統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)改革探索——基于小型建模課題的實(shí)證教學(xué)

葛旸 潘鑫 李純

摘? 要：在統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)課兼具理論性和實(shí)踐性，對(duì)于科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)有著重要意義。我們從科研反哺教學(xué)的理念出發(fā)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、科研工作者的內(nèi)在素質(zhì)和科學(xué)探索的自然過程進(jìn)行再思考，提出了一套基于小型建模課題的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)方案和相應(yīng)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，并通過實(shí)證教學(xué)對(duì)課程改革的效果進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)課;教學(xué)改革;小型建模課題;實(shí)證教學(xué);科研反哺教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2020）25-0128-06

Abstract： In the teaching of statistics， experiment course is both theoretical and practical， which is of great significance for the cultivation of innovative scientists and technicians. Starting from the view of scientific research back feeding teaching， we propose an experimental teaching scheme based on mini modeling task and corresponding evaluation system by introspection on the knowledge structure of statistics， the inner quality of scientific researchers and the natural process of scientific exploration. The effect of course reform is analysed through empirical teaching.

Keywords： statistical experiment course; teaching reform; mini modeling task; empirical teaching; scientific research back feeding teaching

一、研究背景

隨著數(shù)字化時(shí)代的到來，人類的一切發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造都始于對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)。因此，高校統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科建設(shè)和人才培養(yǎng)也日益受到重視。現(xiàn)今美國、日本以及歐洲發(fā)達(dá)國家高校的統(tǒng)計(jì)學(xué)教育非常注重實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并通過校企合作為學(xué)生提供了大量參與實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)。我國的統(tǒng)計(jì)教育曾受前蘇聯(lián)影響很深，偏重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性而缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)，授課和考試方式單一，難以激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。早年為工科和經(jīng)濟(jì)專業(yè)開設(shè)的一些應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程以介紹軟件操作為主，而對(duì)相應(yīng)理論的闡述不夠，在課程學(xué)習(xí)后學(xué)生往往只會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)做機(jī)械化的處理，而不會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想分析和解決問題。

姜伯駒院士在《大學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題》中指出[1]，數(shù)學(xué)是一種分析問題、解決問題的實(shí)踐活動(dòng)，與打獵一樣是活的本領(lǐng)，轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)、選擇方法、熟悉軟件、檢驗(yàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)毛病、尋找原因等等環(huán)節(jié)，只有親身經(jīng)歷才能學(xué)到手。現(xiàn)今實(shí)驗(yàn)課程已被廣泛認(rèn)為是學(xué)生完成知識(shí)重構(gòu)并充分內(nèi)化知識(shí)的有效途徑，在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面也出現(xiàn)了很多相關(guān)的教學(xué)研究。吳啟富，尹居良等[2，3]認(rèn)為應(yīng)科學(xué)界定統(tǒng)計(jì)學(xué)各課程的講授內(nèi)容，將統(tǒng)計(jì)思想的講授與統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，并通過案例教學(xué)、精心布置上機(jī)作業(yè)和課后作業(yè)等教學(xué)手段全面提升學(xué)生的綜合能力。朱連華[4]提出應(yīng)重視課程前沿的介紹，并從實(shí)際問題出發(fā)引入統(tǒng)計(jì)分析概念。張愛華等[5]提出將數(shù)學(xué)建模思想引入到課程當(dāng)中，通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時(shí)讓學(xué)生以團(tuán)隊(duì)的形式共同完成研究論文或報(bào)告，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。肖枝洪等[6]提出快樂教學(xué)的理念，通過為學(xué)生提供相關(guān)課外閱讀材料、吸納學(xué)生參與教師科研活動(dòng)等方式激發(fā)學(xué)生的求知欲，并使學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖書館和網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)。徐爾等[7]對(duì)基于慕課的線上線下混合式教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐，提出在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中注重“以學(xué)生為中心”的理念。王榮海等[8]對(duì)集中形式實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)組織進(jìn)行了詳細(xì)的探討，包括實(shí)驗(yàn)前的知識(shí)準(zhǔn)備、選題的難度、學(xué)生的分組、教師的答疑輔導(dǎo)、答辯、結(jié)果評(píng)價(jià)等方面。

