，那么有效學習數學是難以實現的。

1 數學概念的概述

1.1 概念和數學概念

概念是客觀事物本質屬性在人腦中的一種反映，是思維的基本單位。概念有很多屬性，有一些屬性是本質的，有一些屬性是非本質的。這個事物成為了這個特定的事物的原因就是事物的本質屬性，而且就是因為這個“本質屬性”，這個特定事物跟其他事物明顯地區分開來了。[2]例如，具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這是角的本質屬性。如果有一個30暗慕牽敲湊飧觥？0啊筆恰敖恰鋇姆潛局適糶浴？

數學概念在人的思維中反映的是數學事物的數量關系和空間形式的本質屬性。[3]數學概念用其專屬的數學語言和符號表達了它那種特有的本質屬性。例如，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作“ ”，直角三角形用符號“”來表示，等等。

1.2 數學概念的特征

（1）普遍性和嚴謹性。“平行四邊形”的概念，并不是指某一個內角大小、四邊長短、顏色確定的平行四邊形，而是這些具體內角大小、四邊長短、顏色各異的平行四邊形的抽象，也就是排除了這類對象的具體物質內容（內角大小、四邊長短、顏色）以后抽象出的數量關系和空間形式，反映的是該概念“數與形”方面的內在的屬性，在這一范圍內具有普遍意義;同時，每個概念都有明確的規定，即體現出數學概念的嚴謹性。

（2）抽象性和具體性。數學概念都由反映概念本質特征的符號來表示，如平行四邊形的概念用符號“”來表示，平均數的概念用符號“”來表示等等，形式化、符號化的語言使數學概念更加抽象。同時，每個數學概念都有許多具體的內容作為支撐，高層次的概念總是以低層次的概念為其具體抽象模型，例如：數字是抽象字母的具體模型;大小、形狀各異的三角形是抽象△（三角形的表示符號）的具體模型等等。因此，數學概念又是非常具體的。

（3）生成性與系列性。菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;整數和分數統稱為有理數……表明了數學概念由初始概念慢慢的生成高一級概念，這就是生成性;同時，這些數學概念都具有從屬關系，因此他們合在一起又組成一個概念系列，這就體現了系列性。

（4）相對性與發展性。“小學里的數”指正有理數，“初中里的數”擴展到實數，“高中里的數”擴展到復數;直線的概念，從初中“在同一平面內的直線”到高中“異面直線”，其位置關系也從初中的“平面內直線相交、平行”到高中“異面直線相交、平行”等等，體現了數學概念的相對性與發展性。

2 初中數學概念教學存在的問題

（1）個別教師對課標理解不到位。有些教師對新課標的理解不到位，“只要求學生會解題就可以了”。因此，在實際教學中，學生會對一些數學概念理解得不夠具體、不夠完整，甚至對一些數學概念產生誤解。這種問題的存在，對學生掌握數學基礎知識和基本技能產生了很直接的消極影響，學生學習數學知識的有效性就要大打折扣。

（2）教師“照本宣科”。北師大版教材八年級上冊217頁“二元一次方程組”的概念：像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。教師如果只是對概念讀一遍，會使學生把像 這樣的二元一次方程組當做是一元一次方程組。這個概念中的“兩個未知數”不是對每個方程而言，是對整個方程組而言的。

（3）學生“文字背誦”。個別教師對數學概念的處理只要求“文字背誦”，不注重概念的生成過程，沒有揭示相關概念的本質屬性。然而，初中數學的每個概念都不是獨立存在的，如果學生對概念的形成、發展有較深的理解，那么他們將能有效地靈活運用相關數學概念解決生活中的數學問題。

（4）學生厭學概念。由于數學試卷考題的特點，學生覺得考試沒有“直接考”數學概念，導致其對概念學習興趣不高，甚至感到枯燥乏味，從而對概念的理解不夠深刻，影響了其思維的發展。

3 初中數學概念教學的應對策略

3.1 結合學情，創造情境

我們的學生才是學習的主體，要學生重新構建新的數學知識體系，必須建立在他們已經掌握的數學知識基礎上，而數學概念的學習就是這個過程的第一步。教師要結合學生的認知特點，通過創設數學概念形成的情景來有效引入，對相應概念作出解釋，初步形成新概念。如“平行線”概念，生活中學生接觸平行線的實例較多，像黑板、書桌、門框等的邊緣就可以初步得出平行線的概念：在同一平面內，兩條不相交的直線;這時，要強調“在同一平面內”。

