淺談統計模擬方法在大學基礎理論課程教學中的應用

閔祥偉　郭永江

[摘 要] 探討如何運用統計模擬的思想進行大學基礎課的教學。從目前國內大學工科院校的基礎課教學存在的困難入手，本著克服教學缺點，提高學生學習效率的宗旨，描述了在基礎課教學中如何運用統計模擬思想進行教學，并分析了其可行性和相應的知識點，希望對基礎課教學具有指導意義。

[關鍵詞] 基礎理論課程;統計模擬;可行性分析

[課題項目] 本項目受北京郵電大學2020年“高新課程”建設項目資助

[作者簡介] 閔祥偉（1964—），女，北京人，教授，研究方向：概率論與數理統計;郭永江（1975—），男，山東鄆城人，教授，研究方向：概率論與數理統計。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）25-0299-02? ? [收稿日期] 2020-01-13

近年來，隨著人工智能、區塊鏈、5G/6G等新概念的提出，國際上也掀起了第六次工業革命熱潮，國內外高校、學術界等均以此為導向來指導教學和科研，大學基礎教學也因此遇到了前所未有的挑戰，如何調整教學以適應新工科學生的培養，是當前高校基礎教學老師關心的一個問題。

一、高等院校工科基礎課程教學現狀

目前，國內高等工科院校的基礎教學主要包括高等數學、線性代數、工程數學、概率論與數理統計等。隨著新工科對教學需求的提高，舊的教學設置和方法存在著一些缺點和不足，基礎教學面臨著一些新的要求和挑戰。

（一）基礎課教學存在的兩個較難克服的困難

1.基礎課體制設置。此處所說的課程設置指的是工科學生的基礎課和非基礎課的來源不同。從大多數高校來看，工科院校的院系設置一般都是基于中華人民共和國成立時的院系體系，比如清華大學、南開大學等。工科學生的基礎課程的教學一般都在數學系或者基礎部，非基礎課教學一般來自于各自的工科院系，比如計算機學院、電子工程學院等。教師和學生來自于不同的學院，在一定程度上限制了學生后續學習和發展的需求。在國內，課程體制的設置一般都存在50多年，改變較難。

2.基礎課實施大班教學。隨著招生規模的逐步擴大，學生數目日益增多，給教學帶來了新困難。學生數目的增多，基礎課一般實施大班教學，目前工科院校基礎課程的教學課堂人數一般為100人左右。數學基礎課程的知識體系都很嚴密，如果知識邏輯不通順，學生的學習就會產生困難。大班教學中，一個老師要面臨約100個學生，課間指導和討論的時間就會減少，也就是說減少了學生的討論性學習的機會。大班教學對那些不能主動學習的學生來說會產生負面影響。變大班教學為小班教學需要增加相應的人力和物力，故此困難也很難改變。

（二）基礎課教學存在的可以克服的困難

1.基礎課教材陳舊，教學方法以老師講授學生聽講為主，教材和教學方法不能適應新工科提出的新要求。從國內高校基礎課教學情況來看，前面所提到的幾門基礎課都有相應的經典教材，并且很多高校也有自己編寫的教材，除此外大都配有相應的教學課件。一般講，目前基礎課的教學理論體系源于中華人民共和國成立初期大學課程設置的理論體系，這些理論知識與新興學科的基礎理論需求存在偏差。比如5G/6G建模中，首先要對原始模型的行為進行分析后再進行理論分析，但是目前大學生掌握的知識基本屬于理論分析基礎，即對于此問題缺少行為分析基礎知識。學生缺少此基礎源于傳統的教材理論與教學方法設置，但可以通過教學改進。

2.部分基礎課任課教師的教學技能有待提高。此處所說的教學技能指課堂教學能力和課后輔導能力。大約2010年，天津科技大學理學院的李偉教授提出了高等數學討論式教學法，并在大班高等數學教學中取得了成功應用，其教學班中多名同學在天津市高等數學競賽中取得優異成績，刷新了該校以往的獲獎紀錄，效果良好。正常課堂教學一般教師在備課充分的條件下都會做的很好，可是在大班教學中展開討論并在討論問題中指導學生學習教學內容卻不容易做到。對于課后輔導，高校的基礎課教學中一般都有教輔人員，對于教師布置的正常作業都會很好的處理。可是，如何將書本知識計算機實現，卻是個很少考慮的問題，對于這些問題，在目前國內正常的基礎課教學中一般不涉及，可是大學生畢業以后遇到實際問題，進行建模求解時卻需要這些知識。這可以通過提高教師的課堂教學能力和以課堂教學知識為基礎的計算機實現能力彌補。