當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展日新月異，培養(yǎng)具備自主研究和研發(fā)能力的創(chuàng)新型人才變得越發(fā)重要。教育部2019發(fā)布的《教育部關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中指出，應(yīng)推動(dòng)科研反哺教學(xué)，強(qiáng)化科研育人功能，推動(dòng)高校及時(shí)把最新科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。我們充分汲取和借鑒實(shí)驗(yàn)課的現(xiàn)有教研成果，結(jié)合自身從事數(shù)據(jù)科學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、科研工作者的內(nèi)在素質(zhì)和科學(xué)探索的自然過程三方面出發(fā)設(shè)計(jì)出一套基于小型建模課題的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)方案，通過天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生課程“統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用設(shè)計(jì)”（后簡稱“統(tǒng)計(jì)軟件”）開展實(shí)踐，并對(duì)新方案的教學(xué)效果進(jìn)行了全面的分析。

二、教學(xué)方案的提出依據(jù)和主要內(nèi)容

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)的再劃分

在過去幾十年中，我國統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置經(jīng)歷了以部門統(tǒng)計(jì)為主到以統(tǒng)計(jì)方法為主的變化，逐步與國際接軌。然而，教與學(xué)中的矛盾正在發(fā)生新的變化。很多企業(yè)和研究所的反饋顯示，進(jìn)入工作崗位后的高校畢業(yè)生并不具備令人滿意的研發(fā)和應(yīng)用能力，包括很多在校成績優(yōu)異的學(xué)生;計(jì)算機(jī)及其有關(guān)軟件提供了越來越多更加直觀的圖形表達(dá)和分析方法，使得許多原先教科書中重要的內(nèi)容有了多角度更易于被理解的輔助和替代，在專業(yè)課中講授這些內(nèi)容已變得無足輕重;大量分享知識(shí)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)的出現(xiàn)使學(xué)生有更多途徑獲得書籍、論文、學(xué)習(xí)筆記、教學(xué)視頻、程序代碼等資源，網(wǎng)絡(luò)就像一本實(shí)時(shí)更新的大辭典，隨時(shí)可以依需查閱和擴(kuò)充學(xué)習(xí);新興起以學(xué)生為主體，主張學(xué)生“在做中學(xué)”的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[9]也沖擊著以往過于強(qiáng)調(diào)“分門別類”的課程劃分。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的各種方法如回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、貝葉斯統(tǒng)計(jì)等，它們的內(nèi)容并不是互相分離的，而是存在很多交集。如多元回歸分析同時(shí)屬于回歸分析和多元統(tǒng)計(jì);再如統(tǒng)計(jì)計(jì)算中的Gibbs抽樣算法、EM算法都是以貝葉斯統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)的。另一方面，統(tǒng)計(jì)學(xué)與優(yōu)化理論、數(shù)值計(jì)算、物理學(xué)等其他數(shù)理分支也越發(fā)呈現(xiàn)出緊密的聯(lián)系。如統(tǒng)計(jì)學(xué)中的回歸、優(yōu)化理論中的擬合、數(shù)值計(jì)算中的函數(shù)逼近，雖然條件敘述和符號(hào)記法小有差別，但實(shí)質(zhì)是相同的概念;再如很多非確定性的優(yōu)化問題是通過概率模型來表述的，而統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)值經(jīng)常需要使用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行求解。按照統(tǒng)計(jì)方法編排的課程之間包含很多重復(fù)的內(nèi)容，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚至學(xué)生在選課時(shí)經(jīng)常由于時(shí)間沖突不得不放棄一些課程。并且，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)后往往只能求解各門課程教材中的典型題目，而在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)不能靈活運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)方法來思考。真正指引科學(xué)工作的不是統(tǒng)計(jì)方法，而是在觀察和探索問題過程中產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)思想。我們認(rèn)為，可以提出一種更簡約的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以此指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

