基于初中數學談數學說題之“學生說”

王雪倩?王芳芳

摘 要：至今很多初中數學課堂還是普遍存在“題海戰術”、“滿堂灌”的現象，因此，提效解題教學，解放“題海戰術”一直是中學數學教學的現實訴求，為了改變這一課堂現狀，就需要適當改變教學方式，比如說在數學課堂上，讓學生“說題”，讓學生通過表達出自己的想法而達到內化知識的目的。本文分別對什么叫作數學說題，開展學生數學說題教學具有什么樣的意義，數學說題過程中需要遵守的原則，數學說題的內容，以及以初中一道求三角形的高的題目來說明學生如何進行數學說題進行了系統的闡述。

關鍵詞：數學說題;語言表達;教學方式

1 研究背景

曹才翰先生和章建躍博士所著的《數學教育心理學》中認為通過“說數學”的教學活動能有效地實現“數學的交流”。2017年頒布的《普通高中數學課程標準》提出“改變教學方式”“有邏輯的進行數學表達與交流”“提倡引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等多種學習方式”的要求[1]，2011年出版的《義務教育數學課程標準》，提高了學生“說”的地位，而且更重視提升學生的數學應用能力;學生通過參與自主學習、合作交流、體驗數學發現和創造的歷程，提高數學表達和交流的能力，提高數學學科核心素養[2];但縱觀現代的很多初中數學課堂上依然普遍存在“題海戰術”、“滿堂灌”的現象，教師在上面講得神采飛揚，而學生在下面有沒有聽懂、有沒有理解知識的本質，學生解題前后的思維過程是否正確，教師也無從得知，這種教師累、學生苦、效益差的教學模式難以實現在“授人以魚”的同時還能“授人以漁”，更難獲得“授之以欲”[3];因此，提效解題教學，解放“題海戰術”一直是中學數學教學課堂的現實訴求[4]，為了改變這種課堂現狀，就需要適當地改變教學的方式，在數學課堂上，讓學生“說題”，只有學生“開了口”，教師才可以從學生的表達和交流中了解到學生理解知識的現狀和學生的真實思維，教師才可以有的放矢，創造高效課堂，提高教學的質量和效果[4]。

2 什么是數學說題

數學說題是指說題者在精心解題的基礎上，闡述自己對該題的知識內涵、能力要求、思維過程、拓展變式、反思總結等方面的理解。通俗的說，“說題”就是說題者說題目“有什么”、“是什么”、“為什么”、“怎么做”，說在解題過程中哪里出了錯，說題目還可以怎么變，說有什么收獲。

從說題者來看，可分為教師說題、學生說題、教師和學生互動說題[5]，本文主從學生說題的角度來進行案例探討，改變“學生聽、教師講”的學生被動學習局面，這種教學模式，為提高學生的數學素養、培養學生的邏輯思維能力、發散性思維等等數學能力創造了有利條件[6]。

3 開展數學說題教學的意義

1）深化數學學科知識，使學生掌握知識更牢固。學生通過對題目的精細加工，自主探究知識的來龍去脈，經過精心組織語言，將自己探究的結果講述出來，并且盡可能的尋找題目的變式，以及說出自己在準備說題過程中的收獲與反思;學生經過這樣的一個深加工強化過程，一定可以對其中的數學知識的本質有更深刻的理解和感悟，久而久之，學生對數學知識掌握會更加牢固，進而把數學知識轉變成自己內在的數學素養。

2）拓寬課堂教學模式，創造高效課堂。從現實的課堂教學模式來看，“題海戰術”、“滿堂灌”的教學模式很不利于培養學生數學核心素養，無論是高中還是初中的課程標準，都要求教師要隨機應變，采用不同的教學方式去教授不同的知識，優化課堂教學方式，轉變學生的學習方式，而“說題”的教學模式，學生講，教師聽，教師適當時候給予指導，豐富了數學課堂教學模式，增強實效，創造出了更高效的課堂。

3）學生是主角，踐行“以人為本”的學生觀。新課程強調“自主學習、合作學習、探究學習”，“以人為本”，“充分體現尊重學生的自主性，滲透科學性，啟發創造性”等改革理念，以學生為主體，踐行“以人為本”的學生觀。

4）“學生開口說”，提升學生數學語言表達能力。“學生說”要達到能夠說清講明白的效果，學生就要精心組織自己的語言，用數學語言表達出來，這種表達的過程所呈現出的效果，是在單純紙上解題過程所不能達到的效果，可以高效培養數學語言表達能力，單純地在紙上解決問題，求解前、求解中，求解后等的思維過程卻不能呈現，尤其是數學思維瞬間智慧不能再現，通過說題來補充這一環節，可以大大提升學生數學語言表達能力。

