追錯尋源　思而改之

周跳跳

【摘要】圖形與幾何作為小學數學的重要組成部分之一，也是小學數學課程教學的重點，它有利于發展小學生的空間觀念，培養他們的思維能力。但是由于幾何內容的抽象性以及小學生的思維能力有限，致使學生在學習過程中經常出現各種各樣的問題。本文就小學數學“畫垂線”這一節課中學生易出現的問題進行分析，通過分析探索出有效的解決方法和教學策略，提高學習效率。

【關鍵詞】 畫垂線;三角尺;直尺;微課

小學階段是數學基礎知識學習時期，也是培養學生邏輯思維的時期，而圖形與幾何則是一直貫穿小學階段的基礎教學。新課標中“圖形與幾何”的內容是以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力、應用意識等為核心展開的，突出觀察、描述、制作物體，從不同的角度觀察物體、認識方向等，發展學生的空間觀念和圖形設計與推理能力。人教版四年級上第五單元第二課時根據垂直的定義過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，掌握垂線的畫法是本節課的重點，且在小學階段的圖形與幾何中是一節十分基礎的課，因為接下去所有圖形高的畫法都是以畫垂線為基礎的，如緊接著的“平行四邊形和梯形的高”以及四年級下的“三角形的高”。下面我將對“畫垂線”這一課學生易出現的問題進行分析，探索有效的解決方法。

一、追錯之源

1. 工具不熟悉，使用很迷茫

一年級學生就已經開始使用直尺或者三角尺，但由于使用頻率不高，部分學生對尺子的操作并不熟練。在畫垂線時有些學生會把尺子的反面朝上使用，也有學生對該怎么擺放三角尺的位置不是很清楚，經常出現將三角尺平移時其位置發生偏轉，或者三角尺的一條直角邊已經與已知直線重合，但另一條直角邊與已知點不在同一側，從而導致不管怎么移動，另一條直角邊都無法與已知點重合。甚至有學生用銳角去畫垂線，或者將三角尺的斜邊與已知直線重合。

2. 步驟不清晰，畫圖很隨意

我們在學習了平行與垂直這兩種位置關系的基礎上，開始學習過直線上一點和過直線外一點畫垂線。雖然上課時反復講解演示，但一節課下來40人的班級只有10多人是掌握畫法的。很大一部分學生拿著三角尺或直尺用眼睛觀察是否垂直，然后隨意地畫出一條自以為垂直的線，并標上垂足。這種情況下，只有畫水平直線的垂線，“運氣”好的學生能差不多畫對，其他方向的直線就慘不忍睹。尤其在圖形中過一點畫已知線的垂線，錯誤會更加明顯。如下圖：

原因主要在于學生畫圖步驟不清晰。由于上課注意力不集中或者接受能力有限，有些學生連第一步都不清楚，有些做了第一步忘了第二步，然后就按著尺子不知道干什么或者將尺子上下毫無目標地亂移。有些則是垂線畫正確了但是最后的直角標記忘了標。

3. 概念不理解，畫圖很機械

畫垂線是建立在已經學習了兩條直線互相垂直這一位置關系的基礎上，書本展現的用兩副三角尺、一把量角器、一把三角尺畫垂線這三種方法，其本質思想是根據垂直的定義，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線。所以我們可以利用直角找出另一條與已知直線垂直的線。很多同學在課堂一開始的時候沒有這樣的思考，導致接下去的學習只是機械地記憶畫圖步驟，且時不時會忘掉一步，記憶的時間也不長久，當學到四年級下三角形的高時，會有一大部分學生已經忘了垂線的畫法，更不用說從已學的平行四邊形和梯形的高類比遷移到三角形的高。

二、思解之法

1.“解”之工具——熟悉三角尺

通過作業反饋以及對學生進行單獨輔導畫垂線發現他們對三角尺不熟悉，使用操作不熟練。所以課前學生可以先對三角尺各部分結構進行系統地回憶，摸摸三角尺的三個角，三條邊，強化學生對三角尺直角的認識，并能運用三角尺畫出開口方向不同的直角。

