構(gòu)建數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一點(diǎn)思考

陳冬根

◆摘? 要：本文基于數(shù)學(xué)建模的理論，探討了實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)利用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問題的過程，說明了數(shù)學(xué)建模思想有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教學(xué);過程當(dāng)前;教育改革

以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自我發(fā)展能力。在此前提下，初中數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析、解決實(shí)際問題。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更多強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、定理和公式，讓學(xué)生訓(xùn)練各類題型，而忽視如何從實(shí)際問題出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，再通過對(duì)模型的分析研究返回實(shí)際問題中取得認(rèn)識(shí)問題和解決問題的訓(xùn)練。融入數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)和用的統(tǒng)一。

一、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介及一般求解流程

數(shù)學(xué)建模是一種思考方法，是對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，應(yīng)用相關(guān)規(guī)律建立了變量與參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，再求解這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過解析和驗(yàn)證所得到的結(jié)果，從而形成解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建模過程需要經(jīng)過哪些步驟沒有固定的模式，通常情況下與問題特征、建模目的等相關(guān)聯(lián)，但數(shù)學(xué)建模一般求解流程大致如圖所示。模型準(zhǔn)備是指深入調(diào)研問題的實(shí)際背景，搜集與問題相關(guān)的信息，明確建模的目的，進(jìn)一步確定問題用哪一類模型，做到情況明才能方法對(duì)。模型假設(shè)是指以問題的特征和建模目的為基礎(chǔ)，忽略次要因素，抓住問題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。影響模型假設(shè)的合理性的因素包括讀者想象力、洞察力、判斷力以及經(jīng)驗(yàn)。模型建立是指在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，組織數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問題的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量的數(shù)學(xué)模型。模型建立原則：盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具;發(fā)揮想象力，用類比法，分析問題與熟悉問題的共性;借用熟悉的模型。模型求解是指針對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型給出求解的過程。模型求解過程中可以嘗試采用各種數(shù)學(xué)方法，特別注重結(jié)合數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)。模型分析檢驗(yàn)是指對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析并返回實(shí)際問題進(jìn)行比較、檢驗(yàn)，確定模型的合理性。模型分析檢驗(yàn)的過程是對(duì)模型假設(shè)的再次驗(yàn)證。模型應(yīng)用是指此類模型可以適用解決的相似問題。利用建模解決實(shí)際問題時(shí)，不要拘泥于求解流程，在建模時(shí)靈活運(yùn)用，注重問題的實(shí)際意義，合理進(jìn)行模型假設(shè)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn)。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模，就是從應(yīng)用的角度來處理數(shù)學(xué)問題、闡述數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)。如二元一次方程組的教學(xué)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生熟悉并掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般過程。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

（一）實(shí)際問題A、B兩地相距900公里，船從A地到B地順?biāo)叫行枰?0小時(shí)，從B地到A地逆水航行需要50小時(shí)，問船速、水速各多少？

（二）模型假設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)航行問題的背景是勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間這一物理規(guī)律，假設(shè)航行中船速和水速為常數(shù)，設(shè)船速為x，水速為y。

（三）模型建立建立數(shù)學(xué)模型要善于利用有效的信息，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)式，就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，如“順?biāo)叫小北硎敬偌铀伲澳嫠叫小北硎敬贉p水速，將其用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。結(jié)合假設(shè)所給的建模信息以及實(shí)際問題的特征，利用二元一次方程組建立起最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。船在順?biāo)叫械木嚯x數(shù)學(xué)表達(dá)式為（x+y）×30=900;船在逆水航行的距離數(shù)學(xué)表達(dá)式為（x-y）×50=900。

（四）模型求解利用代入消元法解此二元一次方程組：x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速。

（五）模型檢驗(yàn)將求解的船速和水速代入實(shí)際問題比較，計(jì)算出航行問題的距離，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性。順?biāo)叫芯嚯x為（船速加水速）乘以時(shí)間，數(shù)學(xué)表達(dá)式為（24+6）km/h×30h=900km;逆水航行距離為（船速減水速）乘以時(shí)間，數(shù)學(xué)表達(dá)式為（24-6）km/h×50h=900km;順?biāo)叫泻湍嫠叫兴镁嚯x結(jié)論與實(shí)際問題所給數(shù)據(jù)一致，說明該模型建立合理，對(duì)模型假設(shè)沒有異議。

（六）模型應(yīng)用航行問題是用二元一次方程組解決實(shí)際問題的經(jīng)典案例。解決問題的過程是模型求解流程的體現(xiàn)。

三、總結(jié)

在建模思想的指導(dǎo)下教學(xué)，讓學(xué)生通過查閱資料了解建模對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，使學(xué)生增加知識(shí)儲(chǔ)備;同時(shí)在解題過程中了解數(shù)學(xué)問題的形式與內(nèi)容的多樣性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在此教學(xué)過程中，教師與學(xué)生都能夠各盡其職，發(fā)揮所長(zhǎng);教師注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好的問題環(huán)境，起主導(dǎo)教學(xué)作用;學(xué)生積極自主地探索問題，多參與，多獨(dú)立思考，形成自主探究學(xué)習(xí)的意識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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