例談基于數學核心素養下的課堂教學

摘要：數學核心素養是指，學生不僅要掌握數學知識，更重要的是具備一定的抽象思維、邏輯推理能力等解決現實問題的能力。本文以“平行四邊形的性質和判定復習課”為例，課堂上通過以題帶點，幫助學生系統回憶學過的知識點;一題多解，激發學生學習熱情，促使學生深度思考，提高學生邏輯思維能力、推理能力，訓練學生思維的靈活性，幫助學生體會數學思想，積淀數學核心素養。

關鍵詞：數學核心素養;課堂教學;以題帶點;一題多解

數學復習課是教學過程中必不可少的環節，如果不認真備課，精心準備，是達不到預期效果的。本文以“平行四邊形的性質和判定復習課”為例，談談自己基于數學核心素養下的課堂教學。

一、教學設計

教學目標：

1.知識技能：掌握平行四邊形的性質、判定定理，能熟練運用它們進行有關計算和證明。

2.過程方法：指導學生通過練習，回顧已學知識，鍛煉邏輯思維能力、觀察、分析能力和歸納概括能力，培養數學核心素養。

3.情感態度：在復習知識點的過程中鍛煉學生的歸納能力，引導學生主動尋找解決平行四邊形題目的一般要領，讓學生感受成功，培養學生靈活運用所學知識解決問題的能力。

教學重點：能熟練運用平行四邊形的性質、判定定理解決有關平行四邊形的題目。

教學難點：能選擇合適的方法解決有關平行四邊形的題目。

問題1：填空并說出答題依據.

（1）已知ABCD，若AB=17㎝，BC=12cm則AD=___㎝.周長= ____ cm.

（2）已知ABCD，∠A=80度，則∠C=___度.∠B=____度.

（3）已知ABCD，若AC=16㎝，BD=20cm，OA=_____cm，OB =____cm.

師生活動：練習題由學生口答，并說出答題依據，教師根據學生的回答板書平行四邊形的性質。

設計意圖：避免了教師單純的給出知識點，學生機械的重復，而是通過簡單的3道練習題，以題帶點，使學生通過題目復習平行四邊形性質的知識點，鞏固學生對平行四邊形性質的應用，鍛煉學生的歸納概括能力。

問題2：如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，（1）求證AB=AE;（2）若∠EBC=35°，求∠C，∠D的度數。（3）AE=3，ED=2時，求四邊形ABCD的周長。

師生活動：先給學生一定的時間思考和證明，然后（1）（2）（3）題分別讓不同的學生回答并展示自己的證明過程，并說出在解題過程中用到的知識點。教師強調幾何題證明過程的書寫。

設計意圖：這是一道綜合題，考察的知識點有：平行四邊形對邊平行且相等、對角相等的性質，角平分線的定義，兩直線平行同旁內角互補，以及平行四邊形的周長等相關知識點。本題鍛煉了學生的觀察、分析、邏輯推理能力，同時鞏固了幾何題證明過程的書寫練習。

問題3：在四邊形ABCD中，若分別給出八個條件：①AB∥CD②∠ADC=∠ABC③AD=BC④OA=OC⑤AD∥BC⑥AB=CD⑦OB=OD⑧∠DAB=∠DCB以兩個條件為一組，直接確定四邊形ABCD為平行四邊形的是 _________ （只填序號）

師生活動：學生1回答①⑥，教師問依據是什么？學生1答一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。教師問有沒有不同答案，學生2答③⑤，依據是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。教師繼續追問，還有沒有其他答案？分別由四名同學口答④⑦，①⑤，③⑥，②⑧，并回答相應依據。

設計意圖：本題是為了復習平行四邊形判定的知識點。學生很容易找到答案，因為答案不唯一，能引起學生興趣，激發學生積極思考和回憶，從而歸納出平行四邊形判定的知識點，讓知識點的回顧不單調乏味。

問題4：如圖，在ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

師生活動：學生小組合作，討論證明過程，鼓勵學生找出多種證明方法，教師巡視，對有困難的小組指導。討論完成后，教師讓不同小組發言，學生們討論出五種方法，方法一和方法二由學生在黑板板書證明過程，其余三種方法，學生發言，教師板書證明思路。最后教師讓學生思考哪一種方法最好，學生齊答第二種方法，因為證明過程簡潔，不需要證明全等。

方法一：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴DE=BF同理可證BE=DF∴四邊形BFDE是平行四邊形。

方法二：證明：連接對角線BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形。

方法三：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴∠AED=∠CFB∴∠DEC=∠BFA∴DE∥BF同理可證BE∥DF∴四邊形BFDE是平行四邊形。

方法四：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴ DE=BF，∠AED=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA ∴DE∥BF∴四邊形BFDE是平行四邊形.

