讓實(shí)用數(shù)學(xué)之花開遍田野

方墨玉

數(shù)學(xué)文化，狹義上是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展;廣義上還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。數(shù)學(xué)有利于鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的邏輯思維，是一門青少年應(yīng)該喜愛的學(xué)科，然而現(xiàn)實(shí)中有些學(xué)生一提起數(shù)學(xué)就頭疼。數(shù)學(xué)是一門不得不學(xué)的課程，并且它有著很強(qiáng)的連貫性，低年級數(shù)學(xué)學(xué)不好，高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)出現(xiàn)問題，口算學(xué)不好，筆算就有漏洞。在這樣的互相制約下，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而生畏。

一、了解知識的起源，回到知識的原點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性，但所有數(shù)學(xué)知識的起源都不是憑空出現(xiàn)的，很多公式都有演變過程，有些學(xué)生總是死記公式，但是一遇到變式題目，就不會(huì)做了，這是典型的知其然，不知其所以然。如在教學(xué)三角形三邊關(guān)系時(shí)，“任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論很好理解，但怎樣才能讓學(xué)生了解這個(gè)結(jié)論的演變過程呢？通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，筆者先讓學(xué)生設(shè)想任意兩邊之和跟第三邊會(huì)有什么樣的關(guān)系，然后讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的生成過程。具體來說，筆者先把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組的一號信封中都有一個(gè)三角形和一張實(shí)驗(yàn)表，三角形的三條邊分別是紅色的a邊6厘米、黃色的b邊7厘米、白色的c邊10厘米。為了交流和探究方便，筆者先讓c邊保持不變，來剪a邊和b邊，剪的方式由小組決定，每次只剪1厘米，并及時(shí)記錄剪完的數(shù)據(jù)，剪到不能再圍成三角形為止。學(xué)生在動(dòng)手過程中逐步體會(huì)到，當(dāng)任意兩邊之和大于第三邊時(shí)，可以圍成三角形;當(dāng)任意兩邊之和小于或等于第三邊，不能圍成三角形。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維縝密之美

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而學(xué)生總是覺得難學(xué)，是因?yàn)樗麄儧]有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題習(xí)慣，做題大意。這樣一來，學(xué)生難免出錯(cuò)，久而久之，就進(jìn)入了一種惡性循環(huán)，即學(xué)生煩，教師急。要想改變這一現(xiàn)狀，教師要精確地解讀教材，把握重點(diǎn)和難點(diǎn)，在充分備好課的基礎(chǔ)上，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，制訂合理的教學(xué)目標(biāo)，使每個(gè)環(huán)節(jié)都有目標(biāo)可循。如在教學(xué)《角的度量》時(shí)，學(xué)生想出了很多比較大小的方案。從教師的角度來看，這些方案很平常，甚至稚嫩，但如果從學(xué)生的角度來想，這些方案就很有創(chuàng)意。于是，教師可以提出問題：“很小的角到底是多少？”雖然學(xué)生想的方法奇特，但不可否認(rèn)，學(xué)生的思維已經(jīng)自然流暢地接近教材展示的方法。

三、建立數(shù)學(xué)模型，打開學(xué)生拘囿的思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法多種多樣，各種解題思路千差萬別，但如果教師對同一類知識進(jìn)行模型建立，那么每次遇到這樣的問題時(shí)，模型式的解題過程就會(huì)從學(xué)生的腦海中蹦出來，提高了學(xué)生的解題效率。如對于植樹問題、鴿巢原理、集合問題等，教師都可以建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，在模型的帶動(dòng)下解決相關(guān)問題。

四、運(yùn)用所學(xué)，解決實(shí)際的問題

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都不是空中樓閣，數(shù)學(xué)文化的歷史再輝煌，也不是數(shù)學(xué)王冠上的那顆寶石，只管熠熠生輝，最終的落腳點(diǎn)還是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在生活中的作用。這樣，才能真正把數(shù)學(xué)文化落到實(shí)處，滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也只有解決越來越多的問題，數(shù)學(xué)的價(jià)值才能凸顯出來。如在教學(xué)《解決問題——?dú)w一問題》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：“全班學(xué)生一分鐘可以跳繩8000下，那么這個(gè)班一共有多少名學(xué)生？”看到這道題目時(shí)，學(xué)生一下子心中就有了一種心欲求通而未達(dá)，口欲言而不能的需求。在這樣的問題情境面前，學(xué)生覺星僅有這些條件是不能解決問題的，還需要抽樣調(diào)查單個(gè)學(xué)生的跳繩次數(shù)才能解決問題。于是，教師水到渠成地出示了另一條信息：“8名學(xué)生跳了1280下。照這樣計(jì)算，全班學(xué)生一分鐘跳繩8000下，這個(gè)班一共有多少名學(xué)生？”這個(gè)問題情境不但讓學(xué)生跳出了歸一應(yīng)用題類型化的模式，更重要的是學(xué)生學(xué)到了用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力。

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化應(yīng)該讓學(xué)生喜歡、愿意去挑戰(zhàn)、探究，每一位數(shù)學(xué)工作者都有義務(wù)傳承發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化。伴隨著先進(jìn)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)定會(huì)變得生氣勃勃。

（作者單位：濟(jì)南市博文小學(xué)）