反向抵押貸款連結長期護理保險產品設計與定價研究

周 延 顧 鑫 林格慧

華東師范大學經濟與管理學部上海證券有限責任公司

一、引言

老齡化的快速推進，不僅使得老年群體的人數迅速增加，也使得失能、半失能老人數量同步增長。國家統計局數據顯示，截至2019年末，我國60歲及以上老年人數量已達2.54億，占總人口的18.1%，比2018年又增長了0.2%，失能、半失能老人數量也已突破4000萬。并且，60歲以上老年人慢性病的發病率為53.9%，日常生活不能夠完全自理的老年人占老年人口的15.1%。據2015 年《第四次中國城鄉老年人生活狀況抽樣調查》的數據，我國城鎮老年人人均年收入為23930元，且79.4%來源于退休養老金等保障性收入。雖然養老金逐年上調，但其漲幅與醫療費的快速上漲、護理費的逐年攀升相比，相去甚遠。如何解決捉襟見肘的養老金和巨額護理費二者之間的懸殊，已成迫在眉睫的問題。

許多老年人在住房方面有大量的資產，我國大多數老年人擁有獨立產權的可支配住房，尤其是北上廣等一線城市的老年人（Begley 和Chan，2018）?！渡虾Ｉ鐣l展報告（2017）》調查顯示，2017 年上海市73.2%的老年人擁有產權房。伴隨著我國城市房價的多輪上漲，房子已成老年群體最主要的財富形式，“房產富人、現金窮人”也已成為一、二線城市老年人的真實寫照，也正因如此，近些年反向抵押貸款養老保險才成為社會各界關注的焦點。因此，如何提前析出房產，以破解養老金短缺之窘境，從而為老年人，尤其是失能、半失能的老年人解決醫療護理費的嚴重不足，已成為亟待解決的問題?；诖?，本文設計一款反向抵押貸款連結長期護理保險的產品，旨在為“房產富人、現金窮人”型老年人在有生之年保留房屋產權和居住權的基礎上，提前析出房產價值，使其轉化為醫療和護理服務的現實購買力，為更好地提升老年人晚年的生活質量提供參考。

事實上，對于反向抵押貸款連結長期護理保險的可行性及其優勢，學界早有探討。從整體上看，若將兩款產品進行勾連設計，不僅可以實現二者的優勢互補，還可以大大降低成本，吸引更多的客戶群（Murtaugh 等，2001），如果可以將長期護理保險、年金保險以及失能保險等相互結合，就可以達到滿足不同群體需求的目的（Marc，2007）。針對我國老齡化快速推進以及護理費用急劇攀升的現狀，國內學者黃媛（2007）、朱銘來和賈清顯（2009）開始對反向抵押貸款連結長期護理保險產品在中國的可行性及意義進行了深入的研究，中國必須開辟一條新的道路來解決長期護理問題（陳冬等，2011）。

針對連結產品難以準確定價這一難題，Lee et al.（2012）首先對具有 HECM（Home Equity Conversion Mortgage，縮寫為HECM）保險和終身年金發放的住房反抵押貸款進行了定價，由于模型中采用了動態利率和動態房產價值波動的數據，并采用LC模型解釋死亡率，因此大大提高了定價的精確性。緊接著，我國學者陳秉正等（2014）提出了具有長期護理保障功能的住房反向抵押貸款的理念，文中首次定義了長期護理流行率與發生率，并以此為基礎設計了兩種產品方案，并分別進行了定價。此后，周海珍等（2016）又在長期護理保險中嵌入住房反抵押貸款選擇權，提出一個新的長期護理保險產品方案并給出定價。