方法五：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴∠ADE=∠FBC ∠DEA=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA同理可證∠BEC=∠DFB

∴∠DEC+∠BEC=∠BFA+∠DFB 即∠DEB=∠DFB又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠ADC=∠ABC ∴∠ADC-∠ADE-∠CDF=∠ABC-∠FBC-∠EBA即∠EDF=∠EBF

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

設計意圖：本題考察平行四邊形的性質和判定，五條判定都可以證明這道題。一題多解，有利于思維發散，學生對比一題不同的證法中，能力得到提高。小組合作交流能激發學生的思維，也讓學生成為課堂的主體，使課堂生動活潑。鍛煉了學生的分析、推理和邏輯思維能力，積淀數學素養。

追問：如圖，在ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。

求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

師生活動：教師先讓學生去觀察和上一道題目的不同，然后讓學生討論并選擇一種方法寫出證明過程。學生口答先證明△AED ≌△CFB，得到DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，得到∠DEC=∠AFB，所以DE∥BF，四邊形BFDE是平行四邊形。

設計意圖：問題4的AE=CF這一條件，改成DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，這樣的變式訓練，促使學生主動思考，加強學生對平行四邊形判定的應用能力，激發學生的興趣，通過學生之間的相互討論，使學生產生思維的碰撞，體現教師主導，學生主體。

問題5：本節課復習了哪些數學知識？

師生活動：學生口答這節課復習的內容，教師PPT展示本節復習課的思維導圖。

設計意圖：通過上面的解題訓練，再對本節課學習過程進行小結，幫助學生理解，提高認識水平，更好地進行知識建構，培養學生數學核心素養。

二、教學后記

本節課的重點得到了較好的突破。通過問題3和問題4，一題多解，涵蓋的知識點包括平行四邊形的性質、判定，避免了復習課的題海戰術、枯燥乏味，兩道題目不斷的刺激學生去思考，激發學生的樂趣，通過思考、討論，提高邏輯思維能力、合情推理能力，訓練思維的靈活性，真正讓學生成為課堂的主體，提升學生的自信和幸福感，教師成為輔助角色，這一部分是達到了課前的預期效果。

但是，作為一名年輕教師，還需要繼續鉆研。本節課的難點通過問題4，得到了突破。但是課后反思，在問題4總結哪種方法更好這個點做的不好，學生回答后教師沒有總結。后面的變式練習，如果可以讓學生自己說說看到題目后，先想到了哪一種方法？最后證明用的方法是不是最開始想到的？為什么會選擇這種方法？這樣課堂效果會更好，我也覺得自身在引導學生更深的體會數學核心素養這一部分做的不夠好，缺少教學經驗，以后要在這方面多下功夫。

三、小結

學生會問我，數學有什么用，算數有計算器，日常生活中也不需要畫幾何圖形，為什么還要學呢？我也在思考作為一名數學老師，我能教給學生哪些知識能讓他終身受用呢？顯然，僅僅是數學知識是不夠的，更重要的是培養學生的思維。《義務教育數學課程標準》（2011年版）中對學生的數學核心素養提出了明確的要求，要求現代數學課堂不是進行枯燥的知識傳授，而是要融入情感，注重學生各種素質的培養，全面培養人才的教學過程[1]。因此，基于核心素養的課堂教學，不單單是完成教學內容，更重要的是，學生學到了什么，養成了什么，發展了什么。本節課的設計激發了學生的深度思考，提升學生的總結歸納能力、邏輯推理能力，將課堂目標和數學核心素養融為一體，那么這樣的課堂是有效的。

參考文獻：

[1]鐘啟泉. 基于核心素養的課程發展：挑戰與課題[J]. 全球教育展望，2016（1）.

作者簡介：郭超（1991.8-），性別：女，籍貫：黑龍江省富錦，中山市西區初級中學，學歷：碩士，研究方向：數學。