基于數(shù)學文明視角淺談《高等數(shù)學》與課程思政融合教學

曹健

摘要：高等數(shù)學是大學各理工專業(yè)學習的一門必修基礎課，也是決定專業(yè)課掌握程度的關鍵課程，具有舉重輕重的作用。然而教師如何教，學生如何學，一直是困擾高等數(shù)學教與學的難題。筆者曾同時講授《數(shù)學與人類文明》[1]與《高等數(shù)學》課程，從數(shù)學文明視角淺談《高等數(shù)學》與課程思政融合教學的幾點心得體會。

關鍵詞：高等數(shù)學;數(shù)學文明視角;思政;融合

李克強2016年4月15日考察北京大學數(shù)學科學學院說數(shù)學是自然科學的皇冠，是其他科學研究的主要工具，基礎數(shù)學研究在我國是薄弱環(huán)節(jié)，對許多領域形成瓶頸制約，需要一批人靜下心來把冷板凳坐熱。任正非曾在接受采訪時說：“這30年，其實我們真正的突破是數(shù)學，手機、系統(tǒng)設備是以數(shù)學為中心。”從2G到3G的崛起，從4G到5G的突破引領，華為的成長都離不開“數(shù)學”。華為在全球設有26個研究所，擁有700多名在職數(shù)學家。航空發(fā)動機、光刻機等卡脖子核心科技本質上都與數(shù)學相關。

2020年7月2日，馬云在第二屆阿里巴巴全球數(shù)學競賽頒獎典禮上說：“數(shù)學的用處是無用之用，數(shù)學學的是不同之同，數(shù)學與哲學一樣，是所有科學的基礎，是推動整個社會進步的基礎，沒有那些偉大的數(shù)學家，就不會有計算機，也不會有我們現(xiàn)在的互聯(lián)網，不敢想象今天的疫情下，沒有計算機和互聯(lián)網，我們會如何生存。”

高等數(shù)學是大學生進入大學學習的第一門課，也是必修基礎課。“從前有一棵樹叫高數(shù)，上面掛了很多人”，這是一句玩笑話，大多數(shù)學生都聽過，也是學習高等數(shù)學的真實寫照。高等數(shù)學概念比較嚴謹，計算側重方法，證明講究邏輯。通常授課時間緊張，內容豐富，很多大一新生疲于應付，死記硬背，無法融入，甚至內心恐懼。因此教師如何教，學生如何學，一直是困擾高等數(shù)學教與學的難題，也成為當前數(shù)學課堂日益嚴重的問題，亟待解決。究其原因，部分原因是忽略了數(shù)學的文化特性，忽視了高等數(shù)學人文思想的傳播，數(shù)學文明視角是高等數(shù)學教學的有益補充[2-7]。

2016年12月8日，習近平總書記在全國高校政治思想工作會議上做了重要講話，習總書記站在實現(xiàn)中華民族偉大復興的全局和戰(zhàn)略高度，科學地回答了高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這一根本問題，為做好新形勢下高校思想政治工作、發(fā)展高等教育事業(yè)指明了行動方向。他特別強調：“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”“要用好課堂教學這個主渠道，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應。”

高等數(shù)學課程建設與改革聯(lián)動著高校數(shù)學課程“十四五”規(guī)劃，關聯(lián)著實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢，而高等數(shù)學是理工農醫(yī)類等“為誰培養(yǎng)人”的第一門課，因此該課程必須突顯思政理念[8]。此外高等數(shù)學教學不僅傳授知識，還應滲透數(shù)學文明，體現(xiàn)人文精神，使學生掌握數(shù)學科學和了解數(shù)學文明，進而融會貫通，養(yǎng)成求真務實、批判質疑等理性思維習慣和精確嚴密的科學精神，全面提升學生的數(shù)學文化素養(yǎng)[9]。

高等數(shù)學改革探索的腳步從未停止，筆者近期同時開設《高等數(shù)學》與《數(shù)學與人類文明》課程，由于疫情采用在線直播方式授課。其中60人班級，給學生分組，每6個人一組，分為十組，同時每次課前系統(tǒng)布置好本次課作業(yè)，另外課堂上設置學生分享環(huán)節(jié)。

然而在高等數(shù)學具體教學過程中，由于其自身的理論特色，授課以板書為主，同時內容相對較多，在有限的時間內，如何在課堂上把理論知識有效輸入到學生的大腦里，逐漸成為高等數(shù)學教學過程中面臨的主要矛盾。因此，在教學過程中如何有效的化解矛盾，是我們在高等數(shù)學課程教學中值得重點探討的問題。作者在該課程的教學探索中有如下體會：

一、結合數(shù)學文明實例，促進學習樂趣

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內某點的局部變化率的關系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）[10]。

學生對拉氏定理的理解和應用卻很困難，因此培養(yǎng)對這門課的興趣和良好的學習態(tài)度是極其重要的，從數(shù)學文明和課程思政視角拓展數(shù)學家拉格朗日經歷將有助于促進學生學習樂趣。

人們對拉格朗日中值定理的認識可以上溯到公元前古希臘時代。古希臘數(shù)學家在幾何研究中得到如下結論：“過拋物線弓形的頂點的切線必平行于拋物線弓形的底”。作為拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數(shù)學家阿基米德正是巧妙地利用這一結論，求出拋物弓形的面積。