另外，對于衡量老人自理狀況的判斷指標亦見仁見智。目前，國際上通常采用日常生活能力標準（Activities of Daily Living，簡稱ADLs）來對自理障礙情況進行判斷，ADLs包括進食、洗澡、穿衣、如廁、移動、行動這六項基本活動。殷磊（2000）認為，六項基本活動的指標中，老人若有兩項或兩項以上的基本活動無法自主完成就屬于無法自理。劉晶等（2005）采用打分表形式，對于六項總得分超過85分的老人，認定其為不能自理。

與現有研究相比，本文首先對長期護理發生率進行了重新界定，并據此重新構建了反向抵押貸款定價模型，進而根據所估參數，分別計算躉領與期領方式下的養老年金給付額。由于充分考慮到住房反向抵押貸款的特點和長期護理保險的實際賠付情況，本文所設計的反向抵押貸款連結長期護理保險產品，不僅將養老和護理的雙重功能緊密勾連于一體，其定價結果也更趨科學性和可參考性。

二、反向抵押貸款連結長期護理保險產品保單設計與優勢

（一）保單設計

1.投保范圍：年齡為60周歲（含）至85周歲（含）之間的自然人，可作為本保險合同的投保人，也是本合同的被保險人（根據市面上反向抵押和長期護理兩類產品保障人群的年齡確定）。

2.養老保險金受益人：養老保險金受益人為被保險人或被保險人指定的受益人。

3.保險期間：合同應承擔的保險責任自生效日零時起至被保險人身故之時止。

4.保險責任：若被保險人生存至養老保險金給付日零時，保險公司就需按合同約定的基本養老保險金額給付一次養老保險金，同時，視被保險人身體狀況，根據是否達到護理狀態的指標來確定是否發放長期護理保險金。

5.保險金額：本產品的保險金額包括基本養老金（年金）和長期護理保險（護理金）兩部分。基本養老金基于所抵押房屋的評估價值、抵押房屋的折舊率、長期預期增值、預期的被保險人平均生存年限、利率等因素進行確定；長期護理保險金額的確定取決于長期護理發生率、進入長期護理狀態后的死亡率等因素。具體定價過程及計算詳見第四部分。

6.保險金給付方式：保險金給付方式包括躉付或期付兩種。根據合同約定的給付方式，分別進行終身養老年金和長期護理金的給付。

（二）產品優勢分析

首先，此產品滿足了老年人養老及護理服務的雙重需求。2015年《第四次中國城鄉老年人生活狀況抽樣調查》的數據顯示，需要上門做家務服務、康復護理服務、日間照料服務、助餐服務、助浴服務的老年人分別占老年人總數的38.1%、11.3%、9.4%、8.5%和4.5%。該產品在滿足老年人居家養老的同時，為可能產生的長期護理費用提供了一份保障。

其次，Murtaugh 和 Spillman（2001）對連結產品進行定量研究發現，連結產品可以大大降低兩種產品原有的成本。同時，兩產品連結，可以相互促進銷售，使得保險公司的營業收入水平整體得到提高，對保險公司開展這一業務具有良好的激勵作用。

再次，相斥的產品背景，降低了逆選擇和道德風險。目前的長期護理保險的投保人往往相信自己很容易進入需要長期護理的狀態，投保群體極易變為次健體。長期護理保險連結反向抵押貸款產品后，投保人為獲得更多的生存年金，往往更加注意鍛煉和保養身體，從而制約長期護理保險的逆選擇和道德風險的擴大。

最后，連結產品是對傳統養老方式的有益補充。國際上的成功經驗表明，反向抵押貸款養老保險能夠有效地綜合發揮房地產市場、保險市場和金融市場的各自優勢，使老年人擁有的房產同時獲得居住、養老和投資的三重功能。

三、反向抵押貸款連結長期護理保險產品運行機理

（一）參與主體

反向抵押貸款連結長期護理保險的參與主體可分為投保人、保險公司與中介機構三種。投保人為借款人，也是合同的被保險人，按照國際慣例以及本產品的設計目的（解決老年人養老與長期護理的雙重需求），申請者為年滿60 周歲且有獨立產權房的老人。從資產流動性和產品的屬性來看，保險公司尤其是壽險公司最適合開展此項業務。因此，本產品選取壽險公司作為貸款機構，承擔貸方風險。中介機構包括咨詢機構、評估機構、鑒定機構以及律師事務所等第三方責任人。

