基于數學思想方法的小學數學算理分析

展堅堅

摘 ?要：數學思想方法是數學知識內容的精髓和靈魂，它起到統帥和支配數學知識的作用，是對數學本質的認識。數學中的定義、定理、公式等概念是數學的外在表現形式，數學思想則是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識，是數學的基本觀點和基本處理方法，是解決數學問題的根本想法，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義。

關鍵詞：數學思想方法 ?小學數學 ?算理

一、關于算理結構的分析

（一）呈現方式

小學數學的知識還是比較簡單的，教師可以充分考慮學生具象性思維比較厲害的特點，借助一些工具來幫助學生學習。比如，教師會利用多媒體播放圖片視頻教學，從而提升學生的計算能力。對于高年級的學生，教師可以讓學生把新舊知識相聯系，加深學生對數學知識的理解，從而讓學生有良好的學習效果。

（二）發現方式

小學數學中的問題大多與學生的生活有緊密的聯系。因此，在小學低年級的學生學習計算知識時可以讓學生用生活實例來分析問題;對于小學高年級的學生，教師可以讓學生學會知識遷移，從而提升學生的技能。

二、基于數學思想方法的算理分析

（一）基于集合思想的算理分析

把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合，其中每個事物叫作該集合的元素。

在小學一年級數學學習之初，學生就開始接觸并運用集合思想方法了。一年級第一節課的教學內容是數一數，把同一類實物用一條封閉的曲線圈起來，這樣表示出的數學概念直觀、形象，數數時，實質是對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數集合中的元素“1，2，3，……”一一對應，這就是指物點數說出總數;數的計算也要用集合思想來理解算理，如加法可以看作是求兩個集合的并集（交集為空集的集合），減法是通過把代表兩數的實物集合一對一地比較多少，依據比較求出一個集合比另一個集合多出來的元素個數，這就是減法計算的算理。整數乘法的算理是求幾個相等集合的并集。

小學數學的很多內容中都滲透了集合思想。教學中需要突顯集合思想，如三年級上冊的數學廣角——集合，直接用集合方法解決問題，在解決問題的過程中只有算理沒有算法。

（二）基于函數思想的算理分析

函數思想是一種考慮對應、運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫出另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在于建立和研究變量之間的對應關系，體現了運動變化、普遍聯系的觀點。在小學數學教學中凸顯函數思想，有助于學生了解客觀事物都是處于不斷地運動變化中，而且在變化過程中是相互聯系、相互制約的，從而對事物的變化趨勢及運動規律進行了解。

數學家張景中在《感受小學數學思想的力量———寫給小學數學教師們》一文中指出：“小學生學的數學很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊涵著一些深刻的數學思想。最重要的，首推函數思想.……不用給小學生講函數概念，但教師要有函數思想，在教學中注意滲透變量和函數的思想，潛移默化，對學生的素質就有好處。”

一年級數學上冊中數的組成，5、6、7、8、9、10的組成，是加法和減法的基礎，尤其10的組成是湊10法的關鍵，在這些算理中要凸顯變化的函數思想，幫助學生熟練掌握10以內數的組成;四年級上冊三位數乘兩位數中，“一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以同樣的數，”這個規律的算理是用兩組具體例子得出，

6×2=12，6×20=120，6×200=1200，

20×4=80，10×4=40，5×4=20，

用變量的思想可表示為函數y=6x和y=4x的形式，也就是六年級下冊的正比例關系y＼x=6和y＼x=4，在整個算理的思維過程中，變化的思想非常明顯，所以教學中需凸顯變量之間的關系，凸顯一次函數思想。

如乘法口訣表，橫著背誦、豎著背誦是正比例函數的思想，還需要斜線背誦，讓學生感受二元函數思想，并且只有斜線背誦熟練，學生才能在乘除法中自如運用乘法口訣進行計算。

六年級下冊的正反比例關系實質上是正反比例函數，如反比例的實例，把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，觀察底面積與水的高度的變化情況，算理的思維過程完全凸顯變化的過程和變量之間的關系。成反比例的量和反比例關系的定義與初中給出的函數定義很相近，完全是用變化運動的思想去定義。

多邊形的面積公式，旋轉體的體積公式，圓的周長和面積公式等，它們的推導過程就是算理，在算理的思維過程中凸顯了代數思想和函數思想。

（三）基于化歸思想的算理分析

所謂化歸思想方法，就是將一個問題A進行變形，使其歸結為另一已解決的問題B，既然B問題已解決，那么A也就解決了。化歸即轉化歸結，把有待解決、未解決的問題，通過轉化遷移，歸結為已經解決或者容易解決的問題。解決問題的過程，從某種意義上來說就是不斷地轉化求解的過程，化歸的思想方法在小學數學教材中無處不在。

多邊形面積的計算公式的推導過程即算理，可引導學生動手操作，用“割補法”將平行四邊形轉化成學生已經學過的長方形，這種轉化的方法，還運用在推導三角形、梯形面積的計算公式中;圓面積的計算公式的推導過程中將圓形分割拼接轉化為長方形，運用化歸思想和極限思想方法推導出圓面積計算公式;圓柱體轉化為長方體，推導出體積計算公式。

圓柱全面積計算公式的算理分析，是將三維化歸為二維解決問題。圓柱是幾何體，側面是個曲面，要求全面積對于小學生是難點，用化歸思想將曲面轉化成平面，然后把兩個底面和側面展開圖放在同一個平面內，問題迎刃而解。

結語

總之，隨著素質教育的發展，學生的計算能力已經變得越發重要，教師要創新教學方法，不斷提升學生的計算能力。教師可以從創設教學情境、優化教學方法、建構知識體系、優化教學評價等方面對學生進行培養。當然，教師在進行教學時，一定要對教材和學生的學習情況有一個清楚的認知，只有這樣，學生學到的知識才是更適合他們的，才能有更好的學習效果。

參考文獻

[1]孫麗麗.小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].課程教育研究，2019（37）：131-132.

[2]蔣敏杰.小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].中小學教師培訓，2019（07）：37-42.