總之，對于基礎課教學中不能及時解決的困難我們必須面對，對于可以解決的困難，我們要努力提高自身去克服。

二、統計模擬概述

統計模擬是基于數學計算方法發展起來的一種統計計算方法。統計模擬是利用統計學的思想，對于大學基礎課中的一些理論知識提供簡單的計算方法，比如定積分的計算、統計量的實現等。數學的計算具有很長的研究歷史，比如大數學家馮·諾依曼就做過此方面的工作，并且其發明的計算方法成功應用到了計算機中。統計模擬計算有兩個必不可少的基礎，一個是統計學的統計平均思想，另一個是計算機編程基礎。高等數學的基本計算（比如積分計算）主要用到算術平均，概率論與數理統計中的計算主要用到正常的統計平均。計算機編程基礎可以用C/C++，Matlab，Python或者R語言等。總的來說，統計模擬就是讓大學生在學習基礎課程的過程中，利用計算機工具實現所學的理論知識。

三、基于統計模擬的基礎課教學探索

首先，融入統計模擬思想，可以緩解甚至可以解決上述可以克服的兩個教學困難。第一，融入統計模擬思想可以提高學生的學習興趣。目前看，國內的教材主要講述基礎課的基本理論知識，知識的前后邏輯和體系都非常完美，基于此的教學思路一般都很清晰，但是理論知識的學習很枯燥，比如高等數學的極限、積分定義，概率論的隨機變量和極限定理等。如果在這些枯燥的理論學習中，對于數值的計算通過計算機模擬出來，將會提高學生的學習興趣，并進一步增強對理論知識的理解。第二，基礎課任課教師結合統計模擬教學，可以提高教學能力。理論和模擬就好比基礎課教學的兩只手，同時運用，相輔相成才可以提高教學效果。

講授給學生基本理論知識的計算方法，讓學生通過計算機實現并不是一句空話，需要教師掌握一定的統計模擬知識，比如蒙特卡羅模擬方法的思想、算法的基本知識以及基本的計算機編程語言等。這些統計模擬的基本理論一般都簡單直觀，對于講授基礎課程的教師來說都是很顯然的結論，即教師完全可以運用。另外，大學一二年級學生動手能力一般較強，適當動手可以減緩枯燥學習帶來的壓力。

其次，大學生運用統計模擬思想學習基礎課程完全可行。就目前工科大學生的培養方案看，一年級基本都會學習一種計算機語言，通常是C/C++語言。基于C/C++語言，可以很好地完成基礎課一些理論的算法語言設計。本質上講，基礎理論課程和計算機語言的學習應該是相輔相成的，二者的結合是后續學習、科研和工作的需要。大學生如果能在一二年級學習基礎理論的同時，運用計算機語言工具對其進行實現，一則可以加深基礎理論的理解，二則可以提前進入綜合運用知識的學習狀態或者說科研狀態，三則可以激發計算機語言學習的熱情，對于某些同學來講這可能是一個優秀科研人才成長的基點。

最后，簡單列舉一些可以結合統計模擬講授的基礎理論課程的知識點。對于高等數學[1]，這些知識點包括數列的極限、函數的極限、導數的計算、定積分的計算、反常積分的計算、重積分的計算、無窮級數的計算等。對于概率論與數理統計[2]，這些知識點包括兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態分布隨機變量的實現，以及相應的數字特征（包括均值、方差、更高階矩和協方差）的計算，大數定律和中心極限定理的近似結論驗證，以及統計量及其分布，點估計、區間估計和假設檢驗的驗證（統計學的大部分內容都可以進行計算機模擬實現）等。當然，由于課時有限，教師在教學過程中可以選取部分上述內容進行講授。

四、結論

作為一名基礎課教師，筆者在多年講授基礎課的基礎上，認真學習和挖掘各學科知識間的關聯性，探索并嘗試統計模擬相結合的教學方法。在運用此教學方法的過程中，我們發現結合統計模擬進行基礎課教學可以促進和提高學生的學習成績，激發學生的學習熱情和興趣。我們將進一步總結該教學方法，克服其不足發揚其優點，爭取為基礎課的教學做一點貢獻。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.高等數學（上下）[M].高等教育出版社，2014.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅編.概率論與數理統計[M].高等教育出版，2008.

Abstract：In this paper，we mainly discuss the application of the simulation method used in the university basic courses.Based on the difficulties faced by the theoretical courses，we aim to overcome teaching shortcomings and improve students' learning efficiency，and discuss how to use statistical simulation in the basic courses.In addition，we also analyze the feasibility of the method and the corresponding content，which may have a guiding significance for the teaching of the basic courses.

Key words：theoretical course;statistical simulation;feasibility analysis