高中數(shù)學(xué)的表層知識與深層知識及其教學(xué)分析

于啟洋

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要活躍、開闊思維，運(yùn)用探索和科學(xué)的方法完成學(xué)習(xí)。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該站在學(xué)生的角度，以學(xué)生為主體，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)策略教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生全面地開展認(rèn)知心理活動，并放手讓學(xué)生獨(dú)自探索知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);表層知識;深層知識

引言：隨著學(xué)生年級不斷升高，所學(xué)知識的難度也越來越大，尤其是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更加深奧、復(fù)雜，要求學(xué)生具備更強(qiáng)的思維邏輯能力和判斷能力，因此，教師要采取能夠幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的科學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)好這門思維邏輯強(qiáng)的學(xué)科，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促使學(xué)生能夠掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能。

一、數(shù)學(xué)表層知識與深層知識簡單概括

（一）數(shù)學(xué)的表層知識

高中數(shù)學(xué)的表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，包括四種類型，分別是概念類、邏輯類、結(jié)論類、技能類。概念類主要是指數(shù)學(xué)的基本概念，如集合、空間幾何、函數(shù)與方程等。邏輯類是指判斷、推理、命題形式等方面的知識。結(jié)論類是指公式、定理等，學(xué)生掌握此類知識需要具備一定的記憶能力。技能類是指在基礎(chǔ)技能下，提高方法技能，比如代入法、特殊值法、十字相乘法等，技能類知識具有可模仿性、工具性等特點。

（二）數(shù)學(xué)的深層知識

高中數(shù)學(xué)的表層知識是深層知識數(shù)學(xué)的根本，深層知識支撐著表層知識，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、處理和解決，數(shù)學(xué)的深層知識能夠聯(lián)合所有數(shù)學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)知識具有結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、系統(tǒng)完善的特點。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

（一）表層與深層知識脫節(jié)

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)形勢是在教學(xué)過程中，有些教師只關(guān)注教學(xué)進(jìn)度，講授表層知識，忽視深層知識的講解，這種教學(xué)方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)非常不利。其次部分教師雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)方法、思維等內(nèi)容，但是，缺少知識之間的結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生對知識理解不夠清晰，遇到問題不會處理，教學(xué)效果也非常不理想。

（二）缺少制定合理科學(xué)的教學(xué)方式

教師進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)該按照數(shù)學(xué)的淺層知識與深層知識的不同特點，制定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，深層知識具有三個特點，第一，抽象，數(shù)學(xué)深層知識具有抽象的特點，較難理解;第二，比較隱蔽，數(shù)學(xué)深層知識并不明顯，往往含在表層知識中，學(xué)生雖然能夠掌握表層知識，卻仍然存在無法了解深層知識現(xiàn)象;第三，不好表述，表層知識可以通過一些數(shù)學(xué)知識的概念表述，而深層知識具有豐富的內(nèi)涵和復(fù)雜的運(yùn)用方法，不能夠進(jìn)行直接明了的表述，學(xué)習(xí)過程中有一定難度。所以教師要制定合理的教學(xué)方式，有針對性的進(jìn)行教學(xué)。

（三）不注重現(xiàn)代化教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)模式中，多數(shù)教師主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論，不注意學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的培養(yǎng)。部分教師為使學(xué)生在年級考試中取得好成績，通過多年總結(jié)的教學(xué)技巧，讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。此種教學(xué)方式雖有一定效果;但是，此種教學(xué)方式因嚴(yán)重忽視提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不符合現(xiàn)代化教學(xué)要求。

