小學數學“數的運算”教學與轉化思想的巧妙運用技巧探討

摘 要：“數的運算”是小學階段培養學生數感、訓練學生抽象思維的重要內容，而在教學指導中將轉化思想滲透到“數的運算”中，能夠降低抽象問題的難度，調動學生探究數學問題的積極性，進一步活躍學生思維，啟發學生的創新思考與抽象思考。教師可深入分析轉化思想的應用價值，分析“數的運算”各個知識點中蘊含的轉化思想內容與層次，并結合具體的知識實現新與舊、繁與簡、數與形的轉化，讓學生在知識的關聯中建構數學知識體系，提高抽象思考能力，提升數學綜合素養。

關鍵詞：小學;數的運算;轉化思想;運用

轉化思想在數學學科中十分常見，在利用數學思想方法解答問題的過程中，我們會習慣性地探索將復雜問題轉化為簡單問題，將難解的問題轉化為容易求解的問題，將未知內容轉化為已知內容的實踐方法，而這一過程就是轉化思想應用的體現。“數的運算”是小學階段培養學生數感，訓練學生抽象思維的重要內容，而在教學指導中將轉化思想滲透到“數的運算”中來，能夠降低抽象問題的難度，調動學生探究數學問題的積極性，進一步活躍學生思維，啟發學生的創新思考與抽象思考。基于此，小學數學教師在教學實踐過程中，應結合教材內容深入分析“數的運算”中轉化思想的內涵，引導學生巧妙運用。

一、 利用新與舊的轉化，實現知識建構

在小學數學知識結構中，“數的運算”內容分布呈現出明顯的層次性，這為新舊知識之間的轉化搭建了橋梁。在教學指導過程中，教師可多角度引導學生深入思考與拓展挖掘，在新舊知之間建立起聯系，這樣不僅為學生提供積極的學習體驗，同時有助于學生更快地理解新知識。

在“數的運算”的實際教學過程中，教師可從新舊知識之間的本質關聯點入手，先指導學生溫習舊知，接著引導學生自主探究，從而潛移默化地理解、接受新知識。例如，在北師大版一年級數學下冊《套圈游戲》一課的教學，在學習本課之前，學生已掌握100以內進位加、退位減、20以內連加、連減及加減混合等運算方法，且具備了估算意識和估算能力，在生活中也積累了相關的活動經驗。基于這一學情，教師在教學指導中，為引導學生掌握100以內的連加運算的方法，培養學生估算意識以及對多元化計算方法的探究能力，根據上節課的套圈游戲情境，接連提出問題：三次比賽結束時，淘氣共得多少分？三次比賽結束時，笑笑共得多少分？你能根據要求列出算式嗎？這個算式跟我們以前學過有什么不一樣呢？你能否根據之前的知識與經驗嘗試估算并進行計算？……在多重問題的驅動下，學生結合原先的知識儲備進行估算，并探究其計算方法，在嘗試和不斷修正的過程中，發現新舊知識之間的聯系，從而總結經驗并獲取新知。

教師還可利用新舊知識之間的矛盾，強化學生對新知識的探究與理解。例如在北師大版二年級數學上冊“分桃子”的教學中，教師根據學生關于分配的生活經驗，設計“分桃子”的情境：2只小猴分8個桃子。課件出示不同的分法，教師接著提問：在這些分法中，你認為哪一種分法最公平？通過多種分法的分析比較，發現除了平均分，其他的分配方法都與學生的生活經驗相沖突，難以得到公平的結果，由此，教師適時引出了“平均分”的概念。接著，教師繼續構建情境，引導學生根據平均分的概念探究分配方案，即10支鉛筆分給兩個同學，要求他們分到的一樣多，應該怎么分？如果將13支鉛筆平均分給3個同學，結果會怎樣？學生經小組討論研究，反饋出可通過擺放學具的方式一個一個分配，最終得到平均分的結果，同時在無法完全分配的情境中初步了解余數的概念。再往后，教師結合生活中更現實也更復雜的問題構建情境：3個小朋友平均分一個蘋果，又要怎么分呢？由此引出分數的概念，學生自然而然將生活中常見的問題轉化為數學抽象知識。

二、 利用繁與簡的轉化，降低學習難度

由繁化簡，是降低知識學習難度，促進學生知識消化、吸收的重要方法。在“數的運算”的教學過程中，學生常常面對復雜抽象的數學概念，或者一些復雜的題目，教師則可以利用轉化思想，化繁為簡，引導學生從“捷徑”探索知識的本質，分析問題的核心，從而達到事半功倍的教學效果。

首先，可以通過化繁為簡，幫助學生完成知識建構。例如在北師大版六年級上冊“圓的面積”教學中，教師可根據圓的面積公式的不同表現形式S=C/2×r、S=πr×r、S=πr2等，引導學生展開探究性活動。在實踐操作中，指導學生把直徑是20厘米的圓形卡片沿半徑進行4等分、8等分、16等分……而后拼一拼，并觀察拼接后的圖形，發現它近似于長方形，接著便根據長方形面積計算公式轉化成圓的面積計算公式，將復雜抽象的公式轉化為可理解的數學語言，實現知識轉化，從而更加深刻地理解圓的面積公式的形成。

