數學問題是如何產生的

摘 要：問題解決是數學的課程目標之一，也是核心素養的指標之一。問題解決離不開“問題”。傳統的數學教學中，問題常常是教師的，而不是學生的;學習因而缺少了主動性這一因素，這就導致教學目標不能完全實現。如何促使學生產生問題并解決問題，是有效教學不得不思考的問題。建構主義回歸生活世界的理念和做法，把教師的問題變成學生的問題，為數學教學建立起良好的開端。

關鍵詞：數學問題;問題解決;建構主義

培養核心素養是我國基礎教育課程改革的目標?？茖W精神是核心素養的文化基礎之一。具有問題意識則是批判質疑的科學精神的基礎。數學是培養科學精神的重要載體學科。在數學教學中，如何培養學生的問題意識是以核心素養為目標的數學教學必須思考的問題。

建構主義強調問題的情境性，所以建構主義教學會緊密貼合學生的生活實際，更容易激起學生的興趣和求知欲望;建構主義強調學習的結果應該是意義的建構，所以建構主義學習會深入到學生的心靈深處，而不是簡單的模仿與記憶;建構主義強調學習過程的主動建構，所以建構主義學習更多的是塑造理性能力和發散思維的能力。

其實，建構主義教學與傳統的教學模式的根本區別就在于，傳統教學是知識中心的，知識可以通過探究獲得也可通過講授獲得，傳統教學較多采用了講授模式;而建構主義是以問題為中心的，所以實施建構主義教學的關鍵是產生問題。人生就是不斷的產生問題和解決問題的過程。讓數學成為學生的一種人生，就是要讓學生在生活中常常遇到需要運用數學來思考和解決的問題。

一、什么是問題和數學問題

什么是問題？問是對未知的事情有疑惑，想要知道答案;題是問的對象，是問的內容。比如“外星人是否存在”這一問題，“外星人”就是問題對象，“是否存在”就是問題的內容。所以，從字面來看，問題就是對認識對象有疑惑，待解答或解決。從心理層面講，問題就是一種心理狀態，面對一個問題情境，主體已有的認知結構還不能對他所面臨的現象作出解釋，也就是說他的經驗與當前所處的情境有沖突、有矛盾。

數學問題是認識主體對事物的量的關系產生疑惑而產生的問題。它需要認識主體運用抽象思維和推理去獲得問題的答案。

二、數學問題的產生

（一）數學問題產生的前提：自主性

問題反映的是認識主體與其所處的問題情境之間的一種內在關聯。問題情境使認識主體產生有待解決的疑惑。如果疑惑得不到解決，那么認識主體的需要就得不到滿足。問題的解決就意味著認識主體的認知需要得到滿足。所以問題解決的學習是意義層面的學習，不是機械層面的學習。這也意味著問題解決學習是以學習者的自主性為前提的。

（二）數學問題的來源

問題的產生有兩個來源。一個是好奇，例如，牛頓被樹上落下的蘋果砸中腦袋后想知道蘋果為什么下落。另一個是現實的需要，例如，口渴之后要喝水，“如何獲得水”就成為問題。

1.因好奇而產生數學問題

人天生都有好奇心，這是生存所必須。人因為好奇就會有動作，有動作就會有經驗、有知識，有經驗、有知識就能適應環境甚至改變環境。好奇心對于數學學習是一把利器。它會使數學學習成為一種主動行為，會使數學學習變得輕松，會使數學學習不斷深入。

那么，怎樣激發孩子們的好奇心呢？好奇是一種本能行為，所以，當學生表現出好奇的時候，我們要保護他的好奇心，而不是打擊、壓制。所謂保護就是要讓他的好奇心得到滿足，因為好奇就是一種認知需要。

在講解實數這節課時，我們可以先從一首美秒的π之歌開始，用音樂喚醒孩子們的右腦的潛能，對實數的學習產生濃厚的興趣。用拼接面積為2的正方形去發現邊長為這樣的數。引起學生們的再深入的思考，既然平方的逆運算可以產生一個和以前學習不一樣的數：，那么是否還有類似的數呢，這些又是什么數呢？…….;這些問題激發了孩子們的想像能力，從除法到分數，從開方到無理數，還會有什么樣的數是我們還末知的......

