淺談初中數(shù)學解題及學生思維周密性培養(yǎng)策略

摘 要：初中數(shù)學教學旨在讓學生掌握知識，然后用其解決實際問題，這就需要有意識滲透解題策略，使其在面對問題時能夠運用正確方法去解答，從而有效降低錯誤率，幫助學生提高數(shù)學成績，并促進數(shù)學素養(yǎng)提升。另外，數(shù)學教學還要強化思維培養(yǎng)，確保嚴謹性和周密性，這樣才能保證學生解題能力增強。文章以初中數(shù)學教學為探討對象，針對實踐教學中如何培養(yǎng)解題策略，以及訓練思維周密性進行分析，僅供初中數(shù)學教學參考。

關鍵詞：初中數(shù)學教學;解題策略;思維周密性;培養(yǎng)策略

一、 引言

初中數(shù)學教學需要提升學生解題能力，使其在面對實際問題時能運用所學知識去解決，并掌握解題策略，提高效率，有效控制解題錯誤現(xiàn)象出現(xiàn)。從初中學生數(shù)學解題現(xiàn)狀看，錯誤率偏高，而且在解題時缺乏策略與方法，存在著盲目的問題，導致解題過程中容易發(fā)生思維混亂，思考不周密等問題，正確率和效率達不到預期，數(shù)學成績總是在原地踏步，學習能力未見突破。基于此，初中數(shù)學教學需加強這部分研究，在課堂中有意識和目的性培養(yǎng)解題策略，同時做好思維培養(yǎng)，使學生在處理問題時思考更加周密，從而有效規(guī)避錯誤，提高解題質(zhì)量，促進數(shù)學素養(yǎng)提升。

二、 采取分類討論的辦法

初中數(shù)學練習題以及考試習題中有一些條件具有隱藏性，有時也會出現(xiàn)指代不明確的問題。假如學生在閱讀題目中不夠仔細，思考問題缺乏全面性和周密性，則會導致解題中發(fā)生遺漏某個部分，從而引發(fā)解題不完整的現(xiàn)象，這個部分失分本來是可以避免的。針對這個，初中數(shù)學在平時習題訓練中，在滲透解題策略的同時，應有意識培養(yǎng)思維周密性，使其養(yǎng)成全方位和多角度思考問題的習慣。

首先，要求學生拿到問題后不能心急，而是要認真仔細讀題，分析給出的已知條件，挖掘隱含的條件，并對所要求出答案與給出條件之間關系展開剖析。

其次，要針對問題展開分類討論，這是數(shù)學學科中非常重要的解題思想和方法，有助于增強學生思維的全面性和周密性，提升綜合解題能力。初中數(shù)學教學改革更為重視綜合能力培養(yǎng)，習題不在考查單一知識點，而是融合了各種知識點，難度比較大，只有運用分類討論的解題策略，才能保證思路正確，解題邏輯性強，最終正確完成習題解答。

初中數(shù)學教學對需要分類討論的內(nèi)容進行歸納，主要包含三個部分，一部分是和代數(shù)相關的，常見的主要有方程和根定義、絕對值等，另外一部分是幾何類，比如位置關系，最后一部分是綜合類，考查的是前面兩種情況的綜合應用能力。總結這些以后，學生就明確在解題中哪些問題需要進行分類討論，思路變得清晰，解題的效率就能提高，正確率也有保證。

教師要讓學生掌握分類的實質(zhì)，針對具體問題展開分類討論不能遺漏，但是也要避免重復分類，讓分類更為周全。基本原則是要確保分類的每個層級都是獨立的，而且同一級分類的劃分標準需要是一致的，采取的是層層分類的辦法，不能出現(xiàn)越級。這里需要強調(diào)的是，分類標準一般依據(jù)的是公式、性質(zhì)等。