三、如何提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

（一）將表層知識與深層知識教學(xué)相結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用知識結(jié)合的教學(xué)方式。將所有教學(xué)知識相互聯(lián)合，使學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的同時，鞏固學(xué)過的知識，例如，學(xué)習(xí)高中《函數(shù)的單調(diào)性》時，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在解決函數(shù)相關(guān)問題時，首先要確定函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，然后建立坐標(biāo)，將函數(shù)的單調(diào)區(qū)間直觀的反映到函數(shù)的圖像上，通過此種方式將數(shù)學(xué)方法、思想逐漸滲入給學(xué)生，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有促進(jìn)作用，另外，教師通過將數(shù)學(xué)深層知識與淺層知識間的結(jié)合，讓學(xué)生清楚兩者之間的聯(lián)系，能夠使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的良好的認(rèn)知。這樣的教學(xué)方法不僅提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也提高了教學(xué)質(zhì)量。

（二）制定合理科學(xué)的教學(xué)方法

教師的講課形式和方法影響著學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，因此教師采用合理的教學(xué)方法，豐富教學(xué)課堂內(nèi)容。更新教學(xué)模式，運(yùn)用多樣形式教學(xué)，因為，單一的教學(xué)方式無法讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)熱情和參與感，對學(xué)習(xí)知識興趣降低。針對中學(xué)數(shù)學(xué)深層和淺層知識的教學(xué)，教師要根據(jù)其特點運(yùn)用合理的教學(xué)方法。例如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)深層知識，要求教師堅持兩個教學(xué)原則，第一，通過引入的方式進(jìn)行教學(xué)，即在學(xué)習(xí)表層知識時，教師通過對知識的引入，逐漸的傳授給學(xué)生，而不是直接點明知識中所蘊(yùn)含的深層知識;第二，通過多次講述的形式，教師在教淺層知識時，要進(jìn)行多次的講解，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)表層知識，逐漸開始對蘊(yùn)含在其中深層知識產(chǎn)生了解，進(jìn)一步加深知識的認(rèn)知，然后在應(yīng)用中，對形成的深層知識進(jìn)行驗證。

例如：教師在講述圖形面積求法時，讓學(xué)生根據(jù)老師指導(dǎo)動手用紙片折疊圖形，從而得出三角形的面積等于底乘高處于高除以2，長方形面積是三角形底的一般等。隨后讓學(xué)生按照同樣方式推理其它圖形面積計算方式。從而實現(xiàn)由表及里，又淺入深的教學(xué)目標(biāo)。

（三）實現(xiàn)現(xiàn)代化教學(xué)

表層知識與深層知識相結(jié)合的教學(xué)方式是實現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。首先，數(shù)學(xué)現(xiàn)代化教學(xué)是以創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法為基礎(chǔ)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的主動性和熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，其次，現(xiàn)代數(shù)學(xué)化教學(xué)要求教師對數(shù)學(xué)有較深的理解，近幾年，數(shù)學(xué)教師通過運(yùn)用創(chuàng)新的數(shù)學(xué)觀念學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)有深刻的理解，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和數(shù)學(xué)技能的掌握、數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用等各方面有非常積極的促進(jìn)作用，不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣，對教師的教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效率也有質(zhì)的飛躍，所以，現(xiàn)代化教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高及教師教學(xué)質(zhì)量的提升有著重要的意義。

例如：教師在講述認(rèn)識平面圖形教學(xué)知識的過程中，需以日常生活的實物舉例，讓學(xué)生對三角形、平行四邊形有直觀的認(rèn)知;可以告訴學(xué)生圓和球類似，讓學(xué)生在提到圓的時候就會聯(lián)想到球，從而對圓有大致的印象，方便老師進(jìn)行進(jìn)一步引導(dǎo)。

四、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)課堂上，有效的教學(xué)課堂是教師和學(xué)生共同組成的。因此，教師在創(chuàng)新教學(xué)方法的時候，要注重對學(xué)生有所了解，根據(jù)學(xué)生的特點教進(jìn)行教學(xué)，選擇合適的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，用科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、的態(tài)度進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探究，才能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

參與文獻(xiàn)

[1]呂育良.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，26（S1）：15-16

[2]張文貴，王光明，武文法.中學(xué)數(shù)學(xué)的表層知識與深層知識及其教學(xué)簡析[J].漢中師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)），1997（03）：17-19.