在初中數學課堂上應注重數學思想方法的教學措施探究

張梅

摘 要：隨著新課改的實施，教師在實際教學中應當重視學生自主思考能力和自主探究能力的培養，并尊重學生的主體地位和主觀意愿。在初中數學課堂上，需要充分考慮到數學思想方法的教學與培養，數學是一門邏輯性較強的學科，學生不僅需要學習數學基本定理及概念，同時還需要掌握解答問題的技巧和公式運用方法，在初中數學課堂教學中，應當教導學生學習和認識數學理論與教學內容的本質，然后需要不斷探索和形成適合自己學習的知識體系。文章重點對在初中數學課堂上加強數學思想方法教學的具體措施進行了分析，并全面推動數學思想方法與課堂教學的深度契合。

關鍵詞：初中數學課堂;數學思想方法;教學措施

在初中數學課堂教學過程中，教師應當引導學充分認識數學思想方法的核心概念，在學生學習的過程中加強數學思想方法的培養與教學，使學生能夠掌握和運用系統的數學思想方法。在初中階段之前，學生已經掌握了基礎的數學思想方法，同時也具備一定的數學思想方法應用能力，但是初中數學的學習難度相對較高，在學習數學的過程中，很多學生會覺得數學越學越難，學習越來越吃力，甚至教師在課堂教學中，過于重視學生數學基礎知識和專業技能的培養與教學，也就是過于側重培養學生對基礎理論知識和解題技巧的能力，忽視了學生思維能力和思想方法的培養。因此為了加強學生數學思想方法的教學，需要不斷探索和研究數學思想方法的教學方法，不斷提升學生的思維能力和數學素養。

一、 依據新課標要求加強初中數學課堂教學思想方法的教學

（一）數學思想比較抽象，學生理解起來具有一定的難度，所以教師需要依據新課標要求，引導學生認識初中數學思想方法的核心本質，提高在初中數學課堂中“層次”教學的滲透度，也就是將數學思想方法教學劃分為三個層次，“了解、理解和會應用”，在初中數學課堂上引導學生“了解”數學思想方法，并教導學生深入“理解”數學思想方法的本質，最后加強學生對數學思想方法應用能力的培養，使學生“會應用”數學思想方法解決學習和實際生活中遇到的問題。

（二）由于對數學思想方法的本質并沒有一個明確的定義，普遍認為數學思想方法指的是人們對數學理論及內容的本質認識，數學思想方法與數學思想的本質是差不多的。實際上兩者是有區別的：數學思想是抽象的，而數學思想方法是分析和解決數學問題過程中所使用的途徑、程序和手段，是數學思想的具體化表現形式和思想實現手段。這兩者之間的關系又緊密相連。在初中數學課堂教學中比較常見的四大數學思想主要包括：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。在初中數學課堂上應當重視數學思想方法的教學，教導學生學習和掌握系統的數學知識體系和數學思想方法，加強培養學生的數學思維能力。

二、 在初中數學課堂上加強數學思想方法教學的具體措施

在初中數學課堂上，教師需要突破傳統教學理念與教學方法，依據新課標要求重視數學思想方法的教學，并尊重學生的主體性地位和個性差異，根據不同層次學生和發展水平定位合理的教學目標，為了提升學生的數學思維和數學素養，需要注重學生思維能力的培養，也就是教導學生學習和掌握數學思想和數學思想方法的本質與核心，從而促進學生數學思維能力和數學知識應用能力的有效提高。

（一）加強函數與方程思想教學，培養學生的建模能力

函數與方程是數學教學中最基礎的課程知識，在初中數學課堂教學過程中，教師應當重視對方程思想的教學，方程思想主要是通過運用方程式進行解答求出未知量的解題方法，這是在數學學科課程教學中最為普遍的解題方法。在小學階段，學生已經接觸和學習過簡單的方程式，主要是學習和理解方程的基本概念。到了初中階段，方程式的知識難度會有所上升，學生不僅需要熟練運用一元一次方程式，同時需要學習和掌握二元一次方程與三元一次方程的教學內容，在考試和練習題中，時常會有方程思想的存在。通常解方程能夠求出未知量，從而就能得到數學題目的答案，方程是一種具有重要意義的數學模型，便于學生學習和理解數學知識，將實際生活抽象為方程程序的數學建模思想，加強數學建模思想的教學，有助于培養學生的數學建模能力。

例如，已知線段AC∶AB∶BC=3∶4∶7且AC+AB=21cm，求線段BC的長。首先可以結合一元一次方程的應用，將AC設為3x，AB=4x，BC=7x，已知AC+AB=21cm，也就是3x+4x=21，得到x=3，將x=3代入方程式，BC=7x=7×3=21。方程思想用通俗易懂的語言表達，通過數學建模便于學生理解和掌握，由于數學知識相對較為復雜和抽象，在數學教學中時常會學習方程模型、不等式模型和函數模型也就是常說的建模思想。對學生進行建模思想的教學，一方面，有助于培養學生的建模能力，使學生能夠靈活運用已學習的數學知識解決實際生活中遇到的新問題;另一方面，讓抽象的數學知識變得更加生活化，有助于激發學生對數學的學習興趣，所以加強函數與方程思想對學生的數學學習具有十分重要的意義。