5）激發學生學習興趣，促進學生創新思維。數學說題重在鼓勵學生主動參與，讓學生暢所欲言，大膽地表達自己的看法，獲得情感上的體驗，可以調動學生學習的積極性，促進說題者的創新思維發展，同時，在與其他學生交流過程中，其他學生也可能會獲得啟發，引發思考，從而得到不同的看法和見解，而這種在生生交流中碰撞出的思維火花，是在傳統教師講授模式中不易發生的。

6）創設數學交流平臺。在數學教學中，通過說題，可以達到生生之間，師生之間交流數學的目的，除了上課老師的提問和課下個別輔導外，讓學生在解題后進行說題，是一種新的交流方式，在說題過程當中，通過交流各自的思維過程，師生都可以從中獲益。

4 數學說題的原則

“數學說題”教學，學習的內容是“題”，題是知識的載體，所以在教學中說題應遵循以下原則：

1）計劃性原則：“說題”教學要有明確的目的、有嚴謹的計劃，不能有隨意性，無的放矢。

2）示范性原則：教師要先向學生說明如何說題，可以先講幾道典型例題給學生做“說題”的示范 ，不然，直接讓學生說題，學生可能會無從下手，亂說一氣，要明確要求學生要開動腦筋，表達自己的想法。

3）循序漸進原則：學生的思維發展是循序漸進的，所以在說題內容的選擇上要仔細甄選，難度等要螺旋上升，不可跨度過大。

4）時效性原則：“說題”是為當下的教學而服務的，要想達到學習的效果，學生的說題內容應與近階段的課堂內容相符合，以保證“說題”的效率。

5）全面性原則：教師要尊重學生間的個體差異，要遵守教育資源公平性原則，課程基本理念強調“數學課程，要面向全體學生，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發

展[2]”，所以要求每個人都能參與說題，保證全體學生的思維都能得到綻放。

5 數學說題的內容（說什么）

數學說題就是利用數學語言，表達出解題的思維過程，以及變式拓展、體驗反思等。說題活動通常可從以下幾個方面著手，可以全部表達，也可以根據情況選擇性地表達：

1）說題意。說出問題“有什么”、“是什么”，也就是說問題的情境是什么，在什么背景下思考這道題，所得的結果要符合什么樣的實際意義，說清題目中的已知條件，需要解決的問題，解題需要運用到哪些數學知識，找準題中的關鍵詞和隱含條件等等，如果可以，也可以說出題目的命題意圖。

2）說思路。在弄清楚了題目“有什么”、“是什么”之后，就要尋求“怎么做”去解決這個題目，將思維進一步深入，因此說題時，需要求學生學會由外到內進行剖析，去偽存真加以改造，根據已知條件，展開豐富的聯想，運用各種數學思想方法，比如說數形結合思想、類比思想、化歸思想等盡快找到思路[7]。

3）說解法。尋找到思路之后，就要進行大膽嘗試，也許不能一次成功，但是要要求允許學生經過數次失誤后，尋找到正確的解法，說出思維的方式、過程及依據，大家可以各抒己見，這樣不僅能提高學生的表達能力，同時其他同學也可以從該生的解題方法中受到啟發，獲得成功的體驗[7]。

4）說變式。讓學生在原題的基礎上，舉一反三，觸類旁通，從一題多解到一題多變（變條件，變結論，條件結論互變）再到多題一解，探尋解題的一般規律，概括出數學的一般原理，增強解題的靈活性。

5）說反思體驗，“學而不思則罔，思而不學則殆”，古人都知道反思對學習的重要性，所以教師在教學過程中要注意引導學生回顧解題過程，反思在此過程中遇到的疑問之處，運用到了什么知識點，又是如何突破瓶頸最后解決題目的，在整個解題和說題過程中又獲得了哪些收獲，體驗到了什么情感等等。

6 數學說題案例

教師可以根據以下環節來進行“說題”教學：教師選題——設計說題作業——布置說題作業——學生準備說題內容——課堂說題。數學說題沒有特定的方式，可以根據問題的需要，引導學生選擇一個方向或者多個方向來說題。

案例：以下選取初中一個典型的例題作為例題進行說明“學生數學說題”過程。

題目：如圖：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點，已知BD=6，CD=4，則求高AD的長。