按照統(tǒng)計(jì)思想進(jìn)行劃分，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法均可歸入“樣本分析”和“情境模擬”兩類。樣本分析即基于實(shí)際觀測(cè)到的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，根據(jù)樣本中是否含有響應(yīng)變量可進(jìn)一步分為以預(yù)測(cè)響應(yīng)變量為目標(biāo)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)和以數(shù)據(jù)降維為目標(biāo)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)。情境模擬不從實(shí)際中收集樣本，而是直接構(gòu)造一個(gè)與所研究問題相關(guān)聯(lián)的概率模型并在計(jì)算機(jī)上生成仿真樣本，通過重復(fù)模擬實(shí)驗(yàn)得到模型的統(tǒng)計(jì)特征，最終給出原問題解的近似值。所有的蒙特卡羅方法和啟發(fā)式算法均屬于情境模擬。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新劃分，有利于為學(xué)生闡明實(shí)際問題和抽象模型之間的聯(lián)系，一旦他們理解了問題，將很自然地找到分析解決問題的方法。因此，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)課的準(zhǔn)備階段和課題設(shè)置上均以引導(dǎo)學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)思想、拓展統(tǒng)計(jì)思維為出發(fā)點(diǎn)，而對(duì)于解決問題的方法和步驟不在題目中加以任何提示或限定。我們給出兩個(gè)課題作為示例（見下頁）。

（二）科研素質(zhì)的培養(yǎng)

實(shí)驗(yàn)課教學(xué)不僅僅要使學(xué)生掌握知識(shí)和技能，也要培養(yǎng)學(xué)生的科研素質(zhì)。一個(gè)優(yōu)秀的科學(xué)工作者應(yīng)誠實(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)，受興趣和好奇心驅(qū)使，還應(yīng)具備獨(dú)立思考能力、交流協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)責(zé)任感，這些品質(zhì)對(duì)其職業(yè)生涯發(fā)展影響深遠(yuǎn)。

在現(xiàn)今國內(nèi)高校教育中，興趣和思維獨(dú)立性的培養(yǎng)被認(rèn)為是一件困難的事。過于注重結(jié)果性評(píng)價(jià)的考核體系使學(xué)習(xí)的過程背負(fù)了太多和學(xué)習(xí)本身無關(guān)的功利和壓力，學(xué)生普遍希望從教師的講授中得到統(tǒng)一的、不會(huì)被扣分的正確答案，而不是通過主動(dòng)探索去獲得屬于自己的個(gè)性化答案。在學(xué)習(xí)中進(jìn)步速度稍慢或暫時(shí)遇到瓶頸的學(xué)生由于成績上的落后，更傾向于逐漸失去表達(dá)自己的信心和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

美國芝加哥大學(xué)教育系教授Bloom在他的掌握學(xué)習(xí)理論中指出[10]，大多數(shù)學(xué)生能夠掌握教師所教授的事物，教學(xué)的任務(wù)就是要找到使學(xué)生掌握所學(xué)學(xué)科的手段，作為教育者要改變傳統(tǒng)中認(rèn)為學(xué)生的學(xué)業(yè)成績呈正態(tài)分布的思想。為使每個(gè)學(xué)生的興趣和能力得到更加充分的發(fā)展，我們?cè)谡n堂教學(xué)互動(dòng)、課下提問和探討、答辯評(píng)審等各教學(xué)環(huán)節(jié)中充分發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)并給予肯定，對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合性的過程評(píng)價(jià)，并和學(xué)生的課題報(bào)告成績進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得到總成績。在過程評(píng)價(jià)中，教師不只關(guān)注于學(xué)生觀點(diǎn)、分析和計(jì)算的正確性，一個(gè)新穎的視角，或交流和工作中所表現(xiàn)出積極誠懇的態(tài)度、品格、思想和情感，均可以作為采分點(diǎn)。由于總成績的差別變得很小，基礎(chǔ)不好的學(xué)生也敢于按照自己的想法去完成課題;結(jié)課后教師會(huì)將包含各項(xiàng)過程和結(jié)果評(píng)價(jià)的計(jì)分表透明公開給全體學(xué)生，使他們更加準(zhǔn)確地了解到自己的學(xué)習(xí)情況。

為鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，我們根據(jù)學(xué)號(hào)將學(xué)生進(jìn)行分組，每三人一組完成指定編號(hào)的課題。在評(píng)價(jià)答辯和報(bào)告材料兩項(xiàng)小組共同完成的工作時(shí)，各組內(nèi)成員將被給予相同的成績。經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整，沒有一組成員都是以往成績優(yōu)秀的學(xué)生。課題使用到很多新學(xué)習(xí)的知識(shí)，且需在五天內(nèi)完成，即使能力較強(qiáng)的學(xué)生也難以一個(gè)人承擔(dān)課題的全部工作。于是，和之前可能沒有配合經(jīng)驗(yàn)的隊(duì)友盡快開展討論、團(tuán)結(jié)協(xié)作，對(duì)于課題的完成質(zhì)量非常關(guān)鍵。

為鍛煉學(xué)生的思考獨(dú)立性，在學(xué)生完成課題期間我們采用一種異步和高度自由化的方式為學(xué)生答疑——各組的進(jìn)展是不同步且沒有教師干預(yù)的;只有經(jīng)過思考提出問題的學(xué)生才能得到教師針對(duì)問題的回答。即使一些學(xué)生表示無從下手，教師也鼓勵(lì)他們依靠自己的力量分析題目和尋找思路，在學(xué)生提出問題后再給予指導(dǎo)。

為使學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，學(xué)生提交課題報(bào)告時(shí)須一并提交程序源代碼，教師將逐一測(cè)試程序中是否存在錯(cuò)誤導(dǎo)致不能成功運(yùn)行，或不能實(shí)現(xiàn)編寫者期望的功能，并在課題反饋中做出指正。

最后，為培養(yǎng)學(xué)生的誠信意識(shí)，我們高度重視課程評(píng)價(jià)的公平性和嚴(yán)肅性。所有實(shí)驗(yàn)課題均取材自教師的閱讀和研究，在保證難度適宜的前提下經(jīng)過了充分的組合與擴(kuò)展;在使用開源數(shù)據(jù)集時(shí)，數(shù)據(jù)集的名稱也將改換，學(xué)生可以借助網(wǎng)絡(luò)搜索與問題相關(guān)的材料和工具，但無法直接找到問題的解法和答案。教師發(fā)布題目前要求各組須對(duì)自己的工作做好保密。此外，教師挑選范例科學(xué)論文帶著學(xué)生進(jìn)行賞析，促使學(xué)生在提升美學(xué)追求的過程中自發(fā)提高誠信意識(shí)。

（三）科學(xué)探索的自然過程

作為一門應(yīng)用學(xué)科，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的最終目標(biāo)是學(xué)以致用。從潛藏在事物紛繁復(fù)雜表象下揭示出井然有序的本質(zhì)規(guī)律絕非易事，因此有效的教學(xué)不能脫離對(duì)真實(shí)發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用過程的模擬。我們將科學(xué)探索的自然過程用圖1表示。

小型課題研究能夠幫助學(xué)生加深對(duì)統(tǒng)計(jì)理論的理解，同時(shí)它也是一份正式科研工作的微縮。在課題完成時(shí)，我們要求提交的材料包括課題報(bào)告、答辯PPT、程序源代碼和程序說明文件，并對(duì)每項(xiàng)材料提出了細(xì)致的要求。學(xué)生在整理和總結(jié)材料的過程中可以學(xué)習(xí)到如何獨(dú)立開展一項(xiàng)完整的研究工作，這也將為畢業(yè)論文的寫作打下基礎(chǔ)。我們的課題報(bào)告要求詳見表1。