（二）運行機制

本產品將投保人的狀態分為健康、進入長期護理狀態和身故三種，且該過程不可逆。在健康狀況下，投保人向保險公司申請購買反向抵押貸款連結長期護理保險產品。然后，由中介服務機構對申請人本人的信用狀況以及房屋價值進行評估，以確定投保人的投保資質以及抵押房產的市場價值。若經評估，投保人符合條件，保險公司承保，則投保人將自己擁有的房屋作為抵押物，與保險公司簽訂住房反向抵押合同。

合同生效后，保險公司根據投保人的房屋精算現值，按照合同約定每月支付養老年金，直到投保人身故。在此過程中，若投保人進入長期護理狀態，保險公司需要根據長期護理條款的規定，另外一次性或分期支付（根據合同形式為躉付或期付）一筆長期護理保險金給投保人。當投保人搬出該房產或身故后，房產處置權被移交到保險公司。最后，保險公司通過法定途徑和手續變現抵押房產，用所得收入彌補前期給付的養老年金和長期護理金，并獲得相應收益。具體的運行機制如圖1所示。

四、反向抵押貸款連結長期護理保險產品定價

（一）模型的構建

?圖1 反向抵押貸款連結長期護理保險產品運行機理

根據精算收支平衡即保險人承擔的保險責任與投保人交付的保險費對等的原則，假設保險公司預期支出的現金流貼現值與預期收到的現金流貼現值相等，并據此進行產品定價。

1.反向抵押貸款定價模型

根據Olivia 和Piggott（2004）給出的躉領計算公式，我們可以算出，在簽訂貸款合同后，投保的老年人可以一次性獲得的貸款為：

公式（1）中，LS表示躉領獲得的貸款額；HEQ表示反向抵押貸款房屋在t期的市場價值；α表示反向抵押貸款的發起費用；β表示房屋的年折舊率；r表示無風險報酬率；g表示房產投資在無風險利率基礎上的溢價；（r+g）則表示房產增值率；m表示反向抵押貸款的風險利率溢價；T表示申請人的最大剩余壽命（最大年齡按105歲計算）；x表示年齡為x歲的借款人；tqx表示x歲的投保人在合同開始后第t年內死亡的概率。本文不考慮反向抵押貸款的發起費用。

若該筆貸款以年金的方式進行逐年給付，那么在提出過申請的老年人存活的條件下，其每年可以獲得的年金PMT為：

其中，tpx表示x歲的投保人在未來t期內仍存活的概率。

2.長期護理發生率及護理金給付率的確定

（1）長期護理發生率的確定

為了研究方便，本文只考慮申請人從能夠自理狀態進入不能自理狀態，并持續保持這種狀態直至死亡，也就是說，發生長期護理后過程不可逆。將申請人簽訂合約后的狀態劃分為兩個隨機時間段：能夠自理狀態持續區間以及不能自理狀態持續區間。

本文借鑒法國護理津貼中給出的長期護理狀態發生率。法國在2007 年確立了以個人護理津貼為主要內容的長期護理津貼制度（Blanche 和Claude，2013），其中用以確定發生長期護理狀態發生率的公式為：

公式（3）中，ix表示x歲被保險人不能自理的發生率；表示x歲的健康人群的死亡率；Kx表示x歲普通人群中不能自理人群占比；表示x歲的不能自理人群的死亡率。

對于公式（3）中用到的不能自理人群死亡率，我們可以采用公式（4）確定，即

法國的情況不一定對我國適用，而且由于在簽訂保險協議時，投保人處于健康狀態，在計算長期護理發生率時要剔除在投保時就處于長期護理狀態的人群的影響。于是參考陳秉正等（2014）調整后的長期護理發生率模型：

