以“史”為引，在高職數學教學中提升思政教育功能

劉亞嘉

摘 要 數學史不僅是數學自身的發展史，也是人類文明發展的奮斗史。在高職數學教學中引入數學史的知識，不僅有助于學生充分而透徹地理解數學的概念、方法和思想，更能從中洗滌學生的思想，凈化學生的心靈，讓學生在數學家的可歌可泣的事跡中培養愛國主義情懷，在數學家的鍥而不舍的探索過程中激發學生的創新熱情，對增強學生的思想政治教育具有非凡的意義。

關鍵詞 數學史 高職數學 思政教育

日本著名數學教育家米山國藏指出“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校園后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么樣的工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。”在高職數學教學中，教師不僅要讓學生掌握數學的知識和方法，更要讓學生理清數學的概念、思想和方法的來龍去脈，認識它的發展歷程，這就需要在教學中適時地補充數學史的內容，將數學史作為指引學習的方向和路標，激發學生的學習興趣，促進學生的人格養成，提升學生的認知能力，是加強高職生思想素質教育的有效途徑。

1以“史”為引，培養學生樹立正確的人生觀和世界觀

在高職數學教學中適當引入著名數學家的事跡，有利于幫助學生樹立正確的人生觀和世界觀。如在講解微積分中的牛頓—萊布尼茲公式（也稱為微積分基本公式）時，自然的引入問題：為什么用牛頓和萊布尼茲這兩個數學家的名字來命名此公式？自然過渡到介紹牛頓和萊布尼茲這兩位大數學家的偉大事跡以及他們和微積分的發展淵源，讓學生不僅了解了兩位科學家的豐功偉績，更懂得了微積分基本公式之所以稱為牛頓—萊布尼茲公式，是因為他們各自用不同的方法，創立了微積分學，成功地找到了微分與積分之間的互逆關系。兩位微積分的奠基人，一位具有英國式的處事謹慎，治學嚴謹的科學作風;一位具有德國人的哲理思辨，熱情大膽，富于想象的創新精神。兩位科學巨人的事跡深深激勵著學生，有助于學生積極的思考人生，探索人生的價值。

2以“史”為介，激發學生的民族自豪感和愛國主義熱情

高職數學的許多內容所涉及到的數學家如牛頓、萊布尼茲、笛卡爾、費馬、拉格朗日、柯西、伯努利等都是外國數學家，很少出現中國數學家的名字。其實在數學的發展長河中，我國的古人曾經創造了輝煌燦爛的古代數學。有很多重要結論的發現甚至比西方還要早。比如作為微分學基礎的極限理論，早在我國古代莊周所著的《莊子》的“天下篇”中就有記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。三國時期的劉徽在他的割圓術中也提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”中國數學界的“泰山北斗”吳文俊先生是揭示中國數學過去和未來的大師，他曾說過：“中國古代數學至少自秦漢以來，許多方面一直居于世界上遙遙領先的地位，發展到宋元之時，已經具備了西歐17世紀發明微積分前夕的許多條件，不妨說我們已經接近了微積分的大門。”而公元5世紀祖咂成功應用“祖氏原理”推導出了球體積的計算公式，這一原理在西方則是由意大利數學家卡瓦列利于1635年才提出來的，比祖咂整整晚了約12個世紀，被西方稱為“卡瓦列利原理”。再如等差級數公式早在元朝算學家朱世杰的著作《四元玉鑒》中就出現了，它的出現比費馬早了三百多年。而楊輝三角的發現早于其他國家四百多年，更不要說世人皆知的勾股定理和圓周率的計算了。也因此出現了如劉徽、祖沖之父子、賈憲、秦九韶、李冶、朱世杰等著名數學家及《九章算術》、《九章算術注》、《詳解九章算法》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》等名著，創造了世界一流的成果。所以，在高職數學教學中通過數學史的引入，向學生展示中國之所以稱為世界文明古國，中國的古代數學也曾遙遙領先、長期稱雄，讓學生從中體會到我們華夏兒女的聰明和智慧，以此來提高學生的民族自豪感和愛國主義熱情，是對學生進行思想政治教育的一條可行而有效的途徑。雖然從明清開始中國數學的發展漸漸落后，但自20世紀以來，中國的數學開始蓬勃發展，陸續出現了享譽世界的數學家，有利用優選法、統籌法為中國創造大量經濟效益的華羅庚，有成功證明數論中“（1+2）”定理即被稱為陳氏定理的陳景潤，有被譽為“東方第一幾何學家”的蘇步青、還有熊慶來、陳省身、楊樂、張廣厚、吳文俊等。他們在數學上的突出貢獻為世界公認。他們是中華民族的驕傲，他們愛科學、愛祖國的精神是激發學生民族自豪感和愛國熱情的力量源泉。

3以“史”為鑒，培養學生良好的學習態度

數學自身的特點就是語言精練，概念抽象，推理嚴密，這讓學生感到望而卻步，畏縮不前，因此，為了改變數學課堂的枯燥性和乏味性，在教學中適時插入一些數學史料，可以有效活躍課堂氣氛，吸引學生注意，提升學習興趣。如我們在講集合時，插入介紹20世紀最偉大的數學創造—集合論的創始人、數學史上最富有想象力的數學家康托爾和他的故事，在講解析幾何時插入將幾何問題代數化的解析幾何之父—笛卡爾的故事，通過對笛卡爾的介紹，讓學生了解解析幾何方法的產生過程。在學習微積分時免不了要介紹牛頓、萊布尼茲以及他們在創造這門學科時所作的重大貢獻，以及后續拉格朗日、柯西和魏爾斯特拉斯等在完善微積分理論中所付出的艱辛和努力。在講定積分的概念時，為了加深“無限細分，無限求和”的思想，插入介紹我國魏晉時期劉徽的“割圓術”。劉徽在他的“割圓術”中提到的“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”正是體現了“無限細分，無限求和”的思想和方法。

