關于初中幾何基本圖形變式教學的思考

鐘榮平

摘 要?在初中數學教學中，為促進學生學習能力的提升，教師需要引導學生切實注重學習方式的改變。而變式教學的實施，對于學生學習方式的優化有著十分重要的意義。本文結合課題《基于改善學習方式的初中數學變式教學實踐研究》研究的需要，以初中幾何基本圖形變式教學為例，以促進學生學習方式改善為目的，就其實施的基本思路、原則和實踐三個方面展開思考。

關鍵詞?初中數學;學習方式;改善;變式教學;幾何;基本圖形

中圖分類號：TQ572.4，G633.62 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）20-0191-02

幾何作為初中數學教學的重頭戲，為改善學生的學習方式，在變式教學過程中，要以基本的幾何圖形的變式教學為載體，切實明確其實施的思路和基本原則，并結合教學實踐加強對其的實施，以促進學生學習方式的改進和學習能力的提升。

一、基本思路分析

初中幾何基本圖形變式教學的實施，因為其旨在促進學生學習方式的改善和學習能力的提升，所以教師需要將其作為實施的目標，并在這一目標下來對其實施思路進行明確：始終注重學生主體作用的發揮，確保基本圖形的本質屬性不變的前提下，從不同的角度改變圖形形狀與位置等非本質屬性，基于不同的視角促進學生感知能力的提升，強化學生的空間概念理解能力與想象力的提升，通過知識的生成、發展的過程在學生頭腦中構建完善的知識體系。因此，其基本做法為：將基本圖形作為起點，并在教學中引導學生分析和掌握變式過程，再生成新的復雜的圖形，最后利用基本圖形促進問題的解決。這樣就能有效地促進學生學習方式的改變，尤其是要培養學生兩個意識：一是引導和培養學生發現類似基本圖形;二是對基本圖形的分離或構造意識，在基本圖形的起點下進行推理，有助于學生掌握解題的關鍵點，從而強化學生對幾何圖形題的解答能力，堅定學生的學習信心。

二、基本原則

在初中幾何基本圖形變式教學的實施思路明確的基礎上，為促進學生學習方式的改善，提升學生的學習能力，教師還要切實堅持以下幾點原則：

一是以教材為載體，注重教材本體原則的堅持。因為教材中融合了新課改理念，通過對教材中常見基本圖形的總結，通過變式教學，能對教材內容進行再次組合和有效的拓展延伸。所以需要教師加強對教材的挖掘，引導學生要學會積極參透教材。

二是以學生為主體，注重學生主體原則的堅持。新課改理念倡導教師始終將學生作為學習的主體，為促進學生主體作用的發揮，在變式教學過程中，讓學生從對基本圖形的發現和分析開始，應用幾何基本圖形促進復雜結合圖形變式問題的解決和處理。這樣學生就能在這一過程中更好地獲得解題經驗，提高學生解題的成就感，強化學生對幾何圖形的學習興趣，優化學生的學習方式，促進學生數學核心素養的培養。

三是整個變式教學的實施需要做到循序漸進，有的放矢地進行變式教學，這樣才能更好地促進學生的圖形分析與識別能力的提升。

三、實踐思考

（一）以基本圖形變式教學為載體，達到明確幾何定理的目的

在這一環節中，主要是為促進學生對基本幾何定理的掌握。所以變式教學的實施，要有助于學生對幾何定理的理解和認知。其中，變式教學是核心。比如在學習有關“兩點之間線段最短”有關路徑問題的幾何定理時，在變式教學實施過程中，首先已知直線AB的同側有點M和點N，要求學生借助直尺、圓規在這條直線上作出點P，確保MP+NP的值最小。這樣的題型中，主要是要求學生掌握找到其中一點的對稱點，再結合“兩點之間線段最短”的原理，將所找到的對稱點和另一點連接起來，同時與直線有交點，就達到解決問題的目的。這就是在堅持教材本體的原則上，以教材例題為基礎展開的變式，但是為促進學生對幾何定理的明確，教師可以再將其相應地融入三角形和四邊形的教學之中。比如等腰三角形ABC的底邊BC的長是4，面積是16，其中一條腰（AC）的垂直平分線與AC的E和AB的F點相交，當D是邊BC的中點時，M是EF的上一動點時，那么三角形CDM的最小值是多少？（詳見圖1）。再如在圖2中，菱形ABCD的AB長度為2，∠BAD為60°，AB線上的E點是重點，AC線上的動點，求PB+PE的最小值是多少？這兩個案例均是在上一案例的基礎上進行變式教學，第二個案例是已知CD的長度，所以需要計算CM+DM的最小值。在推斷過程中，均是采用一樣的推斷思路，即以“兩點之間線段最短”的原理來指導，有助于學生對幾何定理的明確。在促進學生識圖解題能力提升的同時促進學生思維水平的鍛煉，從而更好地改善學生的學習方式。

（二）以基本圖形變式教學為載體，達到鞏固數學定理的目的

為促進學生對所學數學定理的鞏固，也可以采取基本圖形的變式教學來實施。比如學生在學習了等腰三角形的三線合一的性質之后，為更好地加強對其的鞏固，可以要求學生采取“筑底高”輔助線來實施變式教學。例如，在等腰三角形DEF中，DE=DF=5，EF=6，且DH⊥EF，求EG=？具體詳見圖3。由于該三角形屬于等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質，將底邊的高線做出來，所以求EG的長度，需要在底邊作出高線DH，由于，DE=DF=5，EF=6，那么EF=2HF，所以HF=3，那么在等腰三角形DHF中，DF=5，DH=3，DH²=DF²-HF²，DF=4，再利用等積法，EG×DF=DH×HF，進而求出EG。再如在圖4中，四邊形ABCDA中，BD與AC垂直且平分，E點為四邊形ABCD的垂點，F點為四邊形ABCD外的一點，∠ADE與∠BAD相等，且AE與AC垂直，當DA平分∠BDE時，AB和AD的長度分別是5和6，那么AC的長度是多少？這樣，圖4對圖3的變式，有助于學生對三線合一性質的理解和學習。在這樣的解答過程中，始終是以基本圖形為線索，結合題意對已知條件進行分析，對問題的解決思路進行猜測和聯想，最后再進行推論與證實。因此，在變式題講解過程中，需要在遵循上述原則的基礎上，緊密結合三線合一的性質，將其應用于復雜圖形之后，能更好地找到問題的突破口。

（三）以基本圖形變式教學為載體，達到深化數學定理的目的

數學定理的深化，是在上述的基礎上，對學生所學的定理，采取變式教學的方式，促進實際問題的解決，達到學以致用的目的。但是基本圖形變式教學同樣發揮了十分重要的作用。例如在學習了直角三角形勾股定理之后，雖然圖形不同，但是每個圖形的面積關系均是以勾股定理為基礎，利用直角三角形的兩條邊作出兩個圖形面積相同的或與直角三角形斜邊所作的相同的圖形面積相等，因此，這一推論是一個基本圖形，通過圖形的變化和演變之后，達到深化數學定理的目的。

四、結語

初中幾何基本圖形變式教學的實施，旨在促進學生幾何思維能力的提升，讓學生在變式教學中學會舉一反三，從而更好地促進學生學習方式的改進和完善。因此，教師需要切實注重基本圖形作用的發揮，并在此基礎上拓展變式習題，達到基本圖形變式教學的效果。

基金項目：本文系福建省教育科學“十三五”規劃2018年度課題《基于改善學習方式的初中數學變式教學實踐研究》（課題編號2018XB01153）的研究成果。

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