打造線性代數一流課程教學研究與思考

曲凱 李嬋杰

【摘 ?要】由于線性代數傳統的課堂教學注重理論的講解而輕應用，課堂氛圍不活躍，教學效果不好。本文針對教育部“雙萬計劃”提出的要求，著力打造線性代數一流課程，提出了線性代數教學模式的改革方案。

【關鍵詞】教學改革;線性代數;一流課程

引言

線性代數在許多研究領域都具有舉足輕重的地位，例如：工程、經濟、信息和社會，因此，線性代數是理工科學生研究相關專業的一個重要工具。線性代數不僅使學生學習到矩陣、行列式、向量以及線性方程組等相關知識，而且幫助訓練學生的思維邏輯能力、空間想象能力以及計算能力。但在線性代數的教學中，由于課程內容的繁瑣、抽象和學習課時有限等原因，使得很多學生對線性代數的內容了解甚微，進而影響后續專業知識的學習。所以如何改進線性代數課程的上課方式，是當前亟需解決的問題。

1.線性代數現階段的教育模式

對線性代數教學的模式進行改進，了解線性代數現階段的教育模式是必要的。

（1）整個學習過程以老師為主，學生沒有成為學習的主體。在課前中，老師根據對應的教材安排相應的教學內容，這些教學內容有一部分是學生所了解的，在講解的過程中，學生會感覺到乏味;還有一部分內容晦澀難懂，甚至不是他們所需要的的內容，學生學習起來會吃力，長此以往，學生將失去學習線性代數的興趣。在課堂上，老師按計劃講解教學內容，而學生在被動的接受課堂知識，并不了解自己學習線性代數的作用。在課后，學生完成老師布置的習題，這些習題甚至不是學生自己獨立完成。期末考試前，學生靠死記硬背記住相關的知識點，最終完成線性代數課程的學習。在整個學習過程中，學生沒有主動參與到線性代數的過程中，沒有感受到學習線性課程的樂趣，更沒有學會線性代數課程的知識點。同時，由于學生沒有主動的思考，將會限制學生的創造性思維。

（2）成績評定單一。成績評定期末成績占的比例較大，平時成績占的比例較小。平時成績基本一般只包括到課率，學生只要保證上課時到達課堂即可得到平時成績，此種方式不能引起學生學習和思考的興趣。期末成績只包含簡單的線性代數知識點，沒有更深層次的對課程的理解和思考。平時成績的占比導致學生學習線性代數的積極性降低，在抽象的線性代數知識點情況下，使得學生失去學習此課程的動力。

（3）教學內容與實際沒有聯系。由于課時少，內容多，教師將學習重點放在傳授知識點上。線性代數的知識點比較抽象，例如：線性代數研究的線性方程組中方程的個數不是我們常見的有具體數值，而是一個未知數n，導致學生學習起來比較困難。又由于并沒有將知識點和實際進行聯系，導致學生不清楚線性代數的具體應用，認為線性代數對自己的作用不太大，失去學習的興趣。

2.著力打造線性代數一流課程的方法

學生是學習的主體，在教學過程中，老師起引導作用，一切的學習內容應以學生的思考為主。課程教學中，老師應充分了解學生的需求，按需施教。針對現階段線性代數課程所存在的問題，對課程提出如下改革方法：

（1）強化基礎內容，簡要介紹非普遍性內容。課前了解學生的專業，總結學生對線性代數的需求，將各專業學生的共同需求作為基礎內容進行講解，對于每個專業單獨的需求，作為非普遍性知識點作簡要介紹。強化基礎內容，給學生學習相關專業奠定一個良好的基礎;簡要介紹非普遍性知識點，使得學生研究本專業有法可尋。

（2）小組討論，明確線性代數課程的重要性。課程開始的第一節課，簡單介紹線性代數學習的核心知識點，并舉例說明每一部分內容在哪些領域有應用，激起學生學習的好奇心。簡要介紹后，按專業分組，每組討論線性代數在本專業的應用（簡要說明，例如：說明線性代數可解決神經網絡的密碼學問題），并在討論后選取發言人，對討論結果做一個介紹。在討論的過程中，每個學生將了解線性代數在本專業的廣泛應用。在發言人介紹的過程中，每個學生將了解線性代數應用的廣泛性。

（3）介紹相關網絡課程，幫助了解線性代數課程。處于大數據高速發展的今天，網絡為我們的學習提供了各種各樣的資源。教師可以尋找一些線性代數與各專業相結合的課程，將課程介紹給學生，在看視頻課程的過程中，加深了解線性代數在專業課程中的應用。同時在視頻學習的過程，讓學生在一個大數據的時代，學會在網絡上尋求自己所需的知識。

（4）課程與實際相結合，提高學生的學習興趣。上課的過程中，將知識點與實際相結合進行講解，可提高課堂的活躍度，調動學生的積極性。例如：學習線性方程組的線性相關性時，可以將線性方程組與醫藥成分聯系起來，某中藥廠用9種中草藥，根據不同的比例配成了7種特效藥，將每一種特效藥看成一個九維列向量，分析7個列向量構成向量組的線性相關性，若向量組線性無關，則無法配制對應的特效藥。對于難以用語言描述的例子，也可以借助視頻的方式幫助講解，讓學生更直觀的看到線性代數在實際中的應用。在與實際相聯系的過程中，加深了解線性代數與實際生活的關系，從而提高學生學習線性代數的興趣。

（5）引導學生積極思考，培養創造性思維。課后布置思考題，讓學生查閱相關資料，總結課上所學知識點在各自專業的具體應用（例如：說明線性代數在神經網絡的密碼學中的應用時，要介紹具體的應用過程以及說明如果沒有線性代數的知識點是否可以完成研究），并選取其中一個作為作業形成文本形式。學生在完成作業的過程中，即鞏固了線性代數的知識點，也將知識點與具體應用相聯系。獨立思考的過程中，也培養學生的創造性思維。

（6）改變成績評定。成績評定分為平時成績和期末成績，每個成績各占總成績的百分之五十。平時成績應包括到課率、上課回答問題次數以及平時思考題所交文檔，這樣的成績評定有助于調動學生學習的積極性。期末成績的評定不應只是考察知識點，更應該側重知識點與相關專業的相結合應用，在試卷中讓學生寫下對線性代數這門課程的思考和線性代數課程的具體知識點對他的具體幫助。此種考試模式不僅有助于學生聯系線性代數課程與實際問題，也有助于教師了解教學的情況，采取相應的措施。

3.總結

當今時代，科技快速的發展，國家和社會對人才的需求越來越大，科研對各專業的學生的數學功底要求也在提高。線性代數在許多領域都具有廣泛的應用，所以線性代數作為理工科學生學習的基礎課程，在今后的研究中有著重要的作用。對此，教師在教學的過程中，應盡量調動學生的積極性，引發學生對線性代數課程的興趣;培養學生的創新性，使得學生在自己的專業上得到新的認知;讓學生學會用線性代數的知識解決相關的問題，真正的將線性代數運用到實際生活中。

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基金項目：大連海事大學教師發展專題項目，大連海事大學教學改革項目。

作者簡介：曲凱（1982-），男，漢族，山東德州人，大連海事大學理學院，副教授，理學博士，主要從事數學課程與教學論研究。