基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學課堂教學研究

摘 要：GeoGebra是一個自由、跨平臺的動態(tài)數(shù)學軟件，其具有良好的交互性，因而在數(shù)學教學中得到了越來越普及的應用.GeoGebra軟件的功能與初中數(shù)學課堂教學之間的作用機制表現(xiàn)在：GeoGebra軟件的幾何窗口與代數(shù)窗口共存，保證了學生在數(shù)學學習中數(shù)形結合思想的更好培養(yǎng);GeoGebra軟件的直觀結果可以更好地促使學生的思維從無序走向有序;GeoGebra軟件可以讓學生在高效的課堂學習過程中更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

關鍵詞：初中數(shù)學;GeoGebra軟件;課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0006-02

一、GeoGebra的功能及其對初數(shù)課堂教學的作用

初中數(shù)學學習無非代數(shù)與幾何，而GeoGebra軟件恰恰是具有代數(shù)窗口和幾何窗口的（當然也有其它窗口如工作表窗口等），在相應的窗口中都有相應的工具欄，其中有與代數(shù)和幾何功能相匹配的工具，這就可以讓其在代數(shù)或幾何的相關學習中表現(xiàn)出便捷、高效的一面.從這個角度來看，GeoGebra作為一個動態(tài)教學軟件，可以實現(xiàn)無課件教學，可以認為其是可以實現(xiàn)動態(tài)、高效、翻轉等教學，是課堂教學的利器.具體說，GeoGebra軟件的功能與初中數(shù)學課堂教學之間的作用機制可以這樣表述：

一是GeoGebra軟件的幾何窗口與代數(shù)窗口共存，保證了學生在數(shù)學學習中數(shù)形結合思想的更好培養(yǎng).傳統(tǒng)教學手段下，數(shù)學學習中如果涉及到代數(shù)與幾何共存的內(nèi)容時，教師一般都需要花大時間去作圖，這樣才能讓學生更好地進行數(shù)與形的對照.如果為了節(jié)省時間，則所畫圖形必然會出現(xiàn)失真，對于思維能力不強的學生而言，這又是一個新的學習障礙.相比較而言GeoGebra軟件以其可以迅速準確地為學生呈現(xiàn)數(shù)形結合的結果，學生就可以以其為思維可以直接加工的對象，從而實現(xiàn)高效教學.

二是GeoGebra軟件的直觀結果可以更好地促使學生的思維從無序走向有序.大量的教學經(jīng)驗表明，初中生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的最大弱點，就是思維常常處于無序狀態(tài)，而其直接影響就是在數(shù)學知識建構或相關的數(shù)學習題解答中，無法第一時間尋找到突破口，這就是學習的障礙.相比較而言，GeoGebra軟件則可以以其數(shù)形呈現(xiàn)的結果比較直觀，而引導學生在最短時間內(nèi)從思維無序向有序轉化.

三是GeoGebra軟件可以讓學生在高效的課堂學習過程中更好地實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.現(xiàn)代信息技術與數(shù)學課程的結合，本身就能夠吸引初中學生的注意力，GeoGebra軟件的強大功能與數(shù)學知識之間的良好契合，可以讓學生更好地認識數(shù)學學習及其學習方法，并在其中生成學習品質(zhì)，這與核心素養(yǎng)的目標不謀而合.

二、初中數(shù)學教學中GeoGebra的作用發(fā)揮及例析

具體到某一知識的教學中，教師可以利用GeoGebra軟件，可以引導學生進行數(shù)學探究，讓學生通過觀察、猜想、實驗、歸納、推理、交流等數(shù)學活動過程，體會和學會探索問題的一般方法.筆者以為這是較好的現(xiàn)代教學手段與數(shù)學學科教學結合的思路.

先來看一個例子：假如要實現(xiàn)兩條曲線的動態(tài)相交，比如說平面直角坐標系內(nèi)一條直線因為斜率發(fā)生變化而與另一曲線相交，那這樣的過程如何給學生動態(tài)呈現(xiàn)呢？在GeoGebra軟件中其實非常便捷，在代數(shù)窗口輸入函數(shù)解析式，然后用一條直線上的動點變化對應著斜率變化，就可以給學生呈現(xiàn)一幅動態(tài)的相交圖（如圖）.