三、實(shí)證教學(xué)研究

（一）修課群體和課程安排

我們以天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)17級(jí)的102名本科生為研究對(duì)象，修課時(shí)學(xué)生處于三年級(jí)第二學(xué)期，課程在學(xué)期結(jié)束前的兩周時(shí)間內(nèi)集中完成。第一周為實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段，這一周教師從R軟件的使用和數(shù)據(jù)的描述性分析開始，按照新的知識(shí)結(jié)構(gòu)劃分對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的經(jīng)典方法和前沿應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)的講授，每部分內(nèi)容均從案例出發(fā)，由統(tǒng)計(jì)思想自然引出各種具體的統(tǒng)計(jì)方法，然后講解實(shí)現(xiàn)方法的程序設(shè)計(jì)思路。基于同類統(tǒng)計(jì)思想、以往教材中獨(dú)立成章的統(tǒng)計(jì)方法被合理地歸并，精簡授課時(shí)間的同時(shí)便于學(xué)生類比學(xué)習(xí)。我們的教學(xué)框架詳見表2。

第二周為課題工作階段，教師發(fā)布題目，各組學(xué)生用五天時(shí)間完成課題，期間須對(duì)自己的工作做好保密。學(xué)生遇到問題可隨時(shí)與教師交流，但在沒有問題提出時(shí)，教師不會(huì)主動(dòng)干預(yù)學(xué)生的課題工作。周六進(jìn)行課題答辯，一組學(xué)生答辯過程中其他學(xué)生不被許可旁聽。答辯后學(xué)生有一天時(shí)間對(duì)報(bào)告和程序做修改和補(bǔ)充，并在周日晚提交所有材料，之后各組可以自由交流。在教師完成評(píng)審、公布成績后將報(bào)告和程序中的問題反饋給學(xué)生，同時(shí)與學(xué)生進(jìn)行深度交流，了解他們本次課程的體驗(yàn)和收獲。

在課題工作中我們并不限定必須使用R軟件，學(xué)生可以選擇任何更加熟悉的編程語言來完成課題。由于COVID-19疫情原因，所有授課、答疑、答辯和反饋都是在線上進(jìn)行的，教師講授環(huán)節(jié)我們使用帶有回放功能的騰訊課堂，答辯和反饋環(huán)節(jié)使用便于多人交流的騰訊會(huì)議，答疑探討使用生活化的即時(shí)通信軟件QQ和微信。

（二）過程提問分析

我們對(duì)學(xué)生在完成課題過程中向教師提出的問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，問題涉及以下幾個(gè)方面：題目的理解、統(tǒng)計(jì)方法的選擇和應(yīng)用、編程技術(shù)性問題、程序運(yùn)行結(jié)果的含義、報(bào)告的書寫范式，問題數(shù)量分別占總問題數(shù)量的30.2%，31.7%，15.9%，17.5%和4.8%。

前兩類問題占到了近2/3的比例，大部分學(xué)生在構(gòu)建解題思路的階段遇到了較大的困難，他們往往試圖從教材和網(wǎng)絡(luò)中尋找類似題目的解法直接進(jìn)行套用，而不是從對(duì)課題本身的分析出發(fā)，經(jīng)過抽象和提煉將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型再有針對(duì)性地設(shè)計(jì)解法。如示例題目2的系統(tǒng)復(fù)雜性低于教師之前講授排隊(duì)問題的模擬案例，但前期很多學(xué)生表示該題目和課上講授的案例都不同，找不到思路。

很多學(xué)生不能對(duì)程序結(jié)果做出準(zhǔn)確的解讀，導(dǎo)致他們難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏的規(guī)律或使用分析方法中存在的偏誤。一些小組表示他們使用相當(dāng)多的時(shí)間對(duì)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)模擬等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了再次學(xué)習(xí)和理解，這些小組的進(jìn)步速度很快，最終找到的解題方法也更加合理。

關(guān)于編程的問題涉及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、控制流、向量運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、函數(shù)定義方式、工具箱函數(shù)等。從提問中發(fā)現(xiàn)，雖然經(jīng)過了C++、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和Matlab課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，相當(dāng)一部分學(xué)生的編程基礎(chǔ)仍不夠扎實(shí)，缺乏靈活運(yùn)用的能力。