2.“解”之畫法——方法多樣，步驟簡潔

書本上一共呈現了三種方法，著重講解了用一把三角尺畫垂線這一方法。其實我們還可以用直尺來畫垂線。下面分別是用三角尺，用直尺畫垂線的方法。

方法一：書本例題介紹用一把三角尺畫垂線，步驟如下。

①將三角尺一條直角邊與已知直線重合（邊線重合）。

②沿已知直線移動三角尺，使其另一直角邊與點重合（邊點重合）。

③沿三角尺另一直角邊畫出的直線就是已知直線的垂線。

④標上直角標記。

方法二：用直尺畫垂線，在使用該方法之前要先介紹該方法的原理，任何刻度尺上的刻度線與刻度線所在的尺邊是垂直關系。畫圖步驟如下。

①將直尺上任意一條刻度線與已知直線重合，可優先選擇較長的整厘米刻度線（線線重合）。

②沿已知直線移動刻度尺，使其刻度線所在的尺邊與點重合（邊點重合）。

③沿尺邊畫出的直線就是已知直線的垂線。

④標上直角標記。

以上兩種方法畫垂線時都要注意：

①最后一步畫線時尺子一定要按住不動。

②最后一步畫垂線時邊不能與點完全重合，因為筆尖也有粗細，要根據筆尖的粗細留出適當的空隙，否則畫出的直線可能不會經過這一點。

其中方法一的缺陷在于很多情況下學生的三角尺直角是不尖的，導致一筆畫下兩線相交處會有彎曲。優點在于簡單易學。

方法二的缺陷在學生對于刻度線與已知直線重合很難理解，總是將尺邊與已知直線重合，導致接下去的移動也出現很大的問題。優點在于能夠解決方法一的缺陷，畫圖工具的選擇更豐富，直尺、三角尺都可以用來畫垂線。

總之，畫垂線的方法多種多樣，但其原理都是利用直角，學生容易接受哪種就用哪種。

3. “解”之教學方式

（1）微課輔助

微課作為一種新的教學方式在小學幾何教學中得到廣泛的應用，它具有教學時間短、資源占用少、生動具體、重點突出等特點。同時微課的應用可以縮短學生的差異性，對部分學生來說對有些知識在課堂上還存有疑問，無法掌握，就可以利用課余時間進行微課學習，逐步掃除知識盲點。在畫垂線這一課時的教學結束后，通過課堂作業反饋可知能掌握的學生只有三分之一，其余的學生有些似懂非懂，有些則是丈二和尚摸不著頭腦。家庭作業對這部分學來說肯定是應付了事，不利于知識的鞏固消化。家長輔導也是困難重重，學生第二天回到學校不會的依舊還是不會。針對這種情況，老師可錄制四個短視頻，用兩種方法講解過直線上一點和直線外一點畫垂線。講解時步驟要清晰，語言要簡潔，強調關鍵注意點，最后可將步驟歸納成“一合二移三畫四標”，便于學生記憶。將短視頻上傳至班級通信群里，這樣學生在家完成家庭作業碰到垂線不會畫時就可以反復觀看短視頻，哪里有疑問就暫停拉回細看，同時家長也可觀看后對學生進行指導，充分利用課余時間對新知識進行查漏補缺，鞏固垂線的畫法。這種方法實施后，班級里僅僅只剩七八個學生還不會。

（2）一對一輔導

對剩下的少數還沒掌握畫法的學生，老師可以手把手教學，這個時候學生的注意力是高度集中的，接受也是最快的。從最基礎的過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線開始，第一遍老師邊講解步驟邊握學生的手一起畫，第二遍老師講步驟學生自己畫，第三步學生自己邊說步驟邊畫。掌握基本步驟后還要進行變式訓練，過一點分別畫兩條射線的垂線，過一點分別畫三角形三條邊的垂線。

學生數學學習中出現的錯誤往往蘊含著比正確更豐富的發掘和創造因素。在日常教學中，教師應該多站在學生的角度看問題，揣摩他們的學習心理，發現他們的認知誤區，幫助他們掃除知識障礙，有針對性地設計解決方案。

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