通過適當引入數學史的知識，不僅可以讓學生了解數學發展的歷史，更能拓寬學生的視野，豐富學生的知識，刺激學生的頭腦，激發學生的興趣，養成科學的學習習慣。

4以“史”為榜，培養學生百折不撓的探索精神和獨立的創新意識

縱觀數學發展史，在它的每一段歷程中，我們都能看到眾多數學家為追求真理所作的不懈努力以及他們不畏困難、百折不撓的探索精神，這是對學生進行思想政治教育的良好素材。在這些數學史中，我們看到了數學家們花了千年時間得到負數的概念，又花了千年時間接受負數的概念，也看到了數學家們花了幾千年的時間來理解無理數，花了三百年的時間來理解復數。這些對學生來說較為簡單的概念，卻要花費數學家們幾百年甚至上千年的時間，數學家們對真理的執著和百折不撓的精神激勵學生不要為一時的理解不了概念而沮喪，更不要遇到困難就退縮。

瑞士數學家歐拉被譽為“數學界的莎士比亞”，他是數學史上最多產的數學家之一，一生著作高達886篇（部）。他不僅在分析學、力學、數論、微積分、甚至在生物學、建筑學、彈道學、航海學和人口學等方面都有重要的建樹。尤其是在1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，燒毀了他的大量研究成果，在雙目失明和火災的雙重打擊下，歐拉沒有倒下，仍以驚人的記憶力和罕見的心算能力，頑強地堅持不懈地進行著數學研究，直到逝世，長達17年之久。他還創設了很多簡單明了的數學符號，一直沿用至今，如 、i、e、sin、cos、∑等。拉普拉斯曾經極其虔誠地說“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師”。

在解析幾何的教學中，我們可以通過笛卡爾的故事啟發學生要善于思考，勇于創新。笛卡爾是解析幾何的發明者之一，生于法國。他開創了在解析幾何中將代數和幾何相結合的先河。而這一想法竟然來源于一只蜘蛛。據說，他在生病臥床期間仍一直在思考著同樣一個問題：幾何是直觀的，而代數是抽象的，能否將兩者統一起來呢？也就是能否將幾何中的“點”和代數中的“數”聯系起來呢？突然，屋頂角上的一只蜘蛛映入他的眼簾，蜘蛛正拉著絲往下垂，一會兒又沿著絲往上爬，蜘蛛的這一往返動作一下子就使笛卡爾眼前一亮，他的思路豁然大開，他把蜘蛛看成一個點，那么蜘蛛的運動軌跡是否就可以用一組數來確定了？在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創建了直角坐標系。傳說雖不足信，但足以說明笛卡爾勤于思考，善于發現，他的名言“我思故我在”千古流傳。

5以“史”為鏡，培養學生的辯證思維觀

恩格斯說過，笛卡爾創立了坐標系，把辯證法引入了數學。笛卡爾引入變量，用方程來描述運動著的點所形成的曲線，將數和形真正統一起來，即把運動和連續的辯證思維觀引進了數學，也使辯證思維在數學中大顯神威。牛頓和萊布尼茲建立了微積分，至此，人類找到了用數學語言和方式來描述無限和運動的途徑。而牛頓的微積分概念本身就是一種哲學觀念，他先后用瞬、流數、最初比和最終比來刻畫導數，從幾何切線、瞬時速度的直觀分析中抽象提煉，從哲學的高度闡述了非零和無窮小的零的辯證關系。而連續和離散間的相互轉化則淋漓盡致地揭示了運動和靜止間的對立統一的辯證關系。的的確確，數學的發展史中處處充滿了辯證法：正與負、實與虛、零與非零、常量與變量、加與減、乘與除、根式與冪式、指數與對數、直線與曲線、有限與無限、微分與積分等等。數學史本身就是一部數學內部矛盾運動的發展史。三次數學危機以及每一次的數學悖論的出現和解決，都對數學的發展起著至關重要的作用。數學在矛盾、危機、暫時統一再循環輪回中不斷孕育勃勃的生機，進而推動數學的不斷發展。因此，了解數學的發展史，認識數學的本質，有助于幫助學生形成正確的世界觀和人生觀。

古人說“讀史可以明智”。數學的發展和成就是人類理性文明的結晶。數學史中蘊含了大量的案例和素材，有體現數學知識的形成和發展的;有體現創造力思維的形成和發展的，也有體現數學家們為追求真理而百折不撓、忘我探索的。因此，在高職數學教學中，數學教師應當結合數學自身特點，自主創新，認真設計，將數學史有機穿插在教學中，通過對發展歷史的描述和體驗，培養學生的堅強意志和創新精神，感受數學家的思維方式和人格風范，將數學史成為數學教材的輔助補充，是培養高職生全面素質養成的有效手段。而如何挖掘數學史的教育要素，真正發揮數學史在數學教育中的價值，是每一個數學教師需要深入研究的課題。

參考文獻

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