在講解兩條直線被第三條直線所截形成的三線八角的問題時，先從兩條直線相交后產生了幾個角？每兩個角之間的關系是什么？那么三條直線之間可以有怎樣的位置關系呢？

引導學生進行分類討論：

（1）三條直線都沒有交點.

（2）兩條直線平行被第三條直線所截.

（3）三條直線兩兩相交，有三個交點.

（4）三條直線交于一點.

引導學生描述這種三條直線的關系，為新課的學習做好鋪墊，這樣學生就會非常想知道新課的內與以前的知識會有什么不一樣的地方，知識與知識之間就會碰撞出新的火花。

再比如，在講解反比例函數的概念時，我們要抓住反比例函數的本質，就是橫坐標與縱坐標的乘積的不變性，我們在平面直角坐標系中利用求矩形面積的方法來引入反比例函數的概念，即得到反比例函數的變化趨勢，又能激起學生對于反比例函數有橫坐標與縱坐標乘積的不變性的探究欲望。以這樣的課堂引入，能夠過數形結合，將知識間的本質聯系巧秒的融合在一起。

2.因現實需要而產生問題

參照教學的具體內容，創設出合理的情景，通過豐富的想象力，引導學生思考并解決問題，促使學生掌握相關的數學知識。

比如：有這樣一道應用問題，已知A城與B城相距m千米，“摩的”員從A城出發到B城，速度是a千米/時;“皮卡”員從B城出發到A城，速度是b千米/時;.求這兩人何時相遇？這是一道行程問題，面對不同知識層面的學生時，要創建不同的問題情景。小學生利用“相遇路程=速度和×時間”，利用具體數據算術方法解決問題;初一的學生，在找到等量關系后，等式中引入一個字母，直譯基本關系式，形成一元一次方程解決問題;初二的學生，會借助一次函數，將兩個變量引入基本等量關系式中，得到變量間的函數關系，通過函數圖像的變化觀察規律;而初三的學生，就要由形到數，由數見形，能力要求更上一層。

問題情景的創設，可以解決幫助學生理解數學問題，也能使學生感受到學習數學的樂趣，形成觸類旁通的能力，產成知識遷移。

另外：問題的產生要堅持一條生活化原則。如：

1.A，B兩城的距離是120米，就不合適。

2.摩托車的速度應該比汽車的速度要慢一些比較合理。

聯系生活，感知生活，數學問題從生活中來，更容易讓學生產生直觀的感受與體會，激發學生的求知欲望，引起學生探索的愿望，從而會更多的關心“為什么”，讓學生主動學習數學，愛上研究數學。

再比如：某次檢查學生的作業發現了一個問題。請問當m為何值時，方程5m+12x=6+x的解比方程x（m+1）=m（x+1）的解大2？

[學生錯解]：解x（m+1）=m（x+1）得：x=m

然后代入5m+12x=6+x中得到x=

從而m=

顯然這個學生不理解什么是方程的解，并不明白此x的值非彼x的值。

[正確解答]解∵5m+12x=6+x

∴11x=6-5m

∴x=

又∵x（m+1）=m（1+x）

∴xm+x=m+mx

∴x=m

由題意：-m=2

∴6-5m-11m=22

∴-16m=16

∴m=-1

方程是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，方程的解就是能使方程中等號兩邊相等的未知數的值。所以我們引導學生先獨立求出兩個關于x的方程的解，再由條件列出新的等式，從而得到關于m方程。

從錯題分析入手，激起孩子們深入學習方程解的欲望，更進一步的發展學生的分析能力、提升學生的推理能力。積累解決問題的經驗，增強解決數學問題的策略意識，提升學生學好數學的自信心。

數學是學生的核心素養，而問題意識則是核心中的核心。只有確立起學生的學習主體地位，從他們的興趣與需要出發，選擇數學問題，解決數學問題，才能形成他們的問題意識并通過問題而形成他們的數學思維和數學能力，最終形成批判質疑的科學精神。

參考文獻

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[2]高文，徐斌艷，吳剛主編.建構主義教育研究[M].北京：教育科學出版社，2008

[3]謝明初.數學教育中的建構主義[M].上海：華東師范大學出版社，2007

作者簡介：姓名：任紅娟;出生年：1978年;性別：女;籍貫：河北省邢臺市;學歷：大學本科;職稱：中教一級;研究方向（所從事的專業）：初中數學教學研究