數形結合在初中函數中的巧妙應用

楊斌

【摘要】我國數學學科的學習中數形結合是比較常用的一種思想，該思想應用于數學教學取得了理想的教學效果。初中階段絕大多數數學知識內容與數形結合聯系十分密切，因此教師以該角度為切入點開展教學也能取得預期的教學效果。與此同時，函數也是初中階段學習重點，但具有一定的學習難度，很多學生很難全面掌握。因此，為了最大程度提高初中函數教學質量，教師應結合實際的教學情況融入數形結合思想，降低學習難度，強化學生的理解。

【關鍵詞】數形結合? 初中函數? 應用意義? 應用策略

【課題項目】本文系2019年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題《中學數學教學中數形結合思想的應用路徑研究》的研究成果，課題立項編號：GS[2019]GHB1829。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）25-0034-02

引言

數學是一門基礎學科，是研究數量關系和空間形式的科學。初中階段是學生學習數學的分水嶺，部分學生在學習中體會到數學的學習技巧，掌握了數學思維方法，就能很輕松地學習這門學科。但也有很多學生并沒有掌握學習數學學科的技巧，逐漸對這門學科的學習失去了興趣。函數是初中階段重要的一部分內容，且這部分內容比較抽象，對一些邏輯思維或抽象思維能力不足的學生而言難度較大，他們很難將函數關系和函數圖像聯系起來，這無形之中增加了教師的教學難度[1]。因此，在此階段應用數形結合思想把數和形有機結合，能讓抽象的函數知識變得更加具體，便于學生理解掌握，提高教師教學效率。另外，數形結合思想的滲透對學生日后的數學學習也具有重要的現實意義。

一、數形結合在初中函數教學中的應用意義

1.發展學生的靈活性與敏捷性

數形結合有利于發展學生思維，因此教師要高度重視數形結合思想在函數教學中的應用意義。函數教學中，教師科學合理地引導學生，培養學生形成數形結合思維，讓函數中復雜抽象的數量關系轉變為形象直觀的圖形，可以幫助學生理解函數知識;學生在構建直觀的圖形時也能充分鍛煉自己的思維能力，長期堅持訓練能提高學生的思維靈活性與敏捷性。

2.讓抽象的數學知識變得更加形象

初中階段函數的知識點抽象難懂，因此學生在學習中存在較大的困難，教師如果不能利用數形結合的方法，降低學習難度，激發學生潛能，讓學生體會學習的樂趣，就會使學生逐漸失去學習積極性，甚至給教師開展函數教學工作造成巨大的阻礙。將數形結合應用于實際的函數教學中，讓復雜抽象的數量關系變成直觀明了的圖形，降低學生學習難度，為教師提高函數教學質量奠定良好的基礎[2]。

3.有利于學生多角度、全方位思考問題

就初中函數教學來看，教師應引導學生從多角度、全方位的角度思考函數問題，這也能循序漸進地培養學生的數形結合思維，提高學生的理解能力。由此可見，教師在函數教學中貫徹數形結合思想，運用數形結合方法，激發學生求知欲望，讓學生在解決數學問題中形成自身的數形結合思維，可為學生學習函數奠定良好的基礎，提高學生學習能力。

4.提高學生學習效率

初中生并沒有形成很強的邏輯思維能力，且其空間想象能力仍然存在諸多不足。但是引入數形結合思想則讓題目中的條件變得更為直觀，簡化了解題過程的同時又能轉變學生解題過程中的角色地位，讓學生在學習中主動獲取知識，提高其學習效率。

