初中數學教學中數形結合思想的運用

鞠冬霞

摘 要：在初中學習過程中，將不同數學思想融合，對于教師來說具有一定的困難。而數形結合的出現，作為一種十分常見且實用的教學方式，可以幫助學生正確地掌握數與形之間所存在的內在聯系，因此實現形與數更好轉化，幫助學生解決多種數學問題。利用數形結合思想，可以將無形內容化成有形內容，使學生能夠形成一個定向思維與形象思維，以此對問題有著更直觀的理解與更透徹的分析，提高學生對數學的學習能力，并且幫助學生提高他們的觀察能力與邏輯思維能力。在初中數學學習過程中，采用數形結合思想具有十分重要的價值。如果能夠對其合理應用，對于提高學生數學學習積極性與興趣有著難以替代的作用。

關鍵詞：數形結合;解題方法;有效措施;解題思路

隨著我國教育水平的不斷提高，在培養過程中對人才有了更高的需求，同時也提出了更高要求，學校只有打破傳統教學模式，將素質教育穿插其中，才能培養出與社會發展相適應的人才。目前來看，我國初中數學教學不僅需要學生良好地掌握數學知識，同時還需要學生在學習知識的同時，對知識進行合理運用與創新。因此，教師對教學模式進行改革勢在必行。在初中數學教學過程中，將數形結合思想融入課堂上，需要教師利用幾何圖形所具備的性質，將數量的關系與概念傳達給學生，以此使得抽象且復雜的知識更加形象化與簡單化。利用數形結合思想，使得初中教師在教學時提高對數學的靈活轉變能力。通過這種方式，不僅可以拓寬學生思路，還能幫助學生更好地掌握數學知識，同時提高初中數學教學效果。

一、數形結合方法的重要性

隨著我國社會的不斷發展，數形結合方式在不同領域得到廣泛應用，人們不僅需要在數學中淋漓盡致地發揮它的作用，并且還會不斷地創新與挖掘新的作用與方向。不僅如此，數形結合方式也逐漸被其他學科所運用，根據運用過程會總結出相應規律，最終探索在實際生活中數形結合的相關應用。因此這就說明數形結合運用范圍不再局限于數學科目，也不僅僅局限于其他科目，它有著更加廣泛的使用空間。數形結合為什么能夠被如此廣泛地運用呢？這值得我們深入思考。可以肯定的一點是，數形結合方式自身具有一定的教育價值與教育意義，因此可以根據問題的需要，將數量關系轉化成與圖形相關的問題進行解決，或者將圖形性質問題轉化成數量關系的問題進行解決。只有這樣才能真正發揮數形結合的作用。我們在日后教學中，希望利用數形結合的教育價值與教育意義，解決數學問題，并且提高學生的解題能力。所以在初中教學中，數形結合教學方式可以提高學生解決問題的能力，這也作為日后的主要研究對象。筆者認為，作為教師應當從教育價值視角出發，對其進行深入研究，以此提高學生的數學能力。

二、數形結合在數學教學中的應用價值

將數形結合的教學模式應用到初中教學過程中，可以提高數學教學的質量。通過這種方式，還可以提高學生的邏輯思維能力，使學生能夠將復雜的數學內容更好地轉化成自己容易接受的內容。通過這種思維模式，幫助學生解決在學習過程中遇到的各種難題，將數學問題利用最簡單的形式進行展示。除此之外，數形結合思想可以提高學生的學習成績與教師的教學效率，教師可以利用該方法將復雜的問題簡單化，并且提高學生對數學學習的靈活性，最終提高學生的學習成績。

1.數形結合推動數學更好發展

數與形相互促進，可以將抽象的問題直觀化，幫助學生從多個角度解決數學難題。數主要來源于對各種形的計算，而形對于數來說，可以提供更加直觀的解題方法，同時在應用計算方面又起到了推動作用。數的出現可以解決形的問題，同時形的出現可以推動數的發展。在教學過程中，教師應當根據一次函數解析式逐漸畫出函數圖象，也可以利用函數圖象導出解析式。教師應當將圖象與數量關系更好地結合在一起，不斷提高教學效率，同時也能培養學生具備良好的數形結合思想。

2.數形結合提高學生的解題能力

數形結合思想，目前廣泛存在于數學教學當中，可以將抽象知識變得更加形象化與直觀化，能夠激發學生學習興趣，使學生在學習時注意力更加集中，加深學生對知識的理解。除此之外，還能鍛煉學生的數學分析能力和空間集合思維。在初中數學教學過程中，應該利用數形結合思想解決幾何問題、函數問題。通過直觀的模型和圖像，解決應用問題，最終提高學生的學習成績。

三、數形結合思想具體運用情況

1.簡化解題步驟

數學圖形最主要的優勢就是能夠直觀形象地將抽象的思維進行轉化，從教學角度來看，利用以數化形方法，所含有的優勢包括以下幾個方面：一是可以將出現的數量關系轉變成直觀幾何圖形，可以避免繁瑣且冗長的計算過程;二是可以幫助學生利用直觀的圖形對復雜代數問題進行計算，并且鞏固所學知識。比如在學習平方差公式這部分內容時，教師可以利用以數化形方法來開展教學。學生可以利用多項式相乘原則開展計算，并且對計算結果進行比較，隨后探索出規律。利用這種方式，可以使學生的思維形成定式，將學生的思維逐漸引入多項式計算上，學生能夠自然而然寫出平方差公式。在這個基礎上，教師需要利用幾何圖形與平方差公式相結合的方式，對內容進行講解，可以幫助學生從更加簡便的角度認識平方差公式所含有的幾何意義。

