貝葉斯統計推斷課程教學研究

姬永剛 史海芳

摘 要：在近幾年對貝葉斯統計推斷的實際授課過程中，作者發現了教學中的幾個典型問題，通過課題組成員的調研和總結，本文從課程的學期設置、課程的教學內容和教學方法等方面提出了可行性改革方法，并修改了教學大綱。謹此希望對該門課程的建設有所幫助，并為同行提供一些借鑒。

關鍵詞：貝葉斯統計推斷; 實踐教學; 經典統計學

一、引言

作為統計學的一個分支，隨著近幾十年計算機軟件的發展，貝葉斯統計作為統計學的一個分支得到了越來越多的關注，各個高校也開始在統計學相關專業中設置這門課程。但目前在國內對于這門課程的相關教學論文還比較少。程恭品[1]提出可以通過在課堂上增加一些有趣的例子，并通過循序漸進的教學方式來達到良好的課堂效果。胡順奇和公維麗[2]則總結了一些中經典教學中實際例子。程偉麗和李曉霞[3]提出在假設似然和后驗分布已知的前提下求解先驗分布，讓學生加深和鞏固對貝葉斯定理的理解。陳菲[4]從教學內容、方式、資源、團隊等方面提出能夠提升課程品質和規范教學體系的各類方案。基于此，本文結合自己的教學實際進一步的探討這一問題。

二、問題的提出

貝葉斯統計推斷作為我校統計學專業的專業限選課程，作者在教學過程中發現了一下幾個存在的問題。

第一，本校的貝葉斯統計推斷在第6學期開設，同一個學期的專業課程還包含時間序列分析、非參數統計、統計預測與決策等。學生在學習這門課程的初期大都不容易接受貝葉斯統計推斷的思想，并且大部分的教材也是以理論知識為主，使得實際的教學內容稍顯枯燥，這本身與貝葉斯統計可以利用先驗信息、與實際問題相聯系這一主題做法相背。第二，與經典統計學關系講解重點過于側重在不同上，學習貝葉斯統計推斷的先修專業課程主要包括概率論、數理統計、應用回歸分析、多元統計分析等，都是經典統計學的內容，這讓同學們有種先入為主的感覺。教師普遍存在過多強調經典統計和貝葉斯統計的不同上，從而忽略兩者緊密關系的問題，實際的教學效果會使得很多同學將貝葉斯統計推斷看成一門孤立的課程，認為該門課程和其它課程都不一樣，造成所學知識在以后的學習中用不上的假象，降低了學生學習的積極性。教師強調兩種統計方法的不同本意是為了讓同學們盡快接受這門課程的思想，掌握貝葉斯統計的特點，但過多的強調使得教師在不知不覺中違背了教學的初衷。

三、解決辦法

針對這些問題，我們嘗試提出了以下的解決方法。

（1）通過案例教學，切實達到理論聯系實際的教學效果。盡管貝葉斯方法理論上可以將先驗信息納入到統計推斷當中，但是處理實際問題的時候往往不容易挖掘先驗信息。盡管課本上講過很多的方法。因此針對這門課程需要教師在案例上認真準備，盡量從實際問題的源頭出發，從實際應用的角度規劃好整個案例的解題步驟。我們可以參考《貝葉斯思維》中的經典例子，比如“曲奇餅問題”、“M&M豆問題”、“Monty Hall問題”，以此來幫助學生更好的理解貝葉斯定理;“骰子問題”、“火車頭問題”可以幫助學生更好的理解如何利用貝葉斯方法得到類似于經典統計學中的點估計。（2）考慮適當增加實踐教學課時。具體考慮增加如下10個實驗課時，共5個實驗。1.正態總體均值參數的共軛先驗問題（驗證性實驗）2.正態總體方差參數的共軛先驗問題（驗證性實驗）3.正態總體均值和方差的貝葉斯點估計（設計性實驗）4.正態總體均值的貝葉斯區間估計（設計性實驗）5.應用貝葉斯方法利用R軟件建立多元線性模型（綜合實驗）。（3）課題組組織了成員去相關高校進行了調研，并認真的梳理了貝葉斯統計推斷的教學內容，目前本門課程的知識點主要涉及一維總體，學過概率論和數理統計后就可以學習本門課程，因此可以將貝葉斯統計推斷放置到第5學期授課，在2020版培養方案中也做了改變。此外，針對過去四年的教學中發現的其它問題，也重新修改了教學大綱。

本文簡要介紹了課題組在授課過程中的一些心得和體會，還有很多不足之處，需要持之以恒的認真對待課程建設。

課題資助：本項目由中國民航大學校級教育教學改革與研究項目“貝葉斯統計推斷課程實踐教學改革研究”資助、

參考文獻：

（1）程恭品，貝葉斯統計教學方法探索[J]科技視界，2018（1），72-73

（2）胡順奇，公維麗，貝葉斯統計推斷的經典教學實例解析[J]中國統計，2018（10），41-43

（3）程偉麗，李曉霞，后驗分布在貝葉斯統計課堂教學的延伸[J]高等數學研究，201821（1），74-78

（4）陳菲，貝葉斯統計課程建設和改革的實踐與研究[J]湖北函授大學學報，201831（20），127-129