長期護理金給付率（躉領形式下）＝長期護理發生率＝

其中，Kxt表示x歲人群在t期不能自理的概率，Kx0表示x歲人群在0 期（投保時）不能自理的概率，表示x歲不能自理人群在未來t期仍存活的概率。

（2）年金形式下護理金給付率的確定

周海珍、楊馥憶（2014）利用“狀態持續時間隨機變量”的方法給出了長期護理保險的定價，在簽訂保單時投保人處于健康狀態，在年金給付形式下需要調整護理率，本文借鑒陳秉正等（2014）的處理方法，假設投保人在x歲時開始投保，t時刻調整后的長期護理金給付率為：

3.加入長期護理以后的反向抵押貸款模型定價

考慮到加入長期護理保險后，重新對模型進行調整，仍舊按照精算收支平衡原理，假設保險公司在每單業務結束時的收支是平衡的，保險公司從申請人進入長期護理狀態的第二年，給付或開始給付保險金，每年年初進行支付，直到被保險人死亡當年為止，即

其中，CFout為現金流出，CFin為現金流入，vt為折現因子。

第t期的期望現金流出為：

其中，L表示躉領的長期護理金額，PMT表示期領的養老保險金額。

為了簡化計算，假設在申請人去世后的下一個給付日時，保險公司變現房產，因此，第t期的期望現金流入為：

其中H(t)為第t期時的房產價值，t-1|qx為年齡x的投保人在未來第t-1年后，一年內死亡的概率。

由于反向抵押貸款的貸款期限非常長，房地產價格會根據市場狀況發生不同程度的波動，有的甚至會經歷波峰或者波谷。并且，影響房產價格的原因很多，不僅有房地產市場的因素，如供求關系、住房結構變化、建材成本等因素，而且還會有國家宏觀調控方面的因素，甚至可能有心理因素導致的價格波動。我們假設房產價格的波動符合幾何布朗運動。因此，根據

推算其未來價值的波動（柴效武，2008），其中μ為房產增值率；σ為房產增值率的標準差；α為年均折舊率；H(0)為房產初始價格。

（二）參數選取與估計

由上述模型的設定，我們可以將需要選取以及估計的參數分為四種類型：與申請人壽命相關的估計參數；與申請人健康相關的長期護理風險的估計參數；與房產資產價值變動相關的估計參數以及與利率變動有關的參數。

1.死亡率

本文將申請人的死亡視為隨機變量，即保險公司的給付時間是一個隨機變量，再以《中國人壽保險業經驗生命表（2010—2013）》為基礎，計算借款人在取得貸款后的死亡率分布表。

由于死亡率t|qx不能從生命表中直接算出，因此我們采用生命表中給出的不同年齡的死亡率qx，通過公式推導計算得出。

根據生存率tpx的定義，

又由于tqx與tpx之間存在以下關系：

將式（11）代入式（10），可以得到：

2.護理金給付率

護理金給付率的計算是基于健康人群以及自理人群兩方面進行測算的。通過2010 年人口普查數據獲得各年齡段中不能自理人群的比例；本文所用的健康人群比例包括2010 年人口普查數據所示健康人群比例和基本健康人群比例；另外利用生命表測算健康人群的死亡率，同時由于健康人群的死亡率比平均死亡率相對要低，李奇、張兆鉞（2011）給出的參考指標是健康人群的平均死亡率是生命表中平均死亡率的60%，而本文因為健康人群中包括基本健康人群，因此本文以生命表中平均死亡率的70%作為健康人群的平均死亡率。

