“題組教學法”在初中數學教學中的應用

楊愛芳

[摘 要]“題組教學法”是指在課堂教學中根據學生的認知規律和思維能力，選用科學、合理、有效的一組具有漸進性的數學問題來組織課堂教學，實現有效教學的一種模式.應用“題組教學法”一要以問題引路圍繞問題開展教學，二要以題組為單元開展教學.

[關鍵詞]題組教學法;初中數學;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0013-02

“題組教學法”是指在課堂教學中，根據學生的認知規律和思維能力，選用科學、合理、有效的一組具有漸進性的數學問題來組織課堂教學，實現有效教學的教學模式.“題組教學法”通過解決一系列的問題來完成教學目標.在學生認知基礎上設計出具有基礎性、啟發性、延展性的問題串組成題組.學生通過依次解決題組中的問題，一步一步地走向對問題的認識和理解，最終使得問題得以解決.

一、“題組教學法”的基本策略

“題組教學法”作為一種教學模式，包括兩層意思：一是課堂教學要以問題引路，圍繞問題展開教學;二是在教學過程中以題組為單元展開教學.一般一節課以處理四到五個題組為宜.“題組教學法”在教學過程中通常用“四步程序”來組織.（1）出示題組;（2）探究交流;（3）討論辨析;（4）點評小結.具體為課前教師針對教學內容和教學目標先編寫好題組.課堂上給出題組之后讓學生自己去處理，不會解決問題的可以翻閱教材，也可以與同學交流，甚至還可以向教師咨詢，然后再經過學生之間的討論辨析以及教師在最后的點評小結，使得絕大多數學生能在本節課上完成學習目標，使得每一位學生都有不同的收獲和感受.

“題組教學法”是通過設置一系列的題目來進行教學活動的，是為學生的數學思維發展做鋪墊的.“只有把梯子給了學生，他們才能夠往上爬.”即使是難度較大的題目，學生也能順利做下去.如果題組在難度上和順序上設置得不恰當，簡單題也會變成難解題，學生自然不可能完成目標.因此，在設置題組時必須要有一定的梯度，這樣才能很好地滿足能力不同的學生的需求.

二、“題組教學法”在初中數學教學中的應用

數學課堂教學僅僅依靠理念和理論是遠遠不夠的，還必須要結合具體教學內容以及學情，設計出具有有效性的數學題組，進行針對性的教學.

1. 出示題組

出示題組時要把一個題組全部一次性展現給學生，不能做完一道題再寫一道題.每個題組的問題都存在著一定的內在聯系，完整地展示所有問題，明確了任務，可以啟發學生用聯系的觀點進行思考，促使學生形成完整的認知結構.

[案例1]在學習《二次函數圖像與二次方程》《一元二次不等式》時，教師可以利用這樣的題組：

已知二次函數y=x2+2x-3，

①作出二次函數圖像;

②求出二次函數圖像的頂點坐標及對稱軸方程;

③求出二次函數圖像與x軸的交點坐標;

④判定一元二次方程x2+2x-3=0有無實數根;

⑤分解因式：x2+2x-3;

⑥解不等式：x2+2x-3>0（或x2+2x-3<0）.

每一個小問題都是復習與鞏固之前所學過的知識內容.但是整個題組要解決的是二次函數的圖像與一元二次方程、不等式之間的關系.通過設置這樣的題組，讓學生在已經掌握各知識點的情況下，能順理成章地掌握二次函數的圖像與一元二次方程、一元二次不等式之間的關系.

2. 探究交流

這一步需要完成三項任務：學生探究、教師點撥、組織展示.

（1）學生探究

出示題組后，留出時間讓學生去充分思考，動手嘗試.該環節中，學生可以翻書，也可以同學間相互交流，還可以請教師予以點撥，其間用不同的形式進行交流展示，及時評價，相互啟發，不斷修正自己對問題的認識和理解.

[案例2]在學習《有理數乘除法》時，教師可設置以下題組，讓學生思考和探究.

計算：

① [（-10）×（+1÷2）×（+0.1）×（+6）×（+5）];

② [（-10）×（-2÷4）×（+0.1）×（+6）×（+5）];

③ [（-10）×（-5）×（-0.1）×（+6）×（+5）];

④ [（-10）×（-4÷3）×（-0.1）×（-6）×（+5）];

⑤ [（-10）×（-3）×（-0.1）×（-6）×（-5）].

通過這5個小題的練習，教師可讓學生思考：這些算式中的符號與最后結果中的符號有怎樣的關系？使學生的認知和理解上升到一個新高度.