2.激活學生思路

在數形結合思想中采用以數變形概念，可以使學生對圖形中所隱含的條件進行深入的挖掘，最后解決圖形問題。比如在講解對角平分線性質這部分內容時，在教材中所采取的方法就是對平分的概念進行簡單的介紹，隨后為學生介紹平分器的工作原理，最終指導學生可以獨立地使用尺規作出平分角。通過這種方式，可以幫助學生解決數學問題與掌握解題方法，但是卻存在一定的抽象性。而在這時，可以將以形變數概念引入其中，在該環節中，教師可引導學生自主動手操作，主要的方法就是學生可以從草稿紙上選擇一部分，將其折成角AOB，隨后折出一個直角，學生在教師的要求下對其進行仔細的觀察，并且計算出整個操作過程中所產生的折痕長度和數量。利用該操作方式，可以推導出角平分線性質與定理。

3.將抽象知識簡單化

在初中教學過程中，學生需要掌握基本的方程概念，這是因為數學知識過于抽象化。在這時，可以通過數形結合方式對整個過程進行簡化。比如可以利用數軸方程來體現，學生可以通過圖象之間的點找到方程組，得出正確答案。最常見的題型有三種，分別是濃度問題、追擊問題、路程問題。教師這時需要從教材角度出發，對教學內容進行深入的講解，但是因為學生的思維能力十分有限，很難在最短的時間內對其進行正確理解。如果將數形結合思想引入其中的話，教師可以用有效的圖形對圖片、對題目進行簡單描述。隨后幫助學生更加清晰且全面地理解題目，最終找到正確答案。

4.以形助數

在數形結合過程中最常見的方法就是“以形助數”，在學習冪的乘方與因式分解這部分內容時，教師可以通過長方形面積推導出平方差公式與完全平方公式，隨后利用數軸學習絕對值與有理數。度量正方形邊長與對角線，找不到倍數關系的邊長與對角線長度，隨后能夠將無理數概念引出。將以形助數引入到解題過程中，包含兩方面內容：一方面是可以利用平面直角坐標系與數軸構造出幾何圖形，另一方面是利用幾何圖形理解復雜公式。比如：利用面積方法證明出兩數和完全平方公式，求出大正方形面積（a+b）（a+b）也就是（a+b）2，將大正方形面積看作多個小正方形面積之和，分別是a2、2ab、b2，最后得到（a+b）2=a2+2ab+b2。

四、提高數形結合思想教學的有效方法

1.利用信息技術可以提高數形結合的直觀性

在教學過程中，因為數學知識有一定的抽象性，因此如果采用傳統的教學方法，在學生的腦海中數學知識十分模糊。因此筆者認為可以充分發揮信息技術的作用，使得圖形變化過程更加直觀地呈現在學生的眼前，為學生提供與教學內容相符合的學習資源。在課堂教學過程中，可以利用白板技術對整個變化過程進行直觀演示，將抽象變化過程展現在學生面前，呈現出一定的直觀性。這種方法不僅在信息技術的演示下讓學生了解數形結合思想在學習過程中的重要性，也為學生日后學習積累更加豐富的經驗。

2.利用多媒體方法將知識進行整合

信息技術的出現，可以幫助學生在解決數學問題時更加簡便與直觀，它作為一種輔助性工具，可以對學生整個過程起到引導性作用。但是學生作為獲得知識的主體，應該積極參與其中，從而最大程度發揮信息技術的作用。在教學過程中需要學生對所學知識進行交流與總結，在大容量、快節奏的教學中，學生能夠清楚地知道自己是課堂的主體，不管使用多么先進的技術，都難以替代學生自己的思維，所以在教學方法、解題方法、教學思維等多個方面，學生都要對所學內容進行相應歸納。在進行大量復習之后，這個環節顯得十分重要。隨著高密度動態演示過程的不斷進行，教師應當引導學生對所學內容進行發現與歸納，抓住學習重點，并且能夠及時抓住稍縱即逝的機遇，通過辨別、追問、交流等多種方法，讓結論逐漸浮現在學生的心頭。

3.拓寬知識結構，建立完善知識體系

在復習過程中，我們不僅需要關注解題方法、生成過程、數學思想，同時還要對這些方法進行適當的拓展。開展有效的拓展訓練，能夠將所獲得的知識與學生的認知網絡更好地結合起來，最終使得他們的認識結構更加完善。所以為了不斷提高數學思想在學生認知中的作用，我們應當逐漸提高例題難度，并且使得其層次更加豐富。隨后引導學生的思維逐漸深入，從而幫助學生突破學習中的難點與重點，對學生的數學思想進行有效引領，使他們能夠歸納出解題方法，這對日后的拓展應用具有難以替代的作用，在學生歸納的過程中可以找到一些方法，同時在相對應的鞏固訓練中提高自身的數學能力。

綜上所述，喬治·波利亞作為著名的數學家，他曾經提出過：對數學思想方法的完善，就好比天上的北極星，人們可以通過它找到正確的發展道路。數形結合思想在應用過程中可以幫助學生掌握更多數據信息，并且幫助他們更好地理解數學知識，對解決實際問題具有指導性作用，有利于培養學生的創新能力，使得學生的數學認知結構更加完善。數形結合方法作為當前一種新的解題技巧，同時也是一種數學思維。作為初中數學教師，在教學時應當將數形結合思想應用到教學當中，與此同時，還需要將數形結合技巧傳授給學生，幫助學生解答數學學習中存在的各種問題。通過教師的不懈努力，可以提高教學質量，同時也能幫助學生將復雜的知識簡單化，抽象的知識具體化，最終提高學生的學習成績。

參考文獻：

李然.在初中教學中關于數形結合思想的有效應用[J].中學數學雜志，2019（6）：52-54.

編輯 李建軍