此外，經(jīng)常能夠提出問題的小組課題完成質(zhì)量整體優(yōu)于很少和教師交流的小組。

（三）課題報(bào)告完成情況分析

教師評(píng)價(jià)報(bào)告材料的主要依據(jù)包括：能夠從問題出發(fā)選擇適于分析和解決問題的方法;能夠?qū)Τ绦虻玫降慕Y(jié)果進(jìn)行合理的分析與挖掘;程序編寫無誤，能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)所期望的功能;程序設(shè)計(jì)簡潔，條理清晰，注釋完備，計(jì)算效率高;研究報(bào)告語言表述清晰，結(jié)構(gòu)和內(nèi)容完整，可讀性好;報(bào)告敘述嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論均有數(shù)據(jù)分析結(jié)果作為支撐;善于使用圖表增強(qiáng)論證和結(jié)果的可視化。達(dá)到上述各項(xiàng)要求的小組比例分別為67.6%，61.8%，82.4%，50%，70.1%，50%和44.1%。

我們將報(bào)告材料中的一些典型錯(cuò)誤列舉如下：

1. 在分析包含自變量和響應(yīng)變量的數(shù)據(jù)集時(shí)，不能基于問題和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)適當(dāng)?shù)倪x用模型。如示例題目1第二問，有很多組使用普通的線性回歸進(jìn)行分析，直到報(bào)告完成仍沒有意識(shí)到這是一個(gè)二分類問題。

2. 未認(rèn)識(shí)到一元分析與多元分析的本質(zhì)區(qū)別。有些組將多元問題拆解成為若干個(gè)一元問題來處理，導(dǎo)致數(shù)據(jù)包含的信息沒有得到充分挖掘;也有些組使用了多元模型，但沒有進(jìn)行變量選擇。這些錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致無法得到準(zhǔn)確的結(jié)論。

3. 在評(píng)價(jià)回歸或分類模型的預(yù)測(cè)能力時(shí)，未考慮模型的過擬合問題。如示例題目1第三問，很多組沒有將數(shù)據(jù)集拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集并交叉驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)健性。

4. 在進(jìn)行模擬時(shí)未考慮計(jì)算機(jī)的隨機(jī)數(shù)生成機(jī)制。有些組在循環(huán)中逐個(gè)生成隨機(jī)數(shù)而不是一次性生成一段隨機(jī)序列，致使程序運(yùn)行耗時(shí)較長。

5. 面對(duì)模擬結(jié)果呈現(xiàn)出的隨機(jī)性，不知如何從中獲得統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如示例題目2，很多組沒有認(rèn)識(shí)到多次模擬結(jié)果的平均值一定收斂于其數(shù)學(xué)期望，且該平均值的分布一定趨于正態(tài)分布，這是由大數(shù)定律和中心極限定理保證的，由此可以得到統(tǒng)計(jì)特征的估計(jì)值和置信區(qū)間。

顯然，上述問題均反映出學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些基本、但又十分重要的概念和思想缺乏深度認(rèn)知。

由于課題工作期間禁止組間交流，同一題目各組的建模思路均有一定的差異，也出現(xiàn)了一些雖不成熟但很有特點(diǎn)的解法。如示例題目2，一組學(xué)生通過對(duì)各時(shí)間變量求數(shù)學(xué)期望將隨機(jī)問題約簡為確定性問題。在反饋會(huì)中教師一方面對(duì)學(xué)生的想法給予了鼓勵(lì)，同時(shí)指出約化前后的問題并不具有等價(jià)性，忽略系統(tǒng)的隨機(jī)性是以降低分析結(jié)果的準(zhǔn)確性為代價(jià)的。