拿破侖稱拉格朗日是數(shù)學科學高聳的金字塔，源于他在極短的時間通過自學掌握了那個時代的全部分析知識。據(jù)說拉格朗日19歲時就被任命為都靈炮兵學院的數(shù)學教授，到25歲時，他已經步入世界上最偉大的數(shù)學家行列。然而拉格朗日成長卻歷經坎坷，1736年1月25日出生于意大利的都靈，小拉格朗日在全家十一個孩子中是最小的，前面的十個孩子降生不久全部夭折。拉格朗日最喜愛古代語言，數(shù)學家雷維里在學校里指導他學幾何學，激發(fā)了他的數(shù)學天賦。他開始閱讀歐幾里得和阿基米德的數(shù)學著作。古希臘數(shù)學家的巧妙構思，嚴謹立論和孜孜不倦的精神，贏得了拉格朗日的深深敬仰[1]。

除了事業(yè)有成之外，拉格朗日還是個癡情的好男人。受邀來到柏林時的拉格朗日，三十出頭，正值平步青云的時候，念念不忘自己的青梅竹馬都靈的小表妹孔蒂。他把小表妹接到柏林，與她完婚。結婚后，拉格朗日變成了一個模范的丈夫。妻子體弱多病，他常常一天二十四小時守護在妻子身邊。后來，妻子病重逝世，拉格朗日思念妻子心切，患上了憂郁癥[1]。

通過枯燥的拉格朗日中值定理，數(shù)學文明視角透視背后偉大的數(shù)學家的勤奮和癡情等特點，促進學生學習樂趣。

二、分析數(shù)學文明問題，提升學習思維

牛頓-萊布尼茨公式，通常也被稱為微積分基本定理，它揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或者不定積分之間的聯(lián)系，給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，使人們找到了解決曲線的長度，曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法。它是聯(lián)系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科[10]。

學生對牛頓-萊布尼茨公式的認識和使用卻很局限，因此提升學習思維是學好本課程的關鍵，從數(shù)學文明和課程思政視角拓展數(shù)學家萊布尼茲經歷將有助于提升學生學習思維。

萊布尼茨是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。他本人是一名律師，經常往返于各大城鎮(zhèn)，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的。他在數(shù)學史和哲學史上都占有重要地位。在數(shù)學上，他和牛頓先后獨立發(fā)現(xiàn)了微積分，而且他所使用的微積分的數(shù)學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發(fā)明的符號被普遍認為更綜合，適用范圍更加廣泛[1]。

1672年，巴黎科學院的執(zhí)掌者惠更斯迎來了雄心勃勃的年輕政治家，萊布尼茨是德意志人，此次來巴黎，本是承擔外交任務，卻結識了惠更斯，走上科學坦途。萊布尼茨開始在惠更斯的指導下，開始系統(tǒng)地學習數(shù)學，大師指導之下，數(shù)學功力更見提高。此后他遍訪名師，與當時一流的科學家交流學習[1]。

通過對微積分基本定理的理解，數(shù)學文明視角透視背后數(shù)學家萊布尼茲的鉆研和謙遜的特征，提升學生學習思維。

三、領悟數(shù)學文明精神，鍛煉學習意志

泰勒公式是高等數(shù)學中的一個非常重要的內容，它將一些復雜的函數(shù)逼近近似地表示為簡單的多項式函數(shù)，泰勒公式這種化

繁為簡的功能，使得它成為分析和研究許多數(shù)學問題的有力工具利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。泰勒公式可以應用于求極限、判斷函數(shù)極值、求高階導數(shù)在某點的數(shù)值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面[10]。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù);同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒于書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。此外，他還有其他創(chuàng)造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等[1]。

作為高等數(shù)學教師，通常面臨學時緊、人數(shù)多、工作量大，然而教學不能只是照本宣科或播放PPT，也不能一味發(fā)表與該課程無關的高見，而要通過數(shù)學文明內容使學生思考問題、分析問題、解決問題。這就要求我們在教學過程中不斷滲透數(shù)學文明及課程思政內容，注重培養(yǎng)學生的樂趣和主動，為學生今后持續(xù)創(chuàng)造性的學習打好基礎。

同時當前學科發(fā)展迅速，學科交叉融合加深，不同專業(yè)、不同學生之間的基礎和接受能力個體差異也較大，學習高等數(shù)學不局限于通過考試，更重要提升學生數(shù)學素養(yǎng)，所以在教學中遵循興趣、能力、實踐等共同提高的原則。

綜上所述，高等數(shù)學教學中，通過現(xiàn)實生活中具體實例出發(fā)，分析背后的數(shù)學文明故事，聯(lián)系高等數(shù)學內容，運用歸納總結解決具體問題，并進一步回歸到實際生活中，促進興趣，提升思維并鍛煉意志，進而形成良性循環(huán)。筆者在教學高等數(shù)學課程中深有體會，讓學生在學習過程中感受偉大數(shù)學家的歷程并尋找探索的好奇，學生就會體會數(shù)學的思想和獲得鉆研的樂趣。

參考文獻：

[1]蔡天新，數(shù)學與人類文明[M]，浙江大學出版社，2008.

[2]汪曉勤.數(shù)學文化透視[M]，上海：上海科學技術出版社，2013.

[3]李大潛.淺談數(shù)學文化[J]，中國大學教學，2013，9：4-4.

[4]呂亞男，從數(shù)學文化視角探討高等數(shù)學與課程思政的有機融合[J]，西部學刊，2019，4：97-100.

[5]張庭婷，石芷伊，高等數(shù)學教學中的數(shù)學文化滲透試析[J]，高考，2020，9，1673-1673.

[6]趙玉潔，高等數(shù)學文化的教育價值分析與解讀[J]，江西電力職業(yè)技術學院學報，2019，32（8）：80-81.

[7]從福仲，高等數(shù)學新理念教程[M]，北京：科學出版社，2018.

[8]從福仲，李雪飛，從歷史和哲學視角看高等數(shù)學課程思政[J]，高教論壇，2020，2：54-56.

[9]金順利，基于數(shù)學文化的高等數(shù)學教學案例[J]，滄州師范學院學報，2019，35（1）：115-119.

[10]百度百科