有效梳理，自主建構

孫莉

[摘要]隨著素質教育的不斷發展，當前數學教學必須要突破傳統教學模式的弊端，注重學生思維，培養學生創新能力。文章立足于數學教學的實際情況，旨在培養學生的綜合能力，為其他教師提供一定的參考與借鑒意義。

[關鍵詞]數學;整理;歸納;網絡;課堂

在課堂教學中，如何引導學生梳理知識，幫助他們形成知識體系，存在一定困難。筆者結合實教學交流一下自己的看法和在實踐中的做法。

1.在每堂課的最后留幾分鐘，讓學生在理解的基礎上用自己的語言從學到了哪些知識，掌握了哪些方法，有什么感受等方面歸納小結，引領學生回顧梳理本課知識點，做到“節節清，課課明”。

2.單元復習，引導學生運用自己的知識經驗和熟悉、喜歡的方法將分散的知識點進行歸納梳理，形成整體的知識體系;復習課可以針對重點知識、難點內容、學生的弱點，用整理和歸納的方法幫助學生加深對知識的理解。

3.課前自主研讀，利用前置作業引導學生預習和自主學習，進行知識點的梳理并舉例說明，引導學生進行知識感知，嘗試自主建立知識體系。

一、案例回放一：“萬以內數的認識”復習課

出示板書：剛才，我們一起讀、寫（板書：讀寫）萬以內的數。這節課我們要把“萬以內數的認識”這一個單元作一個復習和整理。

談話引導回憶：你覺得除了讀寫，我們還應該復習整理些什么？回憶一下，我們都學了些什么？

學生小組合作梳理這一單元的知識，記錄在練習紙的“快樂豐收園”中。

學生匯報補充：數的組成、讀寫、比較、近似數、計算等知識。

順勢總結復習方法：有的同學不僅寫出了知識點，還舉了例子，這都是復習的好方法。以后每學完一個單元，就可以用這樣的方法看看書，找一找每個信息窗講了哪些知識，有沒有不會的、易錯的問題，跟同學說一說，交流一下。（強調：看看書、找一找、說一說）

二、案例回放二：“長方形和正方形的面積”復習課

1.引導回顧

談話：今天我們一起來復習“長方形和正方形的面積”。大家回憶一下，這個單元我們都學習了哪些知識？

預設1：我想到了面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。

預設2：我還想到面積單位的進率是100。

小結：相鄰兩個面積單位間的進率是100。

預設3：我還想到了平方米到平方厘米的進率是10000。

追問：還有嗎？

預設4：正方形面積=邊長×邊長，長方形面積=長×寬。

預設5：長方形字母式為S_長=a×b，正方形字母式為S_正=a×a。

談話：這些知識之間有什么聯系？我們可以怎樣整理復習呢？

2.表格幫助整理

總結：通過回憶我們知道了它們的含義、計算方法，計量單位、面積總是和周長一起出現，所以我們可以用對比的方法把“長方形和正方形的面積”知識分成三個部分來整理。（邊說邊畫出表格）引導學生從面積和周長的含義、計量單位、計算方法三個部分進行體系梳理。

學生獨立完成表格。

談話：遇到不懂的或忘了的可以請教課本，然后同桌交流……

三年級下冊的這節課之后，筆者引導學生用另一種方法畫表格，整理知識。筆者引導學生用網絡圖梳理出每個單元和每個信息窗中的知識點。該方法重在結構，要求學生能根據教師所提供的幾個關鍵詞自主有序梳理知識點并采用合適的方式將知識點整理表達出來。

三、案例回放三：因數與倍數

這是學生在深入理解乘除法意義，掌握了乘除法各個部分的名稱和關系，學習了“倍”的意義之后，第一次認識因數和倍數。學生可以通過知識的遷移進行自主探究，領會因數和倍數的意義，掌握求一個數所有因數和找一個數的倍數的方法。本節課主要通過情境的創設，引導學生自主學習。

情境一：圣誕節布置教室。創設圣誕節前用照片布置教室的情境，學生可以用12個同樣大小的正方形代替12張照片拼一個長方形，完成前置探究，了解因數和倍數的關系，掌握找因數和倍數的方法以及因數和倍數的特征，并對這部分內容進行認真的觀察和思考。

情境二：圣誕游戲聯歡。在這個環節呈現“我是冒險王”等游戲情境，讓學生運用知識解決問題。練習由易到難，由抽象到具體。數學來源于生活，也要應用于生活。游戲體現了學生由探究學習到模仿應用的能力提升過程。