這種動態(tài)圖一旦呈現(xiàn)，學生面前必然會是一個非常直觀的問題表征方式，在這樣的表征方式之下，學生在建構關于數(shù)學表述的表象時，就是一個非常清晰的表象.表象的清晰意味著學生思維的清晰，學生就不必在探究的過程中走一些無謂的彎路，這對于數(shù)學學習品質(zhì)的培養(yǎng)而言，顯然是有百益而無一害的.從學生的角度來看，這樣的教學手段的運用，顯然是非常恰當?shù)?

又比如說，在初中數(shù)學學習的過程中，有一類典型的問題就是追及問題.例如給學生創(chuàng)設一個情境：賽車跑道上甲乙兩輛汽車，甲車的速度是45米/秒，而乙車的速度是50米/秒，如果兩車同時出發(fā)，且乙車在甲車后面500米，那兩車之間的距離與時間之間的關系式及相應的圖象是什么？

這是追及問題中最初步的問題，初步意味著要在這個教學階段給學生建立正確的表象，以讓學生在以后解決類似問題的時候有一個扎實的基礎.因此這個時候GeoGebra軟件就可以發(fā)揮重要作用.筆者是這樣運用的：首先，引導學生回顧正比例函數(shù)和一次函數(shù)，并建立起關于甲車和乙車的解析式;其次，先讓學生根據(jù)所學的知識，基于代數(shù)思路去解決問題，則學生一般能夠建立起等量關系并求解;再次，引導學生在大腦中想像兩車的追及情形.這是一個關鍵的步驟，為的就是幫學生建立清晰的表象，但由于想象力的限制，部分學生此時會遇到困難，即使想象能力強的學生要讓自己的表象清晰，也需要費一點時間;最后，利用GeoGebra軟件，在課堂上直接給學生呈現(xiàn)圖象的生成過程，如在命令窗口中輸入相關的命令，學生就會從代數(shù)區(qū)中看到兩個函數(shù)圖象.很顯然，兩個圖象的相交點，就是兩輛汽車的相交之時.這種直觀的圖形生成過程，對應著學生的表象建立過程，因而就幫學生確認了剛才的猜想.

三、從GeoGebra軟件運用前瞻初數(shù)課堂教學發(fā)展

很顯然，從上述兩個案例可以看出，初中數(shù)學教學中，從學生的認知特點出發(fā)，在學生思維最需要突破的地方運用GeoGebra軟件去幫學生建立形象的知識呈現(xiàn)方式，讓學生感受數(shù)形結合的過程，就可以讓學生在建構數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的時候，有更加清晰的表象與思維（思維其實就是以表象為對象的）.思維的清晰，對應著學習過程的清晰，對應著學生掌握數(shù)學工具的清晰.因此，從數(shù)學能力培養(yǎng)的角度來看，GeoGebra軟件必然可以在初中數(shù)學教學中發(fā)揮出越來越強大的作用.

作為初中數(shù)學教師，要認識到GeoGebra軟件的價值，要能夠在日常的數(shù)學教學中尋找到更多的GeoGebra運用的時機——這個時機是建立在對學生學習過程把握的基礎之上的.總的來說，GeoGebra功能強大，操作簡便，其具有“靈活機動、化難為易，變不能為可能”的特點，基于這個特點，初中數(shù)學教學無論是面向知識體系的建立，還是面向核心素養(yǎng)的培育，都能夠有GeoGebra軟件發(fā)揮作用的一席之地.

參考文獻：

[1]汪昌政，汪國靖.用GeoGebra實現(xiàn)無課件的信息化數(shù)學教學——以函數(shù)單調(diào)性與最值的教學為例[J].中國數(shù)學教育（高中版），2018（1-2）：125-128.

[2]聶霞.利用GeoGebra軟件輔助初中函數(shù)教學案例的研究[J].數(shù)學教學通訊，2017（23）：36-37，80.

[3]錢文濤，趙軍.GeoGebra軟件讓數(shù)學教學如虎添翼[J].中國教育技術裝備，2014（2）：54-56.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者簡介：張亞芹（1981.1-），女，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

基金項目：本論文為江蘇省教育科學研究院現(xiàn)代教育技術研究所2019規(guī)劃課題成果，課題編號：2019-R-68757.