以線段分類討論為例：有一條直線將其命名為AB，上面有一點，用C來表示，已知道的是CA等于3AB，現(xiàn)在所要求的是CA∶CB等于多少？

這個問題需要用到分類討論策略，由于線段位置存在著不確定，所以在解題中需要展開分析與討論。一種情況是C在AB的延長線上，還有一種情況是C在BA延長線上。

三、 抓住特殊性

初中數(shù)學解題中有基本思路和策略，但是也有例外的時候，極少數(shù)問題解決辦法不能用一般方法去處理，否則就很難成功解題。基于這點，教師要在日常訓練中培養(yǎng)這個方面能力，使其認真讀題，在此基礎上分析給出條件中的隱藏條件，然后將這些信息進行轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷忸}有幫助的條件。數(shù)學解題要防止思維定式，有時候應打破常規(guī)思路，站在新的角度上分析問題，這樣就能發(fā)現(xiàn)一些新的東西，是在一般解題模式下難以發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學題目中所給出的隱蔽條件，對解題來說有極大幫助，而且如果不能發(fā)現(xiàn)這類條件，容易引起解題不全面，從而未能發(fā)現(xiàn)題目中所包含的特殊情況，將一部分給遺漏，解題失去了完整性，影響整個習題解答的正確率和完整性。

數(shù)學教學想要讓學生在解題中抓住特殊性，需要扎實基礎知識，使其正確識記概念、公式、定理等，在讀題中全面思考，避免思維固化，保證周密性和嚴謹性，能夠發(fā)現(xiàn)題目所給出隱含條件并合理運用。

比如在學習“有理數(shù)”這部分知識，教師要讓其明確什么是有理數(shù)，加強記憶，尤其是一些常常會搞混的，在遇到相關的題目時就能在最短時間內(nèi)判斷其屬不屬于有理數(shù)。然后采用假設的辦法，先設定其為有理數(shù)，用相關的條件去判斷。數(shù)學題目中經(jīng)常會給出一些規(guī)定性條件，有意識引導學生注意這些，思維縝密且周全一些，以達到提高解題質(zhì)量的效果，也能防止遺漏特殊情況，造成解題不全面。

四、 做好變式訓練

從初中數(shù)學日常訓練習題和中考習題中就能發(fā)現(xiàn)，很多的題目都是從例題演變而來，只是在原有的題目上做出適當?shù)母淖儯诡}目以一種全新的面貌呈現(xiàn)。故而，教師在教學中需要針對這方面進行研究，特別是一些具有代表性典型習題，應對其進行變式。這種做法的好處是促進了數(shù)學概念的延伸，學生能夠參與到概念形成中去，提高觀察能力、歸納能力、創(chuàng)造能力等，使其在解題中具有概括能力和變通能力，有效的防止思維定式。

初中數(shù)學習題有很多，有些看起來是完全不同的，可是從本質(zhì)上看卻是一樣的，采用的是相同的解題思路與方法。數(shù)學課習題訓練要有目的性改變題目的條件，也可改變結論，然后要求學生去解決習題，最后再把兩個習題或者多個習題放在一起對比，讓其明白這些都是通過變式而來，本質(zhì)沒有變，這樣就能促使其發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，以及解題方法的聯(lián)系性，形成求同存異思維，最終掌握數(shù)學思想方法，保證解題效率與質(zhì)量。這個方面主要有多題一解和一題多解，經(jīng)過長期訓練學生會觸類旁通，掌握解題策略，同時發(fā)散思維能力增強，解題會變得靈活。多種辦法解決問題過程中，思維更加周密和全面，解題思路得到了拓展，也能發(fā)現(xiàn)知識間的關聯(lián)性，解題能力將有明顯提升。

比如先給出一個習題：直角坐標系中，給出的條件是A（4，0），B（0，3），現(xiàn)在有一個點為C，其在坐標軸上。三角形ABC是直角三角形，現(xiàn)在想要問符合要求的點C坐標？有三種答案，學生在解決這個問題之后，教師對其采取變式，如直角坐標系上面，A（2，2），B（-2，2），現(xiàn)在有一個點為C，其在坐標軸上。假如三角形ABC為直角三角性，那么符合要求的點C有幾個？

變式訓練有助于消除思維定式，激發(fā)其解題興趣，在對比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結和歸納解題方法，增強對數(shù)學思想方法理解，使數(shù)學解題成為一個不斷探索與創(chuàng)新的過程，過程中拓展思維，保證思考的周密與邏輯性，最終提高解題能力。