3.房產增值率

由于反向抵押貸款中，房屋一般是二手房屋，因此采用上海市二手房價格指數（數據來自“上海二手房指數辦公室”），利用平均價格增長率作出近似代替（見圖2）。

圖2顯示了2012年1月至2019年4月上海市二手房價格指數走勢，可以看出，從2012年到2016年10月房價基本上呈穩步上升的趨勢，到2016年10月之后二手房價格趨于平穩，略有下降趨勢。根據2012—2019年二手房價格指數，取幾何平均數，得出房產增值率為5.82%。但是，由于2016 年房價增長過快，屬于非正常增長狀態，故剔除該年數據，計算出每年的二手房價格增長率為2.75%。

同時，利用圖3 中的二手房增值率估計房價的歷史波動率，即標準差=0.885%。以此作為對未來波動率的預測。

4.房屋折舊率

以我國住宅壽命70年計算，采取直線折舊法計提，每年的折舊約為1.43%。但由于近年來土地價格上漲過快，因此適當將折舊率調低至1.35%（柴效武，2010）。

5.無風險報酬率

無風險報酬率是指評估基準日當日，相對無風險證券的當期投資收益，我國一般采用同時期的國債收益率代替。本文的給付形式為年金給付，因此采用最新的2018 年一年期的國債收益率代替無風險報酬率，即r=2.6%。

?圖2 2012年1月至2019年4月上海市二手房價格指數走勢

?圖3 2012年1月至2019年4月上海市二手房（月）增值率示意圖

?圖4 未來70年房產價值布朗運動模擬

反向抵押貸款利率采用無風險利率加上一定的風險溢價的形式計算，根據何彥君（2018）的設定，風險溢價2%，那么反向抵押貸款利率為4.6%。

（三）實證結果

1.房產價格模擬

假定60 周歲的被保險人簽訂合約時擁有的房產價值為300萬元（房產價值假設：以一二線城市房產均價3萬元乘以100平方米得出），而后期的房產價格波動符合幾何布朗運動，利用R軟件進行模擬，從結果我們可以看到，未來70年的房價波動如圖4所示。

未來房產價值的波動，總體呈上升趨勢，當房屋折舊達到一定水平后，房產價值開始慢慢下降，直到接近零為止。我們根據上述模型和對參數的假設，對未來每年的房屋價值進行仿真模擬，再分別取平均值后得到各年的房屋價值的期望。

2.長期護理發生率估計

以60 周歲當年開始參加住房反向抵押連結長期護理保險產品的男性投保人為例，分別計算躉領和期領條件下的長期護理金給付率，利用公式（5）和（6），我們得到ix在未來各年的發生率。

由圖5 可見，對于年金給付形式下的長期護理金，除了考慮申請人當期進入長期護理狀態的概率外，對于已經處于長期護理狀態下的人群，同樣要做出給付，因此，護理金以年金形式給付率大于躉領形式給付率。隨著年齡的增長，由于申請人的健康狀況逐漸變差，長期護理發生率逐年提高，且提高的速度呈現加快之態勢（圖5顯示在97—98歲時護理金給付率有所降低，是由于數據中男性不能自理人群比例在這一年齡段降低）。

3.躉領長期護理金情況下的養老年金給付

?圖5 長期護理金給付率示意圖

?表1 不同年齡投保人躉領長期護理保險金情況下的年金金額（單位：元）

在躉領模型中，養老年金與投保人年齡呈正相關，即投保人年齡越大，每年可以領到的日常養老年金的金額越高。以男性為例，參考市面上的長期護理保險保額，本文假設躉領的長期護理保險金金額為200 萬元，被保險人的房產價值為300萬元，分別計算其在 60 歲、65 歲、70 歲、75 歲和 80 歲購買了住房反向抵押連結長期護理保險產品可以獲得的養老年金（詳見表1）。

從表1可以看出，購買保險的時間越晚，每年可領取的養老年金的數額越高。假設男性投保人在60 歲投保，則其每年可領取的養老保險金為101645.7 元；在70 歲時投保，該金額為152097.5 元，遠高于60 歲投保人領取的金額；在80 歲時投保，該金額為242861.6 元，遠高于70 歲投保人領取的金額。這主要是因為發生長期護理狀況時的年齡越大，其死亡率越高，可領取保險金的年限越少，故每年可領取的年金額也就越高。

