淺談數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的滲透

段燕芳

摘? 要：本文基于初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識教學(xué)，對在函數(shù)教學(xué)中挖掘和滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想以及如何在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去自主學(xué)習(xí)和掌握這些數(shù)學(xué)思想提出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;函數(shù);滲透

數(shù)學(xué)思想是人們對于數(shù)學(xué)概念知識的一種本質(zhì)認(rèn)識，是從具體的內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中所提煉出的一種觀點(diǎn)，也正是由于它能夠在問題解決過程當(dāng)中進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用，所以帶有普遍的指導(dǎo)意義，也逐漸地成為了建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)思維來解決問題的一種指導(dǎo)思想。

一、滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)原則

1.化隱為顯

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識體系中的存在是隱性的，它既可以被看成是一種思想觀念，也可以理解為是一種解題方法，其常常隱匿在一個具體知識的另一面，只有在實(shí)際應(yīng)用該知識時才會覺察到它的存在。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生去挖掘數(shù)學(xué)知識背后隱藏的數(shù)學(xué)思想，從而提高問題解決能力。

2.循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)特征類似，具有一定的結(jié)構(gòu)性和層次性。從另一個角度來看，教師也必須要遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)規(guī)律來對其進(jìn)行由淺入深的滲透，考慮到初中階段青少年學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，教師只需在具體知識或概念教學(xué)中稍加點(diǎn)明即可，而后則需要學(xué)生在對數(shù)學(xué)思想有一定了解的基礎(chǔ)上，有意識地在訓(xùn)練中進(jìn)行反復(fù)嘗試和運(yùn)用。

3.學(xué)生參與

教育面向的對象是學(xué)生主體，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的目的也是為了能夠讓學(xué)生掌握解決某一類問題的有效方法，從而內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)特征來看，數(shù)學(xué)思想應(yīng)當(dāng)是一種存在于數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的部分內(nèi)容，而并非全部，教師要沿著其動態(tài)和線性的呈現(xiàn)特點(diǎn)，來讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中勤于思考、善于思辨，這樣一來可以保障教學(xué)活動的順利開展，二來也可以使學(xué)生的思維得到了充分的活躍和拓展。

4.啟發(fā)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，除了要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自覺性，還要不斷地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去主動地探究每一個問題，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。

二、初中函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想滲透策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，感受思想

創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫呈钦n堂教學(xué)中常用的教學(xué)方法，這在任何學(xué)科中都十分常見。合理的教學(xué)情境不僅可以調(diào)動學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且能夠使其產(chǎn)生對知識的探究欲望，進(jìn)而積極地參與到教學(xué)活動中去，促進(jìn)實(shí)踐素養(yǎng)的提高。在初中階段的數(shù)學(xué)課堂上，一般比較常見的情境有兩種：一種是從數(shù)學(xué)概念知識的整體結(jié)構(gòu)以及發(fā)展過程來導(dǎo)入課題，另一種則是從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，在解決生活中問題的同時認(rèn)識本課的教學(xué)主題。二者均有利于挖掘知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，只是后者更偏向于引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值。

2.問題探究，滲透思想

滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的同數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷一樣，是為了能夠讓學(xué)生真正掌握并加以應(yīng)用，形成問題解決能力。因而在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生經(jīng)歷了情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，開始懷揣著一定的學(xué)習(xí)熱情進(jìn)入到正式的教學(xué)環(huán)節(jié)，這時教師就要準(zhǔn)備好對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識和掌握上的引導(dǎo)。通過一系列問題來讓學(xué)生在解題過程中去無意識地挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，這一步是為了讓學(xué)生先在實(shí)踐操作中去初步感受，形成對數(shù)學(xué)思想的初步認(rèn)識，明確其與一般數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。

例如，在教授“確定二次函數(shù)表達(dá)式”時，教師可以設(shè)計這樣一道題：已知二次函數(shù)解析式為y=ax²+c，且該二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，6）和（-1，3），求該二次函數(shù)表達(dá)式。從題目中給出的已知條件可以直接將兩個點(diǎn)坐標(biāo)帶入到表達(dá)式當(dāng)中，得出6=4a+c與3=a+c，然后解方程組得a=1，c=2，所以該二次函數(shù)表達(dá)式為y=x²+2。這道題的設(shè)計目的就是為了拋磚引玉，讓學(xué)生了解到只要有兩個點(diǎn)坐標(biāo)即可求出一個二次函數(shù)的表達(dá)式。接下來，再通過另一道題讓學(xué)生知道求二次函數(shù)的一般式所需要用到的至少三個條件。由此引出“什么情況下，已知兩個條件就可以求出二次函數(shù)表達(dá)式”這一問題，即頂點(diǎn)式。

例如，在打籃球時，籃球距離地面的高度y與水平距離x之間的關(guān)系呈拋物線，（4，3）為頂點(diǎn)，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，根據(jù)圖像可知y為x的二次函數(shù)，并且頂點(diǎn)為（4，3），過點(diǎn)（10，0），根據(jù)兩個點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)此二次函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-4）²+3，解方程得出a=1/12?，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1/12（x-4）²+3，轉(zhuǎn)化為一般式，即y=-（1/12）x²+（2/3）x+5/3。在該環(huán)節(jié)中，通過滲透方程思想來讓學(xué)生學(xué)會如何快速有效地確定二次函數(shù)表達(dá)式。

3.鞏固練習(xí)，運(yùn)用思想

函數(shù)作為初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的目的也是為了能夠讓學(xué)生對知識進(jìn)行充分地內(nèi)化，并加以靈活運(yùn)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。回到函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，最后的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)自然也是必不可少，該環(huán)節(jié)除了要檢驗學(xué)生對于所學(xué)知識的掌握是否牢固，更重要的是在于強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和思維習(xí)慣。

綜上所述，函數(shù)對于初中學(xué)生來說，是一個比較難跨越的障礙，在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中除了要轉(zhuǎn)變自己已有的思維習(xí)慣，還要借助教師的力量，來理解并掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而在面對函數(shù)問題時能夠不再困惑。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行滲透，遠(yuǎn)不止函數(shù)部分內(nèi)容，在此主要以函數(shù)知識教學(xué)為例，對于數(shù)學(xué)思想的滲透加以簡述。

參考文獻(xiàn)：

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