[教學過程]

1.創設情境圣誕布置照片墻，提供素材

課件出示照片：圣誕節快要到了，老師想在我們班布置一面照片墻。現在有12張我們班小組合作照片，教師想把它們拼成一個長方形掛在墻上，可以怎么拼？用算式怎么表示？各部分有什么關系？帶著這些問題大家認真預習了拓展平臺的內容，并完成了我們的前置性作業。

2.合作交流，理解概念

小組交流：下面請大家把你的收獲小組交流一下，在認真傾聽的過程中及時補充自己的自主學習研究記錄，組長負責分工匯報，交流完用行動告訴大家。

談話：大家討論得非常認真，看來大家通過自學收獲很多，哪個小組愿意把你們的收獲跟大家分享一下？（匯報第一部分）

（P）第一個小組派代表匯報第一個問題：因數和倍數的依存關系。

三種方法請……來介紹。

畫圖、算式，1是12的因數，12是12的因數，12是1的倍數，12是12的倍數，誰還有補充？

方法引導：擺法不同，但可以用同一個算式表示，我們可以歸為一類。

學生反饋：我出一個乘法算式5×6=30，說說它們的關系。（同位互相說）

誰能說說它們的關系？大家同意嗎？

強調：因數倍數相互依存，要說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

大家覺得我們小組匯報得怎么樣？（請同學評價）

評價：這個小組的同學展示得非常精彩，帶領大家認識了因數和倍數，這就是我們要研究的內容：因數和倍數。（板書）

（2）小組匯報第二個問題：因數特征及找因數方法。

談話：哪個小組愿意上來交流一下找因數的方法？

預設：例如找24的因數，可以想（ ）×（ ）=24，我們可以從1開始想（24）×1=24，（12）×2=24……所24的因數有8個，它們是1、24、2、12、3、8、4、6，最小的是1，最大是24本身。

我用除法找……

追問：還用不用往下找了？為什么？（重復了）

小結：大家觀察他寫的算式有什么特點？從1開始按照順序，用乘法一對一對地找比較簡單，能夠省時省力地把所有因數都找到，是—種非常好的方法。

總結方法：像這樣按照一定順序，把所有的可能一一列舉出來，最終找到所有答案的方法，在數學上叫“列舉法”。（板書）

追問：大家同意嗎？還有什么補充？我來出一道題，你能寫出16所有的因數嗎？（在紙上寫）你是怎么找到的？有問題的改正一下。

我們的收獲是，一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。舉例子說明。

（3）小組匯報第三個問題：倍數特征及找倍數的方法。

預設：例如找4的倍數，可以從4的P倍是多少開始想，（4）×（1）=4，4的2倍就是4×2=8，4的3倍就是4×3=12……這樣一直找下去可以找到4的無數倍，所以它的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它的1倍，就是它本身，沒有最大的倍數。大家同意嗎？還有什么補充？

我用除法找……

注意引導：從1倍開始找找得完嗎？找不完怎么表示？

追問：我來出個題目，你能找找5的倍數嗎？你是怎么找的？

預設：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

（為了方便，在研究因數和倍數的時候，一般不討論0。）

教師引導：知道為什么不討論0嗎？0比較特殊，0乘任何數都等于0，例如0×5=0，不能說0是0的5倍，沒有意義。（板書：0除外）

反饋：8的最小因數是（ ），最大因數是（ ），5的最小倍數是（ ），最大倍數是（ ）。

追問：大家還有什么補充？大家覺得我們匯報得怎么樣？（學生評價）

小結評價：這個小組的同學課前預習很充分，思考細致有序，交流問題有條理，帶領我們一起研究了找一個數的因數和倍數的方法，并且總結出了因數和倍數的特征;他們也提醒我們研究一個數的因數和倍數時，0除外。每人獎勵標志。

經過前期知識體系梳理方法的引導，學生對于教材的整體把握更加有條理。四年級開始，每學期拿到教材的第一節課，筆者會帶領學生進行全冊教材的知識體系的梳理，用思維導圖的方式，先明確整個學期每個單元的內容，再進一步梳理到每個信息窗的內容，然后根據所學進行每個知識點的添加，最后形成一張大的教材結構圖，附在每學期教材的第一頁，這樣學生的知識更加有條理，體系建構更加完善。