綜上所述，如果投保人申請該產品時年齡越大，那么其未來所得到的年金給付額就越高，但是領取期限變短，整體保障力度下降；反之，投保的年齡越小，所享受的保障時間就越長，領取的保障金額總和越高。因此，70 歲投保的效益要小于60 歲，越早投保越有利于投保人。

4.期領長期護理金情況下的養老年金給付

躉領的長期護理保險金，固然能滿足一時的需要，但并不符合人們長期護理費用開支的實際規劃需要，由于需要長期護理的時間不確定性，后期的養老金并不能同時滿足老年人養老以及長期護理兩方面的需求，可能會導致后期資金不足，令老年人的生活質量整體下降。

因此，嘗試用年金支付的方式，也就是上文提到的第二種支付方式去解決該問題。該產品由日常養老年金和長期護理年金兩部分組成。同樣的，養老年金與投保人年齡呈正比例關系，即投保人年齡越大，日常養老金的每年支付金額越高，反之亦然。根據市場上在售的保險產品及其條款，發現保險公司每年支付的長期護理金多為基本保額的8%～10%。因此，本文以上文提到的200 萬元保額的長期護理保險為例，假設每年的支付額為基本保額的10%，則長期護理年金的給付金額為20萬元，給付至申請人身故，并據此測算投保人每年可以領取的日常養老年金金額（詳見表2）。

?表2 不同年齡投保人期領長期護理保險金情況下的年金金額（單位：元）

當60 歲男性申請人參加反向抵押貸款連結長期護理保險產品時，每年可以領取的養老年金金額為127387.1 元，用以支持日常養老生活開支。當投保人進入長期護理狀態，則每年可額外獲得一筆20萬元的長期護理年金。70歲的申請人購買該產品時，則每年獲得的養老年金則可提高到196787.4 元，年金給付直至終身。這不僅為老年人提高晚年生活質量提供了現金保障，在進入長期護理狀態后，還有不菲的護理金做后盾，從而徹底解決了老年人現金窘迫和護理費用居高不下的后顧之憂。

五、結論與進一步研究的方向

本文提出了一個躉交長期護理保險連結反向抵押貸款產品的設計方案，為老年人規避長期護理風險提供了一個新的方式，并逐一建立了該產品的定價模型，然后利用所估參數進行了實證研究，模擬計算了保險年金給付額。與一般反向抵押貸款保險產品相比，本文所設計的產品可以同時滿足老年人養老以及長期護理的雙重需求。

實證結果表明，在假設房產評估價值為300萬元、長期護理保險金額為200萬元的情況下，對于60 歲購買本產品的男性來說，躉領可得到超過8000元的月均養老金，若是期領長期護理金，可得到超過10000 元的月均養老年金，并且投保人越晚投保，其每年領取的養老年金金額越高，但由于領取期限變短，故所領取的養老年金總額變少；同時，在投保人進入護理狀態后，可一次性獲得200萬元或每年領取20萬元的長期護理金，用于支付購買長期護理服務所產生的費用。

本文只考慮了單生命狀態下的死亡率以及房屋變現權利，但現實中不少老年人家庭的房屋是夫妻雙方共有的，若申請人去世，其配偶健在，保險公司強行變現房屋幾無可能。因此，后續的研究應考慮雙生命狀態模型。另外，本文對于利率的測算，仍舊停留在靜態模型階段，如果根據利率波動規律進一步改進模型，無疑會提高計算結果的準確性。最后，文中長期護理保險險種的賠付情況均是根據在售產品的平均水平計算得出，鑒于樣本量較小，也可能出現偏差，這些都是論文進一步改進和完善的方向。