數(shù)學(xué)圖式：小學(xué)數(shù)學(xué)思維的深層建構(gòu)

邱蘇敏

【摘 要】 數(shù)學(xué)圖式作為一種教學(xué)方式運用于數(shù)學(xué)教學(xué)，能為學(xué)生搭建具象化支架，促進學(xué)生思維向深層建構(gòu)。本文結(jié)合教學(xué)實踐，就小學(xué)數(shù)學(xué)圖式化教學(xué)進行探討和研究。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)圖式;思維

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力，對其他核心素養(yǎng)起到有效的促進作用。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)思維建構(gòu)還處于淺層狀態(tài)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維向深層建構(gòu)成為當前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)。

一、建構(gòu)概念圖式，引領(lǐng)思維從具象走向抽象

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，它對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深層次建構(gòu)具有重要的支撐作用。然而，數(shù)學(xué)概念是以抽象的形式呈現(xiàn)出來的，與小學(xué)生當前的思維特征存在一定的差距，這就需要基于數(shù)學(xué)概念和學(xué)生思維能力發(fā)展現(xiàn)狀，建構(gòu)概念圖式，引領(lǐng)學(xué)生思維從具象走向抽象。

如“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”一課中“軸對稱圖形”的概念建構(gòu)，傳統(tǒng)概念教學(xué)中，我們一般讓學(xué)生讀一讀概念，然后再對概念進行講解，學(xué)生對概念的認識缺乏深度，而且難以消化。數(shù)學(xué)圖式的應(yīng)用能夠借助小學(xué)生的形象思維優(yōu)勢，從感性認識向理性認識升級。為此，我先利用多媒體出示右側(cè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察這一圖形的總體特征，并給予學(xué)生提示：觀察虛線兩邊各部分的特點。學(xué)生通過細致的觀察，發(fā)現(xiàn)虛線兩側(cè)的圖形能夠重合。此時，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話對軸對稱圖形下一個定義，再將自己下的定義和課本定義進行比照，從而自主建構(gòu)起“軸對稱圖形”的概念，并建構(gòu)“對稱軸”的概念。這樣從感性思維入手，引領(lǐng)學(xué)生思維漸向深層的抽象思維深入，學(xué)生通過概念圖式獲得的認識不僅深刻，而且得到了較好的內(nèi)化。

二、建構(gòu)問題圖式，引領(lǐng)思維從單一走向多元

問題圖式是指以問題為抓手建構(gòu)的圖式，它最顯著的特點是緊扣問題，借助圖式引導(dǎo)學(xué)生就某一類問題進行深層次的發(fā)問，從而引領(lǐng)學(xué)生思維從單一化走向多元化，深化學(xué)生對某一問題的認識，避免學(xué)生思維的淺顯化。

如“間隔排列”一課，其中間隔排列的一種形式是兩種物體一一間隔，為了幫助學(xué)生較好地開展排列規(guī)律探究學(xué)習(xí)活動，我設(shè)計了下側(cè)問題圖式：

該圖式先用一個問號引領(lǐng)學(xué)生思考兩種物體一一間隔排列存在幾種形式，然后再借助圖式引導(dǎo)學(xué)生分別對“兩端相同”“兩端不同”“圍成一圈”三種情況下的物體數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論，最后在三種圖式的后面將圖式補充完整，從而借助問題圖式，讓學(xué)生認識到當兩端相同時，兩端物體比中間物體多一個，其他兩種情況下，兩種物體數(shù)量之間是相同的。

問題圖式的運用，讓學(xué)生對兩種物體一一間隔排列的幾種情況進行理性歸納，從而使學(xué)生打破單一化思維束縛，提高學(xué)生思維的廣闊性，并建立起系統(tǒng)性思維，為學(xué)生解決問題進行了有效的鋪墊。最后，讓學(xué)生完善問題圖式，則突出學(xué)生在圖式建構(gòu)中的主體地位，使學(xué)生的圖式思維得到較好的發(fā)展。

三、建構(gòu)解題圖式，引領(lǐng)思維從品質(zhì)向能力升級

解決問題是數(shù)學(xué)思維深層建構(gòu)的最終價值取向，也是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的直接動力。教學(xué)中教師不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助解題圖式掌握解決問題的一般策略，積累解決問題的基本經(jīng)驗等，為學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題提供內(nèi)生力。

“間隔排列”一課中，鋸樹木是一種常見的題型，圍繞這種題型，我設(shè)計了這樣一道問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探究：現(xiàn)在要將一根木料鋸三次，可以鋸成多少段？請采用畫圖的方式寫出解題的過程。

學(xué)生通過畫出解題圖式，很快地得出結(jié)論：四段。在此基礎(chǔ)上，我又設(shè)計出一個逆向問題進行變式探究：現(xiàn)在要鋸成七段，一共需要鋸幾次？通過這個解題圖式，說說所鋸次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

這個環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計出解題圖式，學(xué)生借助圖式便可直觀地獲得所得到的段數(shù);變式解題設(shè)計則引導(dǎo)學(xué)生思維進行逆向反轉(zhuǎn)，從而使學(xué)生思維形成有機循環(huán)。最后，引導(dǎo)學(xué)生進行理性的反思和總結(jié)，得出所鋸次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，從而使學(xué)生形成基本的經(jīng)驗，掌握此類問題解決的基本方法，在思維建構(gòu)和能力發(fā)展之間建立起高效通道。

四、建構(gòu)模型圖式，引領(lǐng)思維從個別走向一般

建構(gòu)模型圖式能夠引領(lǐng)小學(xué)生的思維從個別化、特殊化走向一般化，通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象表象深入數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，將學(xué)生思維能力發(fā)展提升到一個新的高度。

例如“解決問題的策略”這部分內(nèi)容，植樹問題是一個常見問題：一條道路長為100米，需要在道路兩邊植樹，每棵樹之間距離5米，一共需要種植多少棵樹？如果是擺放正方形，一個正方形需要四根小棒，兩個需要7根小棒，那么擺放8個正方形，需要多少根小棒呢？

這個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生借助模型圖式，并且從植樹問題向擺放盒子問題延伸，避免模型圖式建構(gòu)過程中的個別化現(xiàn)象，使學(xué)生在多個領(lǐng)域中建立起關(guān)聯(lián)性。模型圖式的建構(gòu)不在于個別化探究活動設(shè)計，而在于引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的模型圖式，使得數(shù)學(xué)圖式成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的支持工具、方法和策略。

總之，數(shù)學(xué)圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是一個不斷深入的過程，數(shù)學(xué)教師要基于數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點以及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序等，靈活地運用數(shù)學(xué)圖式，引領(lǐng)學(xué)生的思維品質(zhì)在多樣化圖式支持下不斷升級。

【參考文獻】

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