6.1 說題目

生1：題目中已知條件：①有一個特殊的角∠BAC=45°;②有兩條線段已知BD=6，CD=4，其他的我就不知道了。

生2：題設的條件和圖形簡單明了，以基本的三角形為載體，給出線段、角度的度量，是一道求線段幾何的計算題，圖形簡潔，已知條件之間難以聯系。

【說明】生1屬于基礎較差的學生，只能看到問題最淺顯的表面，而無法通過給出的已知條件推理出隱含的條件，生2屬于推理能力較強的學生，可以觀察到題目的目的，但是還是不能從中找到突破口。

6.2 說思路

生3：思路一：利用45°角構造全等三角形。如圖作BE⊥AC于E，△ABE就為等腰直角三角形，△AFE與△BCE全等，AF=BC=10，進而推出△BFD與△ACD相似， = ，可得到FD=2，AD=AF+FD=12。

生4：思路二：利用45°角和軸對稱構造正方形。

如圖，先分別以AB，AC為對稱軸作△ADB和△ADC的對稱圖形△AD1B，△AD2C，

延長D1B與D2C交于D3點，下面說明四邊形AD1D2D3是正方形，由構造過程可知∠D1AD2=2∠BAC=90°，∠AD1B=90°，∠AD2C=90°，AD1=AD=AD2，綜合以上結果可知四邊形AD1D2D3是正方形，正方形的邊長即為所求。

生5：思路三：面積法求三角形的高。如圖：

設高AD=h，根據勾股定理，AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+DC2，得AB=，AC=，推出S△ABC=×BC×AD，

S△ABC=×AB×AC×sin∠BAC。解得h=12，即AD=12。

【說明】生3，構造全等三角形求解，他的方法涉及全等三角形和相似三角形的判定以及一元二次方程的解法，所用知識點全面，是一個很好的思路;生4利用軸對稱構造正方形求解，涉及軸對稱的諸多知識，還有一元二次方程的解法，數形結合思想，思路更寬闊，需要學生掌握比較系統的知識;生5，使用面積法求解，涉及勾股定理和三角函數，簡便快捷，但是要求必須牢固掌握三角函數的知識，會聯想，對學生的知識水平要求更高。

6.3 說變式

生6：變式一：改變提問，將求高AD的長改成求△ABC的面積。

生7：變式二：將問題和條件互換，改為在△ABC中，高AD的長為12，AD⊥BC于D點，已知BD=6， CD=4，則求∠BAC的度數。

生8：變式三：改變特殊角，將∠BAC=45°換成90°60°30°，例如，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D點，已知BD=6，CD=4，則求高AD的長。

生9：變式四，改特殊為一般，題目如下，在△ABC中，∠BAC=α（0<α<90°），AD⊥BC于D點，已知BD=a，CD=b，則求高AD的長。

【說明】變式，是將一題多變，有很多種改變方式，生6就是變結論，生7條件結論交換，生8是變條件，生9受到生8的啟發，將特殊一般化，變式是可以讓學生在原題的基礎上，舉一反三，觸類旁通，達到孰能生巧的程度。

6.4 說反思體驗

生10：通過幾位同學的分享，我知道了當沒有明確的思路的時候，可以借助作輔助線，構造全等三角形，軸對稱圖形等來將問題轉化求解。

生11：我今天學到了如何對一道題目進行多種變式，一題多變，使我的思路更開闊了。

【說明】要引導學生多反思，多歸納，多說收獲和體驗，最終將題中蘊含的數學知識變成自己內在的數學素養。

通過“學生說題”的訓練，啟發學生思考，鍛煉學生用數學語言表達思維的能力，以及與他人交流的能力，獲得連點成面的數學知識，讓學生通過參與數學說題，獲得探索數學問題的解題方法，做一題，通一類，會一片，走出題海戰術，學會思考、善于思考、學會高效率的學習。

參考文獻

[1]普通高中數學課程標準（2017版）[M].

[2]義務教育數學課程標準（2011版）[M].

[3]唐劍嵐.“魚漁欲”三位一體優化數學教學的理念與策略：以“三角形的內角”課例片段分析為例[J].基礎教育研究，2015，（9）：5-10.

[4]韋永旺等.基于波利亞解題思想的數學說題策略研究[J].數學之友，2018，2018（12）：70-72.

[5]陳俊斌.基于教師數學說題教研活動的思考與認識[J].中學數學教學，2017（6）：9-15.

[6]李參軍.開展數學說題教學，讓學生的思維活躍起來[J].中學生數理化（教與學），2014（5）：38.

[7]徐鳳杰.新課標下如何進行數學教學中的“說題教學”[J].現代閱讀（教育版），2012（14）：151-152.

作者簡介

王雪倩（1995-），女，河北省邢臺市，漢族，碩士，集美大學，數學教育。

王芳芳（1986-），女，福建省廈門市，漢族，碩士，貴州師范大學，數學教育。