又如，教學函數概念時，可以用臺秤稱砝碼引入概念：把大小、重量相同的砝碼一個接一個放到臺秤上，讓學生觀察臺秤指針指向的數字。隨著放到秤上的砝碼的數量在改變（自變量），所有砝碼的總重量也在改變（因變量），但是有一個量在秤上不改變，學生易知是砝碼的單重（常量）。從現實情境中引入函數，讓學生回到生活去感知變量和對應關系，抽象的函數概念一下子就變得具體化、生活化，他們便能很好地認識、掌握“函數”。

3.2 揭示本質，精準理解

數學概念的理解是數學概念教學中最重要的一環。如果能把數學概念的本質挖掘出來，那么學生就可以很好地認識該概念，并且知道它的來龍去脈。例如，“一般地，形如的代數式叫做二次根式。”這個概念描述性比較強。式子 是表示這個非負數的算術平方根，其內涵是表示另一個非負數（通過另一個非負數平方后得到，其中是必不可少的條件。

又如，引入無理數概念時，教師可多列舉幾個典型的無理數，引導學生對這些數進行對比、分析、歸納，找出它們的共同屬性：無限、不循環、小數。無理數是初中階段第二次對“數”的擴展，要向學生重點講清概念中“無限、不循環、小數”三個條件，引導學生抓住其本質。

3.3 變換比較，鞏固理解

鞏固是所有學習中的重要一環，數學概念教學也不例外。教師創設情境，初步引出數學概念后，適時引導學生對該概念進行復述，教師對其復述進行點評，提醒學生需要注意的條件與重點;然后對該概念進行變式練習，學生的思維才不會受到束縛，才能靈活轉換。例如，在一次函數的教學中，可舉“與”為例，讓學生分別寫出兩個函數各自的與。進行這樣的舉例、對比訓練，能把一些形式上對學生認知的干擾排除掉，“”與“”就會深深地烙在學生的腦海中。

又如，“因式分解”與“整式乘法”是兩個聯系密切的概念。在新授“因式分解”過程中，多寫幾組式子，引導學生對式子進行比較，就很容易區分“因式分解”與“整式乘法”了。

3.4 加強應用，提升解決問題能力

深刻理解數學概念是提高學生運用數學知識解決問題能力的基礎;反之，通過適量解題練習，學生才能加深對數學概念的領悟。例如：已知，求x，y的值。這個題目可以進行如下分析：因為與加起來要為0，所以與是相反數的關系;又因為任何一個數的絕對值或者算術平方根都是非負數，所以與不可能一正一負，那么與只能是都為0這種相反數關系了。所以，可得且，解得，。這里就是運用“相反數”這個概念解題。

同時，概念解題的目的是讓學生知道這個數學概念的來龍去脈，而不是簡單地傳授學生解題“技巧”，要讓學生理解數學概念（數學符號）才能更好地促進他們數學知識的有效學習。

3.5 注重學生閱讀，養成用數學語言表達習慣

教師要指導學生閱讀課本，培養學生良好的閱讀習慣，并根據教材的內容和特點，幫助學生理解數學語言和數學符號，如“有且只有”“大于或等于（）”“（小于或等于）”等等，使學生能在“數學語言”與“數學式子”之間進行自由變換，如：“大于或等于1”翻譯成數學式子是“”;或把數學式子“”用數學語言“與的和是1”敘述;同時，強調學生在閱讀數學書籍時注意數學語言和數學符號的書寫格式，養成盡可能用數學語言書寫表達的習慣。

4 結論

在初中數學教學中，數學概念的教學是重點。在新授數學概念的時候，教師引入概念，進行初步的講解，但是在以后的教學中要逐漸對每個數學概念進行強化加深;教育教學中也要講究教學方法，多學習、多實踐不同的教學理念，多注重數學概念的形成過程;要針對自己所教學生的學習實際甚至是生活實際，在學生的主動性與創造性的培養中多下功夫，幫助學生自己去領會數學概念的本質，理清數學概念之間的區別與聯系，從而實現學生數學知識的有效學習。

參考文獻

[1] 梁威.運用分層測試卡促進學習困難學生的數學學習[J].教育科學研究，1995（04）：46-48.

[2] 趙占良.概念教學芻議（一）對概念及其屬性的認識[J].中小學教材教學，2015（01）：40-42.

[3] 張富強.重視概念教學，夯實數學基礎——談談新理念下初中數學概念教學[J].黑龍江科技信息，2007（23）：181-181.