二、數形結合在初中函數中的巧妙應用策略

1.應用數形結合思想分解組合教學，降低函數教學難度

分解與組合函數，由易到難設置有梯度的問題串，引導學生逐步理解函數，最后對其進行綜合。這樣能有效降低函數學習難度，減輕學生的學習負擔，強化學生對函數的理解。在設置問題串時應用數形結合思想可讓數學教學變得更加生動、直觀與形象，從而取得事半功倍的教學效果[3]。數學學科教學最重要的是讓學生掌握基礎的數學知識與數學思維，掌握了這兩部分內容才是真正學好了數學學科。教師在講授數學知識時應層層深入，由表及里，切實把握數學的本質。因此，教師在教學函數知識時首先就要進行分解。比如說舉例分析兩個變量之間的函數關系，之后給出函數的定義，進一步理解函數定義與函數符號之間的關聯。學習了一次函數的內容我們可知該圖像是一條直線，不同的函數關系式在平面直角坐標系中的位置也不同，通過歸納與總結具體的函數圖像，得出一個能表示一次函數的關系式。最后就是應用一次函數，組合之前所學的內容，進一步理解一次函數的內容并分析相關問題，畫出函數圖像，并聯系實際問題驗證一次函數的表達式，這才能算是真正意義上的學習一次函數。這個過程中不單單是給學生傳授函數知識，而是給學生傳授數學思想，讓學生在描繪一次函數圖像的基礎上理解一次函數的性質。為了將抽象的知識變得更加生動，應用多媒體授課，利用動畫演示數和形之間的關系，如此也能加深學生對函數知識的理解。

4.結合數形結合思想深入探究，提高學習效率

實際上，學習函數最好的方法就是結合函數圖像學習，函數圖像與數形結合方式的應用對學生而言就相當于給其創造了一個形象的情境，強化學生對函數的理解[5]。這就需要教師在教學中善于應用函數圖像，結合數形結合的方法引導學生逐步分析與探討其中蘊含的知識點，讓學生在學習過程中善于應用函數圖像分析函數解析式，從而主動解決復雜的函數問題，達到抽象與形象相結合的目標，實現圖形與數字的互相滲透，這樣才能與學習函數的規律相符合，實現高效教學的目標，取得預期的教學效果。以學習“二次函數”這部分內容為例，在遇到二次函數解析式時教師應鼓勵學生先畫出圖像，結合圖像的直觀性、形象性等特點強化學生對二次函數的理解，從多角度如函數開口方向、對稱軸等進行分析與觀察，以此加深學生對二次函數的理解，使其在學習中結合已知的函數圖像與基本特征解決問題，深入理解二次函數知識。

在應用數形結合方式時教師可以遵循從淺到深的原則引導學生深入探索，結合舊的知識點引導學生形成新的理論認知。比如筆者要求學生先畫出直角坐標系中最簡單的函y=x2的函數圖像，之后畫出y=x2+2與y=x2-2的函數圖像，仔細觀察并分析兩個函數圖像的特征。以此為基礎畫出函數y=3（x+1）的函數圖像，通過不同的函數圖像體會其變化規律，最后總結出二次函數平移的規律，如此也能讓其通過圖像深入淺出完成教學計劃，使學生在學習過程中在放松的情況下掌握數學規律，從而取得良好的教學效果。此外，還要引入習題訓練，讓學生在學習過程中借助圖像完成比較復雜的習題，以此強化對二次函數原理與性質的掌握，健全學生的知識系統，全面提高學生學習能力，使其建立更為完善的數學系統，全面提高學生數學學習能力，讓其掌握一定的解題技巧與方法，建立系統化的函數思維。

結束語

初中函數的學習難度較大，將數形結合思想應用于函數教學中，可以降低函數教學的難度，幫助學生理解函數知識，讓學生在解決數學問題的過程中形成自身的數形結合思維，提高學生學習能力，進而為學生今后的數學學習奠定良好的基礎[6]。由此可見，對教師而言應意識到數形結合的重要性，從多角度落實數形結合方法優化函數教學。

參考文獻：

[1]楊平榮.對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J]. 學周刊·旬刊， 2013.

[2]劉艷杰.例談數形結合在初中函數教學中的應用[J]. 理科考試研究：初中版， 2015（7）：10.

[3]張健.數形結合在初中函數教學中的作用探討[J].數理化解題研究：初中版，2015.

[4]李晶品.數形結合思想在初中函數教學中的應用研究[J].中外交流，2018（051）：330-331.

[5]方修磊.數形結合在初中函數教學中的作用淺析[J].文理導航（中旬），2018（9）.

[6]趙瑩瑩.探析數形結合在初中函數中的巧妙應用[J].中學數學研究：華南師范大學， 2017（6）：45-46.