探究數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：目前，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)形式趨于死板化和落后化，無法緊跟時代的潮流，與學(xué)生的思想興趣不相符合，影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率.為了進(jìn)一步解決該問題，初中數(shù)學(xué)教學(xué)推行了數(shù)學(xué)建模方案.該方案適應(yīng)現(xiàn)代式教學(xué)思想，為全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、想象了、邏輯思維能力奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).該方案的推進(jìn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于比較陌生的.教師和學(xué)生對于其了解程度和適應(yīng)程度都處在初期階段.所以為了增加讀者的了解程度，本文結(jié)合現(xiàn)有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步地講解初中數(shù)學(xué)建模的概念以及相關(guān)的應(yīng)用類型、步驟.從更加完善的角度，去改變現(xiàn)有的教學(xué)策略和方式，推進(jìn)新式教學(xué)思想，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;含義;類型;步驟

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0008-02

數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種比較新鮮的教學(xué)模式，學(xué)生和教師對其教學(xué)形式和教學(xué)興趣都沒有具體的培養(yǎng)起來.所以，在進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式的時候容易出現(xiàn)比較多的問題.當(dāng)然，出現(xiàn)問題是正常的，只要能夠及時地解決問題，避免矛盾的深化.為了推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式，作者結(jié)合一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步地完善現(xiàn)階段讀者對于數(shù)學(xué)建模的了解. 一、數(shù)學(xué)建模的含義及好處數(shù)學(xué)建模的顧名思義就是結(jié)合數(shù)學(xué)問題建立一定的數(shù)學(xué)模型，從而解決一定的數(shù)學(xué)問題.在這個過程中建模的過程和方法是非常重要的.結(jié)合模型解決的問題一般都比較抽象化，建模的目標(biāo)也比較明確.所以，數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠有效地降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，化解一部分?jǐn)?shù)學(xué)難題，從而構(gòu)建更加形象具體的數(shù)學(xué)概念圖.

數(shù)學(xué)建模的好處除了表現(xiàn)在能夠解決抽象化的問題，還表現(xiàn)在能夠引導(dǎo)學(xué)生完善自身基礎(chǔ)知識的掌握程度，促使學(xué)生提升創(chuàng)新力和邏輯性，讓數(shù)學(xué)教學(xué)和生活實(shí)際問題相結(jié)合，從而構(gòu)造新式教學(xué)模式，全方位地發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.同時，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，能夠在一定程度上節(jié)約學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)經(jīng)歷，提高計算效率和學(xué)習(xí)效率.總而言之，數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用其好處要大于弊處，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，更好地發(fā)揮自身的創(chuàng)造力，提高自身的學(xué)習(xí)效率.教師也可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模，更好地為學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)難題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的步驟和范圍

數(shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用步驟一般分為三個部分，與數(shù)學(xué)建模的概念相融合.第一個部分就是：分析當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題.這里的分析是指，與建模相適應(yīng).把問題的本質(zhì)分析透徹，并考慮清楚，該數(shù)學(xué)問題所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)規(guī)律，為后續(xù)建模，節(jié)省時間.第二個部分就是：初步假設(shè)模型.這個部分與模型的建立和問題的分析有直接的關(guān)系，初步假設(shè)模型這個部分，并不是真正的建立模型，而是在思維中，構(gòu)造一個虛無的形象體.把這個模型與大家分享，通過不斷的討論進(jìn)行完善.第三部分就是模型的建立：模型建立的這個部分，就是把假設(shè)模型真實(shí)地構(gòu)建出來，為進(jìn)一步解決問題做準(zhǔn)備.同時在構(gòu)建模型的過程中一定要做到及時的反饋，不斷地完善該模型的建立，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力和邏輯性.

三、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用類型

1.函數(shù)模型

函數(shù)模型簡單來講就是借助函數(shù)概念和函數(shù)形式，結(jié)合具體的實(shí)際問題進(jìn)行相關(guān)設(shè)計.在進(jìn)一步建模的過程中，教師一定要積極地結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，開展靈活性的建模活動.

舉例來說：已知二次函數(shù)f（x）=-（1/2）x+x，問是否存在實(shí)數(shù)m、n（m<n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？如存在求出m，n的值;如不存在說明理由. 在解決這道題的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型：2x=-（1/2）x+x，然后根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解該方程得到x只有兩個點(diǎn)，即（0，0）和（-2，-4）.所以：當(dāng)x∈[-2，0]時，y∈[-4，0] 也就是m=-2，n=0.這道題型沒有具體的去連接生活實(shí)際，解決這道題的時候?qū)W生并沒有感覺到輕松.所以，在構(gòu)建函數(shù)模型的時候，教師一定要盡力地做到層次分明的講解，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的輕便感和創(chuàng)新感.