（二）加強轉化與化歸思想教學，培養學生的創造能力

轉化與化歸思想是數學教學最基本的思想，甚至在解數學問題的時候都需要運用轉化與化歸思想方法，具有數學實用性的教學意義，化歸思想是將不熟悉或者無法掌握的新數學問題化為已掌握的熟悉思想進行解題的數學方法，在初中數學課堂上進行化歸思想的教學，引導學生在學習新知識的時候將其轉化為自己熟悉或已學習的規范知識，例如，在學習多邊形內角和的時候，可以將其化歸為三角線的內角和來進行學習，便于學生理解和掌握新的數學知識。轉化思想指的是已經存在確定的解題方法或者確定的求解策略，轉化與化歸的類型基本上包括了局部與整體的轉化、常量與變量的轉化、數與形的轉化、函數與方程式及不等式的轉化等，而實現轉化與化歸的具體方法包括了待定系數法、配方法和換元法等。在初中數學課堂上對學生加強轉化與化歸思想的教學與培養，有助于培養學生的創造能力和創新意識。

比如說“雞兔同籠”問題是數學教學中普遍存在的問題，雖然是小學階段的練習題，但是依舊有學生無法理解這個題目的解題思維，可以借鑒學生已學習過的題目導入新課，已知籠中有頭50，有足140，求雞兔各多少只？解答這個題目的時候，可以運用轉化與化歸思想方法，化歸思想的本質就是將問題不斷進行變更，將復雜的問題簡單化，解答這題的時候首先將已知條件進行變形，也就是有頭50、有足140，而這題目中的已知條件是雞和兔的頭都是只有一個，雞有兩條腿，兔有四條腿，變形過程：140/2=70，70-50=20，最終得到答案雞有30只而兔子有20只。這樣的例題比較貼近學生的生活，然后學生能夠意識到轉化與化歸思想方法的重要作用，將復雜的數學問題簡單化。接著教師可以導入初中數學化歸思想例題讓學生進行練習，例題：解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0，可以將復雜的方程式進行轉化，將x-1設為y，得到2y2-5y+2=0，然后可以依據方程的解答得到x=3或x=3/2。在初中數學課堂上加強轉化與化歸思想方法的教學，對學生的數學創造能力與解題能力具有重要的培養意義。

（三）加強數形結合思想教學，培養學生的思維能力

數形結合思想方法是在數學教學和解題中應用較為廣泛的思維方式，也就是將圖形與數相互聯合進行解題的思想方法。初中數學知識對學生來說具有一定的理解難度，很多學生在面對各種例題的時候往往不知從何下手，或者有些學生沒有抓住題目的重點，因此學生的學習效果無法得到有效保障。比如說在蘇教版初中數學教材中關于數的表現形式包括了實數、代數和不等式等，而形的表現形式主要有三角形、拋物線和勾股定理等，直角坐標系下一次函數對應的是一條直線，二次函數對應的是拋物線，尤其是二次函數是初中數學課堂教學中的重難點知識，通過數形結合思想方法的教學，使復雜的數學知識簡單化和抽象的數學知識具體化，便于學生學習和掌握相關的數學重難點知識。

例如，在學習蘇教版初中數學《有理數》的時候，首先教師在課堂上給學生普及關于有理數的基本概念與定義，然后布置一些較為簡單的練習題讓學生解答。例題：畫出數軸，并在數軸上畫出代表下面數字的點：4，-2，-4.5，430。當學生在畫數軸的時候，教師可以在旁進行觀察并及時指出學生的失誤之處，接著在課堂上講解學生容易出現的失誤問題，并加強學生對數形結合思想方法的認識。給學生布置練習題：點C為線段BD上的一動點，分別過點B，D作AB垂直于BD，ED垂直于BD，連接AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD長為未知數x，運用含有x的方程式表達AC+CE的長？教師可以指導學生依據題目已知條件進行畫圖，可以得知AC+CE=25+（8-x）2+x2+1。將函數與圖形聯合起來，這樣的數形結合思想方法，一方面，便于學生理解和掌握相關的數學解題方法，另一方面，有助于拓展學生的數學邏輯思維，有效促進學生思維發展。

（四）加強分類討論思想教學，培養學生的探究能力

到了初中階段學習和理解難度越來越高，初中階段的很多學生對數學充滿強烈的探索和求知欲望，往往無法理解和掌握數學教學相關知識，甚至很多學生在學習數學定律和概念等知識的時候，總是會出現失誤或者在解答題目的時候一籌莫展，從而學生數學學習效果無法得到有效提升。因此，在初中數學課堂教學中，應當對學生進行分類討論思想方法的教學，加強學生探究能力的培養，引導學生深入理解和探索數學知識的本質與核心，并且幫助學生養成良好的學習習慣，組織學生參與數學實踐教學活動，使學生在參與活動中，有效鍛煉自身的思維能力和自主探究能力，能夠從復雜的數學題目中快速抓住重點，運用清晰合理的思維邏輯方式表達數學題目中蘊含的基本定理及公式，然后依據相關公式定理和解題方法進行題目解答，有效促進學生知識應用能力和實踐能力的提高。比如說在蘇教版初中數學三角形知識內容時，已知直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，求第三邊長。在不明確3cm是斜邊長或直角邊長的情況下，需要進行分類討論，將其分為兩種情況進行解答，得到第三邊長為7cm或5cm。

在初中數學課堂教學中，教師應當充分考慮到不同層次學生理解能力和知識應用能力之間的差異，在引導學生學習和掌握數學基礎理論知識和基本技能的同時，也需要注重數學思想方法的教學，以數學學習的知識和練習、例題為載體對學生進行數學思想方法的教學，從而不斷促進學生思維能力和知識應用能力的有效提高。