我們將學(xué)生的實(shí)驗(yàn)課表現(xiàn)與他們?cè)趯I(yè)課“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”（后簡稱“概率統(tǒng)計(jì)”）中的期末考試成績進(jìn)行了對(duì)比。由于實(shí)驗(yàn)課的過程評(píng)價(jià)具有較強(qiáng)的主觀性，在對(duì)比分析中我們使用課題報(bào)告成績衡量學(xué)生的實(shí)驗(yàn)課表現(xiàn)，并將成績分為優(yōu)（≥90）、良（85到90之間）、中（<85）三個(gè)類別。

計(jì)算出本次實(shí)驗(yàn)課各小組概率統(tǒng)計(jì)成績的組內(nèi)平均值，并繪出分布直方圖如圖2。雖然分組時(shí)優(yōu)秀生被分散在不同組中，各組的理論課成績?nèi)跃哂胁町愋浴０磳?shí)驗(yàn)課成績將學(xué)生分為三類，繪出各類學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)成績分布的箱線圖如圖3。由圖可見，實(shí)驗(yàn)課取得優(yōu)秀成績學(xué)生的理論課考試成績并沒有明顯的優(yōu)勢(shì)。

我們從兩個(gè)視角對(duì)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行解釋。首先，理論課考試成績反映的是個(gè)人學(xué)習(xí)水平，而分組實(shí)驗(yàn)課題需要更多的交流與配合，更考查綜合能力，這使得更多理論課學(xué)習(xí)不突出的學(xué)生也有了均等的機(jī)會(huì)在團(tuán)隊(duì)工作中做出貢獻(xiàn)，通過相互幫助和協(xié)作高質(zhì)量地完成課題。另一方面，理論課成績不一定能夠真正體現(xiàn)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握程度。依靠機(jī)械記憶公式、定理和常見題型也能完成理論課的考試題目，但在課題實(shí)踐中一切對(duì)理論認(rèn)知的不清晰、不系統(tǒng)和不深刻都會(huì)顯現(xiàn)出來。

（四）學(xué)生的課后反饋

我們對(duì)學(xué)生提交報(bào)告材料后與教師的交流進(jìn)行了整理。很多學(xué)生表示本次課題工作對(duì)于他們是一次全新的挑戰(zhàn)，需要很多獨(dú)立和主動(dòng)的思考。經(jīng)歷了無從下手的迷茫，到有了從頭至尾完整的思路并通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作完成了課題，統(tǒng)計(jì)建模的能力和信心都得到了鍛煉和提升，回想之前每一步都在教師安排下的實(shí)驗(yàn)課模式反而使自己的思維受到了限制，他們更愿意和教師進(jìn)行平等的交流與探討。也有很多學(xué)生表示在實(shí)驗(yàn)課的課堂教學(xué)和課題工作中他們發(fā)現(xiàn)了自己在統(tǒng)計(jì)理論、程序設(shè)計(jì)、書面表達(dá)、工作嚴(yán)謹(jǐn)性等方面的漏洞和不足，更加明確了今后的努力方向。

四、結(jié)束語

統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是數(shù)學(xué)、工程、經(jīng)管等學(xué)科實(shí)踐教學(xué)的重要組成部分，在數(shù)據(jù)科學(xué)蓬勃發(fā)展的今天，這類課程的建設(shè)與完善對(duì)于科技創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有關(guān)鍵意義。教學(xué)實(shí)證充分說明本文所提出的實(shí)驗(yàn)課方案能夠取得成功的教學(xué)效果。大學(xué)教學(xué)是大班教育，加之現(xiàn)今很多實(shí)驗(yàn)課程是在線上開展的，教師很難充分了解每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師除了完成教學(xué)任務(wù)，更要重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極和教師交流。統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)課又是一門開放式的課程，從實(shí)驗(yàn)課題的設(shè)計(jì)到課題報(bào)告的評(píng)價(jià)都需要教師具備廣泛的知識(shí)面和扎實(shí)的專業(yè)能力，才能給予學(xué)生客觀的評(píng)價(jià)和全面的指導(dǎo)。教師同樣要有求學(xué)的渴望，跟上科學(xué)技術(shù)前沿，加強(qiáng)自身能力訓(xùn)練，不斷充實(shí)和更新自己。

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