活用教材培養學生的創新意識

摘要：著名教育家葉圣陶先生說過：“教學有法，教無定法，貴在得法”所以在教學過程中，在“有法”的基礎上，不必拘泥于形式，局限于教材。教學中，我們不僅要以尊重教材為原則，鉆研教材，還要在此基礎上跳出教材，超越教材。

關鍵詞：活用;突破;超越;創新意識

一、調整教材中教學內容的教學順序

因為每個學期的期中、期末都會進行教學測評，所以教學內容順序的調整，在七、八年級時，跨學期實施是不太現實的，特別是鄉村學校。但是同學期有的內容是可以調整優化的。如：湘教版八年級數學上冊教材安排順序是：實數→一元一次不等式（組）→二次根式。但在教學中為突出知識的聯系性，更有利于學生的理解和掌握，我調整為：實數→二次根式→一元一次不等式（組），教學效果更好。再如：九年級時，為準備中考，趕課是必然的，一些不同學期的內容也可適當調整教學順序，加以優化。湘教版九年級上冊有五個教學單元，“一元二次方程”安排在第二單元，“二次函數”則安排在九年級下冊第一單元。因為這兩個內容有著密切的聯系，趁熱打鐵，我經常把“二次函數”安排在“一元二次方程”后面教學，在教學上取得很好的效果。

二、適當增加一些教學內容

P39頁例8 用因式分解法解方程：x2-10x+24=0。教材中的做法是，通過配方將方程化為（x-5）2-12=0，然后再根據平方差公式將方程化成（x-5+1）（x-5-1）=0，從而得到方程的解。教材p40頁，例9用適當的方法解方程中的（3）x2+2x-3=0是通過配方法來完成對方程的解答的。在教材P42頁習題5用因式分解法解下列方程中出現x2+3x-28=0

還有配套練題材《新課程學習與測評》中也出現類似的解方程練習題。如果僅按例8的方法進行教學，對于這類方程解法，學生并沒有獲得最佳的解題方案。要想學生在這類方程上獲得更好的解答方法 ?那就很有必要在湘教版數學教材七年級下冊 ，因式分解這一章節的教學中，加入x2+（p+q）x+pq型的二次三項式的因式分解的教學內容。如果能順利地將 x2+（p+q）x+pq型的分解方法應用到x2+（p+q）x+pq=0型的元二次方程的解法中，不僅能拓寬學生的解題思路、提高解題技巧，同時也有利于激發學生的求知欲，提高學習興趣，培養學生的創新意識，更好地完成數學教育的基本任務。

在完成“提公因式法”和“公式法”的教學任務后，用一到兩個課時的時間，增加x2+（p+q）x+pq型的二次三項式的因式分解的教學。

課前練習：計算 ? （x+p）（x+q）

課前問題：“提公因式法是用于有公因式的多項式的因式分解，公式法是用于適合公式特征的多項式的因式分解，那么下面這些多項式，它們有哪些特征，是否也能進行因式分解？”

X2+6x+8 ? ?x2-6x+8 ? ?x2+8x-20 ? ?x2-8x-20

觀察提示：分別從每一個多項式的每一項系數去考慮看看它們有什么特征。如果學生學有困難，再次提示：X2+6x+8 中，常數項8能分成哪幾對因數的積，在這些因數對中有沒有與一次項系數6有聯系的對？

8=1x8 ?（-1）x（-8） ? ? ? ? ? ? ?-20= （-1）x20 ?1x（-20）

2x4 ?（-2）x（-4） ? ? ? ? ? ? ?（-2）x10 ?2x（-10）

（-4）x5 ?4x（-5）

其中 2+4=6 ? ? ? ? ? ? 其中 （-2）+10 =8

（-2）+（-4）=-6 ? ? ? ? ? ? ?2+（-10）=-8

引導學生通過觀察總結出以上這些二次三項式的共同特征。1、二次項系數為1，2、常數項可化成一些因數對的積，且其中有一個因數對的和等于一次項系數。即以上這些多項式均可化成x2+（p+q）x+pq的形式。結合課前練習：計算（x+p）（x+q）結果（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得出x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。因此：

X2+6x+8=（x+2）（x+4） ? ? ? ? X2-6x+8=（x-2）（x-4）

x2+8x-20=（x-2）（x+10） ? ? ? ?x2-8x-20=（x+2）（x-10）

從而總結出：在多項式的因式分解中，一些多項式雖然沒有符合提公因式法和公式法的特征，不能用這兩種方法來分解，但有些多項式可轉化成x2+（p+q）x+pq的形式，而這些多項式都可分解（x+p）（x+q）。即x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。同時說明，關于多項式的因式分解，除了這三種方法之外還有其他的方法，有待于同學們今后去學習。

課后練習：

X2-5x+6 ? ? ?X2+5x+6 ? ? ?X2+7x-8 ? ? ?X2-7x-8

在x2+（p+q）x+pq型的二次三項式的因式分解上做足功課后，到了九年級上冊p39頁例8用因式分解法解方程：x2-10x+24=0的教學時，在完成教材內容后，提出：這個方程通過配方轉化成（x-5）2-12=0后，其實我們完全可以再轉化成（x-5）2=12，然后方程兩邊開平方就可以求得方程的解，這樣也很簡便。但是課本中卻是通過因式分解法來完成，這種做法和“兩邊開平方”相比也不見得更為簡便，這又是為什么呢？同學們想想看，同樣是用因式分解法來解這道方程，我們能否有比課本中的解法更好的呢？然后讓學生再次回憶學過的多項式的因式分解的方法，引導學生觀察方程x2-10x+24=0的左邊的各項系數有何特征，特別是常數項24與一次項系數-10存在的某種關聯特征。使學生得出多項式x2-10x+24可轉化成x2+（p+q）x+pq的形式，方程x2-10x+24=0可直接轉化成（x-4）（x-6）=0的形式，從而更快地得到方程的解。接著將教材p40頁，例9用適當的方法解方程中的（3）x2+2x-3=0引出，讓學生去判斷能否用這種方法來解，引導學生將方程x2+2x-3=0轉化成（x+3）（x-1）=0形式求解。最后將這一解法與教材中的解法作比較，讓學生感受解題技巧在解題中的重要作用。

課后練習：用適當的方法解方程

X2+2x-3=0 ? X2+10x+9=0 ? X2+10x+7=0 ? 2X2+9x+3=0

通過這樣的教學，不論是在提高學生的解題技巧，還是在培養學生的創新意識方面都有著促進的作用。因為在教學中這種創造性地使用教材做法，會對學生的心靈起著一種震憾與激勵的作用，從而激發學生的求知欲，增強學生的自信心，使學生在學習中大膽地去懷疑、自覺地去創新。

參考文獻：

[1]教育部《數學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年

[2]甘哲，《數學教師教學用書》七年級下冊，湖南：湖南教育出版社，2018年

作者簡介：蘭桂東，1967年9月，男，苗族，本科畢業。研究方向：初中數教學。中學一級教師。