（2）教師點撥

點撥是為了幫助學生更深入地進行探究，點撥的形式也是多種多樣的，可以領讀題目解釋題意，也可以講解思路，甚至可以告訴學生解決方法的思路，等等.

[案例3]在教學平面直角坐標系中求一個三角形的面積時，教師可以告訴學生：三角形的底和高往往是優先考慮橫平豎直的線段;在教學平面直角坐標系中求不規則圖形的面積時，教師可以告訴學生：往往是運用割補法，將不規則圖形的面積轉化成若干個規則圖形面積的和或差.這樣，學生就能很快領悟解決問題的方法.

教師的點撥要有針對性，指導不能“過度”.過度就是包辦，學生的思考就沒有了意義.因此，教師要了解學情，知道哪些學生能夠自己解決，哪些學生需要靠教師點撥，哪些學生需要靠教師講解.教師不要在一開始的時候就隨便提問學生，因為學生還正在思考問題還不到需要教師指點的時候.不分時機地提問會影響學生的思考，打斷他們的思路.

（3）組織展示

展示就是把學生探究出來的結果呈現出來，供大家評價，以達到相互啟發、加深理解以及發現新問題進而引發新的思考的作用，為接下來的辨析做好準備.

展示的形式可以多種多樣，盡量要讓學生自己進行交流.教師要引導學生對于每一個交流的問題都要給予明確的釋疑.既可以選擇步驟完整、結果正確的展示，也可以就同一個題目不同的解法、不同的思路展示出來，還可以展示一些學生常見的錯誤，讓學生辨析，使學生理解問題，掌握問題的解決方法.

還要把握好展示時機，太早會使一些學生不動腦筋，坐享其成;過晚則不能及時給基礎薄弱的學生提供參考，影響教學進度.在展示題目結果時也要注意學生的分層，一些有難度的題目讓數學成績好的學生展示，而簡單的題目讓基礎薄弱點的學生展示.這樣就能在一定程度上提高學生的學習積極性，讓每一位學生在課堂上都覺得自己有所收獲.

3.討論辨析

一組題目的結果展示以后，要求學生對所展示的結果進行討論，提出新問題、解決新問題或者是讓學生做正確的補充修正，從而使得結果更加完善.

討論、辨析是學生自我學習、自我提升的過程.因此一定要讓學生主動交流，盡量讓所有學生都參與進來，久而久之，就可以培養學生的參與意識和合作能力.在討論、辨析的過程，教師要善于傾聽學生的討論，詢問學生誰還有不同的看法，還有沒有要補充的.當展示結果出現分歧時，可以問學生：“你是怎么理解的？為什么？還有沒有不理解的？”這樣問的目的是讓更多的學生能把自己的想法說出來.探究的時候，教師可以嘗試著讓已經掌握的學生來講，有時候效果會更好.即使有必要討論這個問題，也可以放到點評小結的階段，在辨析的過程中要讓學生暢所欲言.

[案例4]在教學有關二次函數圖像問題時，可以選用以下題組.

①二次函數y=x2+2ax+a的圖像頂點在x軸上，則a= ;

②二次函數y=ax2+2ax+l的圖像頂點在x軸上，則a= ;

③二次函數y=ax2+2ax+l的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是;

④函數y=ax2+2ax+l的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是.

讓學生自己歸納：結論發生的變化往往是由于題目條件的變化而引起的.①與②的變化在于是否考慮二次項系數a≠0，③與④的變化在于函數概念與二次函數概念的區別.像這樣雖然簡單但是易錯的知識點，用題組的形式出現，能有效地引起學生的關注，有利于錯誤的避免與糾正，更有利于培養學生思維的縝密性.

4.點評小結

最后，教師要對討論的結果進行點評和小結，這個環節是必不可少的，此環節的主要任務是：

（1）對學生的解題過程和結果進行點評，對學生的優點予以表揚，特別是學困生，一旦發現他的閃光點便要及時抓住，對他進行鼓勵.對于存在分歧的問題，不能一句話就帶過，必須要講清講透.

（2）小結題組的知識點和要點，這樣學生就能更深入地理解所學知識.

（3）對于題組的內容可以進行適當引申或者拓展.如果題組中包含了數學思想和數學方法，應該告知學生并且加以歸納.

（4）要求學生指出題組結果中哪些是定理，哪些是一般結論，哪些需要記憶，哪些需要理解，等等.

“題組教學法”要求教師通過在課堂上組織和指導學生解決一系列的問題來達到教學目的，在整個環節中讓學生親自參與解題、展示，親自參與討論，辨析正誤，最后由教師來進行點評小結.這樣的一個過程讓學生主動參與進來，真正成為學習的主人.

（責任編輯 黃桂堅）