總而言之，函數(shù)模型是數(shù)學(xué)建模中比較常見的模型，該模型在構(gòu)建的過程中，一定要積極地尋找未知數(shù)，從而促使學(xué)生進(jìn)一步了解模型的重要性，推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

2.方程模型

方程模型，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于比較簡單的模型形式.教師在結(jié)合具體問題幫助學(xué)生構(gòu)造方程模型的時候，一定要講解清楚.所謂方程模型就是結(jié)合數(shù)學(xué)語言，抽象出符合解決措施的方程.然后結(jié)合一定的解決策略，得到未知數(shù)的解，從而幫助學(xué)生了解數(shù)量之間最為基本的關(guān)系，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)展.

舉例來說，如例題：8位退休教師分別乘坐兩輛小汽車從山區(qū)趕往飛機(jī)場，可真不巧，其中一輛小汽車在距離飛機(jī)場15千米的地方出了故障，不能行駛，此時離飛機(jī)停止檢票時間只剩下42分鐘（停止檢票后即不讓乘客上飛機(jī)）.這時，惟一可以利用的交通工具只剩下一輛小汽車，連同司機(jī)在內(nèi)一次限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/ 時.（1）這輛小汽車要分兩批送這8人，如果第二批人在原地等待，那么這8 人都能及時到達(dá)機(jī)場嗎？請說明理由.（2）如果在小汽車送第一批人的同時，第二批人先步行; 小汽車把第一批人送到機(jī)場后立即返回接送在步行中的第二批人， 若這些人的步行速度為5千米/時，問：這8人都能及時到達(dá)機(jī)場嗎？請說明理由.這道例題，在進(jìn)一步構(gòu)建模型的時候一定要篩選出有用的信息，從更加全面的角度去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.首先可以根據(jù)題意，構(gòu)建幾個方程組，然后結(jié)合方程的解進(jìn)一步地分析出該習(xí)題的答案.

總而言之，方程模型的構(gòu)建一定要積極地結(jié)合習(xí)題的意思，列出符合題意的方程組，構(gòu)建出一定的方程模型，從更加全面的角度去思考各個數(shù)字之間的關(guān)系，從而找到答案.在這個過程中，教師一定要目的明確地幫助學(xué)生篩選出有用的信息，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提升教學(xué)效率.

3.統(tǒng)計模型

統(tǒng)計模型，其實(shí)在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中所運(yùn)用的并不多，學(xué)生真正需要了解的基本上就是一些簡單統(tǒng)計知識.但是，在實(shí)際例題中，學(xué)生很難下手去運(yùn)用知識，主要是因?yàn)閷W(xué)生不知道如何得到有效信息，得到后不知道如何分析.那么，結(jié)合統(tǒng)計模型，構(gòu)建明確的習(xí)題解決步驟，降低統(tǒng)計習(xí)題的難度.

例如，在習(xí)題1：某地區(qū)為了估計該地區(qū)的綿羊只數(shù)，先捕捉20只綿羊給它們分別做上記號，然后放還，待有標(biāo)記的綿羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只綿羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有記號，請你估計這個地區(qū)有多少只綿羊.這道習(xí)題可以結(jié)合統(tǒng)計模型這樣分析：設(shè)這個地區(qū)有綿羊x只，根據(jù)第二次捕捉40只綿羊，其中有2只有記號，即可列方程求解. 設(shè)這個地區(qū)有綿羊x只，由題意解得x，則估計這個地區(qū)有綿羊400.在解決這道題的過程中，運(yùn)用到的知識點(diǎn)是用樣本估計總體.這種統(tǒng)計模型的構(gòu)建，其實(shí)需要和方程模型相結(jié)合才能進(jìn)一步構(gòu)建出來.在這個過程中，教師要積極地幫助學(xué)生回顧方程知識和統(tǒng)計知識，帶動學(xué)生建模的興趣，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

總而言之，在統(tǒng)計建模的過程中，教師一定要積極地結(jié)合統(tǒng)計建模的特點(diǎn)，從基礎(chǔ)知識入手，幫助學(xué)生回顧以往的統(tǒng)計知識，推動學(xué)生建模的樂趣，從更加有效的角度，推廣統(tǒng)計模型的使用.當(dāng)然.在這個過程中，教師和學(xué)生之間的溝通一定是不可缺少的，只有充分的溝通，學(xué)生才能從更加全面的角度去了解建模的概念以及建模的技巧，推動建模在初中數(shù)學(xué)的推廣.

多年以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然比較死板化，學(xué)生所能接受的教學(xué)模式都非常的無趣化.隨之導(dǎo)致學(xué)生所能接受到的知識非常的少.為了進(jìn)一步解決這個問題，初中數(shù)學(xué)教學(xué)引進(jìn)了數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式，將抽象的習(xí)題具體化，為進(jìn)一步得到正確答案奠定堅實(shí)的基礎(chǔ).作者在該篇文章細(xì)致地介紹了數(shù)學(xué)建模的含義及好處，同時還結(jié)合數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)一步講解了建模的步驟以及建模的類型.這些都是最為基礎(chǔ)也是最為重要的一些東西.在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生需要做到的就是積極地配合教師，篩選出有用的信息，從更加全面的角度去考慮問題，從而培養(yǎng)自身的創(chuàng)造力和邏輯思維能力，為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做貢獻(xiàn).

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[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者簡介：戚明林（1980.9-），男，江蘇省揚(yáng)州人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.