五、 促進解題教學板塊化和程序化

初中數(shù)學教學一項重要任務是提高解題能力，使其可利用所學知識完成問題解答，并且提高正確率和解題速度。解題能力培養(yǎng)應脫離題海戰(zhàn)術，避免毫無章法的進行習題訓練，而是要逐漸將習題訓練程序化。實際操作中需要將具有內(nèi)在聯(lián)系，或者是同個類型的習題進行歸類，構建多個習題模塊，師生共同歸納這類習題的解決辦法，使學生認知更具有結構性，這樣在看到習題后腦中一下子就呈現(xiàn)出解題問題思路，并聯(lián)系相關知識，高效完成習題解答。數(shù)學習題訓練過程程序化，建立模塊，學生就有了這方面意識，由于解題辦法有很多種，究竟選擇哪種辦法解決問題是關鍵，習題教學程序化可解決這個問題，有利于學生在眾多的解決習題策略中，尋找出最佳解決方法，而且逐漸將其程序化，處理問題效率變高，而且思維會更具有邏輯性和周密性。數(shù)學解題程序化一般情況下采取的是分類、比較、抽象的辦法。

從初中生數(shù)學解題現(xiàn)實情況看，遇到綜合性較強的題目，學生經(jīng)常不知道應該從哪里下手，如何去分析，找不到解題思路，這種現(xiàn)象比較普遍。即使腦中有思路，也不能將羅列出來，解答過程不夠規(guī)范，容易出現(xiàn)遺漏。故而，初中數(shù)學教學應重視解題策略培養(yǎng)，將解題過程板塊化，使其能夠規(guī)范的書寫解題過程，按照步驟一步一步來，確保整個解題呈現(xiàn)出思維周密性。

六、 養(yǎng)成解題后反思習慣

初中數(shù)學教學要讓學生明確，解題完成不代表結束，應該在完成后進行反思。一個是要反思錯題，想一想為什么會出錯，整理解題思路，避免在以后遇到這類問題犯相同的錯誤，提高學生自我糾錯能力。反思形式要多樣化，還要貫穿于數(shù)學解題的始終，使全體學生在解決問題中反思有哪些不足，或者是集體討論，分析導致錯誤出現(xiàn)的原因，總結如何規(guī)避這類錯誤，使得整個解題中思維更加周密。要求學生準備錯題本，把容易出錯的習題記錄下來，然后將反思的內(nèi)容寫在旁邊，不定期翻看。

數(shù)學解題完進行反思極為關鍵，能夠發(fā)現(xiàn)解題中的問題，通過反饋出來的信息，有針對性強化解題策略滲透與訓練。學生在解題之后有效反思，既能理清解題思路，增強對知識理解與認知，還能發(fā)現(xiàn)新方法和新思路，解題思維一下子開闊，具備一定的知識遷移能力，在以后就能更好完成習題解答。

七、 結語

綜上所述，初中數(shù)學教學重視解題策略的滲透，通過在平時習題訓練中引導學生運用數(shù)學思想方法，提高其解題能力，同時還要做好思維周密性培養(yǎng)，避免在解題過程中出現(xiàn)遺漏或者解題不完整的問題，促進數(shù)學解題能力與思維能力全面提升，使解題正確率與效率有保障。

參考文獻：

[1]范來.淺析初中數(shù)學解題策略及學生思維周密性培養(yǎng)[J].新課程導學，2017（29）：11.

[2]伍暉.淺析初中數(shù)學解題策略及學生思維周密性培養(yǎng)[J].讀與寫（教師），2019（6）：189.

[3]周建平.初中數(shù)學解題教學中學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略[J].都市家教（下半月），2016（8）：123.

[4]林學明.初中數(shù)學解題策略之周密謀劃防遺漏[J].知識窗（教師版），2017（2）：17.

[5]張茍生.新時期初中數(shù)學解題策略與數(shù)學思維的研究[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2019（4）：113.

[6]辛增明.注重邏輯思維培養(yǎng)促進初中數(shù)學教學[J].信息周刊，2019（8）：1.

作者簡介：

姚玉萍，江蘇省江陰市，江蘇省江陰市利港中學。