其次，可以通過化繁為簡，培養學生的思維能力。例如在學習分數計算的過程中，學生因受整數加減法的影響，常常出現“分子加減分子”“分母加減分母”的情況。為突破學生的思維定式，教師可以采用數形結合，利用圖形直觀地呈現分數加減法的算理，啟發學生簡化分子分母中的數量關系，提高抽象思考能力，同時加深學生對轉化思想的體會與理解。

最后，可以通過化繁為簡，培養學生的運用能力。數學與現實生活的聯系密切，教師可以結合實際生活，對數學問題進行恰當地改變，變抽象的數學問題為貼近學生生活的實際問題，降低學生的思考難度。例如，可以設計生活化的問題：某城市中心廣場要建一個圓形的花壇，請根據市政府給出的實際面積規劃，設計花壇的形狀;學校想在一塊平行四邊形的草地的一邊，修一條小路通向另一邊，根據所學知識設計方案，確保所修道路的工程量最小……這樣的問題看似復雜，但是納入生活背景中則變得形象易懂，同時還能夠提高學生數學知識的實際運用能力。

三、 利用數與形的轉化，提升思維能力

“數形結合百般好，隔離分家萬事休”。在數學學科研究中，數形結合思想的應用，以及數與形的轉化是一個重要課題。在小學數學“數的運算”教學指導中，教師應堅持數形結合思想，利用數與形的關系滲透轉化思想，以激發對抽象知識的學習興趣，提升學生的知識理解與運用能力。

第一，利用數與形的轉化，深化學生對知識的理解。例如，在北師大三年級下冊“分一分（一）”的教學中，教師出示田字格中的各種圖形以及圖形組合，要求學生涂出圖形的二分之一，并選擇一個最喜歡的圖形說說怎么得到它的二分之一。根據對學生活動結果教師提出問題：以上圖形還有不同涂法嗎？為什么涂法不同，卻都能用二分之一表示呢？學生結合平均分的概念進行思考分析，在圖形的輔助下深入理解“二分之一”的意義：把單位“1”平均分成2份，其中的一份即二分之一。在這個學習過程中，學生的樂學善學、勤于思考核心素養得到了培養。接下來，教師進一步提出要求：用長方形、正方形或圓折一折，涂一涂，并跟小組成員說一說：你得到了哪個分數？它表示什么意思？這一環節讓學生根據分數的含義親身經歷圖形的設計與制作，從而更深刻地體驗數與形之間的關系，拓寬并加深對分數的認識和理解。

第二，利用數與形的轉化，激發學生的探究興趣。例如，在“花邊有多長”的教學過程中，教師創設情境：我們班準備在班會課上開展主題隊會，如要用花邊裝飾黑板的四周，需要買多長的花邊呢？生：要想計算出花邊長度，需要算出黑板的周長。師：很會思考！那么黑板是我們學過的什么圖形？它有什么特點呢？生：是我們學過的長方形，長方形有四個邊，對邊長度相等。師：很好！接下來我們就一起學習長方形周長的計算。在情境的引導下，教師以黑板作為主要教具，組織學生進行測量，學生的學習興趣得到了有效的激發，并在測得長方形四條邊長度之后，探究推導周長的計算公式，最終算出裝飾花邊的長度。這樣的教學指導，利用實物圖形構建趣味化的教學氛圍，并激發學生探究思考，從而在數與形的轉化中完成對長方形周長公式的推導與應用。

第三，利用數與形的轉化，完成對抽象知識的推導。例如，在學習平行四邊形面積的相關知識過程中，教師可以利用課前導綱，引導學生進行割補平移，把平行四邊形轉化為已學過的長方形，再通過長方形的面積計算公式，推導出平行四邊形的面積公式。在導綱中，教師要求學生用卡紙做一個底7厘米、高4厘米的平行四邊形，并進行剪拼，剪拼的過程中同時思考：這個平行四邊形可以轉化成已經學過的什么圖形？剪拼前后的圖形，什么變了，什么不變？剪拼后的圖形的各部分與原來的平行四邊形的各部分之間有什么關系？……通過層層啟發，促使學生明確：圖形的學習可結合數與形的關系，且通過轉化，相輔相成，進而實現對新圖形的理解與運用。

第四，可以通過數與形轉化，拓展學生的解題思路。小學階段“數的運算”的教學指導中，教師應根據學生特殊年齡階段對形象思維的依賴，靈活運用由形到數、再由數到形的策略，提升學生的自主解題能力。例如，線段圖在解題中的應用十分廣泛，簡單直觀的線段圖能夠將數量關系清晰地表達出來，以幫助學生突破解題誤區，又快又準確地解答問題。如關于倍數的問題“當地博物館昨天接待650人，比今天接待人數的3倍還多100人，今天接待了多少人？”教師可以指導學生以今天接待人數為單位“1”繪制線段圖，并結合條件表達3倍數關系，一目了然地將問題中的數量關系表達出來，從而理順解題思路，提高解題準確率。

四、 結語

總之，在小學數學“數的運算”的教學指導過程中，教師應深入分析轉化思想的應用價值，分析各個知識點中蘊含的轉化思想內容與層次，并結合具體的知識講解，實現新與舊、繁與簡、數與形的轉化，讓學生在知識結構的關聯中建構數學知識體系，提高抽象思考能力，從而提升數學綜合素養。

參考文獻：

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作者簡介：

柯妮娜，福建省石獅市，福建省石獅市鳳里街道五星小學。