數學史問題情境在數學教學中的應用現狀調查分析

何君

摘要：數學史是研究數學本身歷史的一門科學，能夠反映數學發展的脈絡與本質。在數學教學中運用數學史的有關素材，可創造一種探索與研究的數學學習氣氛，激發學習數學的興趣，培養學生探索精神。本文通過調查數學史在數學問題情境中的應用現狀，獲得真實有效的數據，找出高中教師在設置數學史問題情境過程中遇到的困惑與出現的問題，從而幫助探尋設置數學史問題情境的策略，促進學生深刻地理解數學，發揮數學文化的教育功能。

關鍵詞：高中數學;新課標;情境教學;數學史

1?調查目的

新課標強調要講清楚數學的發生發展過程，我們期望通過調查獲得真實有效的數據，了解數學史在數學問題情境中的應用現狀，同時找出高中數學教師在設置數學史問題情境過程中遇到的困惑與出現的問題，由此展開分析與討論，探尋設置數學史問題情境的策略。

2?調查對象

綜合考慮本次調查的科學性和可行性，選擇了四川省簡陽市的兩所學校進行調查（均為不記名調查），選取了簡陽中學和陽安中學。

2.1?學生

此調查所選取的學生對象為任意選取兩所樣本學校中的高一和高二年級中的兩個平行班，每個班級分別發放了50份問卷。

2.2?教師

本次調查所選取的教師對象為兩所樣本學校中擔任正常數學教學的高一高二備課組全體教師，我們在這兩所學校分別發放了20份問卷（高一、高二各10份問卷）。

3?調查過程

3.1?問卷編制

本研究編制了兩種調查問卷：高中學生問卷和高中數學教師問卷。高中學生問卷重點調查學生對數學史教育功能的認識，數學史知識了解多少，得到數學史知識的方式等方面。高中數學教師問卷重點調查教師對數學史教育功能的認識，頭腦里數學史知識的儲存，認為哪些原因會影響教學中設置數學史問題情境以及對教材內容和教學現狀的看法等方面。

3.2?問卷發放與回收

共發放學生問卷400份，收回有效問卷369份，有效率92.25%。

共發放教師問卷40份，收回有效問卷36份，有效率90.0%。

3.3?訪談

為了進一步取得有價值的研究材料，于2017年國慶期間，分別對兩所樣本中學各2名數學教師進行個別訪談。教師訪談提綱如下：

問題1：是否有必要在高中數學教學中引進數學史的有關素材？

問題2：在高中數學教學中運用數學史設置問題情境可能會遇到哪些困難？

4?調查結果與分析

4.1?數據處理與分析

4.1.1 數據處理

將采集到的有效原始數據進行錄入、整理、列表比較，對照分析學生和教師對數學史教育功能的認識情況，計算對數學史知識的了解情況，分析學生獲得數學史知識的途徑以及新教材中數學史教學的建議，教師對“影響在教學中設置數學史問題情境的因素有哪些”的認識情況以及對教材中“閱讀材料”的形式、內容和教學現狀的看法等。

4.1.2 調查結果與分析

4.1.2.1高中生問卷調查結果與分析

高中生問卷主要分為兩部分。第一部分內容為：對數學史教育功能的認識情況，第二部分為：數學史知識了解情況，獲取數學史知識的方式以及新教材中數學史教學的建議。

A.學生問卷第一部分調查結果與分析

（1）關于設置數學史問題情境是否可以加深對所學內容的理解，只有 7.6%的同學持反對意見，說明絕大多數同學認同數學史問題情境有助于數學教學的開展，并能促進學生的數學學習。

（2）關于教科書中所設置的數學史閱讀材料，學生在自學、閱讀和理解上是否存在問題，有 27.5%的同學存在問題，說明在教材編寫以及教師在這部分內容的教學處理上還有多下功夫，多關注學生的理解。

（3）關于學生能否適應教師在教學中設置數學史問題情境，從調查結果來看，僅 5.3%的同學認為在此方面不太適應，79.8%的同學能夠完全適應。

（4）關于結合數學內容講解有關數學的發展歷史和數學家的故事能否增強學習的興趣，被調查的學生樣本在這一點上認同度還是相當高的，僅 3.9%的同學認為沒有興趣。

（5）關于在數學教學中融入數學史的有關知識是否對其它學科的學習有促進作用，認為有促進作用的占到了 90.5%。

（6）關于在教學中引進數學史的有關素材，是否會過多的占用教學時間，尤其是考慮到高考的因素，會不會影響升學率等。遺憾的是許多同學（包括部分教師）數學史的教育價值和教育功能認識不足，沒有認識到數學史對學生數學學習的促進作用，居然有 69%的同學認為對高考成績沒有什么積極促進作用，是浪費時間。

（7）關于在數學教學中設置數學史問題情境是否可以提高學習成績。結果和前一個問題一樣不樂觀，持否定態度的同學有 58.7%。

B.學生問卷第二部分調查結果與分析

關于高中生數學史知識掌握情況，從調查結果來看還是很不錯的，兩個小題的綜合正確率達到了 94.8%。

從結果來看，學生學習數學史，老師有重要作用，課堂任然是學生獲取數學史知識的主要地方，有26.4%和40.9%的學生通過校園文化或者其他方式獲得數學史知識，可見利用宣傳欄、板報等刊登一些與教學內容有關的數學史知識，有效地利用課外媒體和第二課堂，可以促進學生學習和了解有關的數學史知識。

關于高中生對數學史教學的意愿，從調查結果分析，最受歡迎的數學史教學方式前三種依次為：教學案例，背景材料，人物傳記等，這也為本研究的后半段——開展數學史問題情境設計的教學案例研究提供了重要依據。

4.1.2.2高中教師問卷調查結果與分析

高中數學教師問卷主要有兩部分。第一部分內容為：對數學史教育功能的認識情況，第二部分為：對數學史知識的了解情況以及對“影響在教學中設置數學史問題情境的因素有哪些”的認識情況。

A.教師問卷第一部分調查結果與分析

與學生問卷形成鮮明對比的是，教師對此問題的認同感比較集中，從數據來看，廣大數學教師對數學史教育功能的認識比較到位，認為應該在課堂中開展設置數學史問題情境的教學。對于問題1、2、6、7，有90%以上的教師處持肯定態度。對于問題5，調查結果如下表：

但是，絕大部分教師并沒有真正重視數學史的教育功能。問題3調查的是是否有因時間不足而放棄創設問題情境的經歷，有48.3%的教師經常放棄創設問題情境，問題4調查的是新課程的教學中，是否有用過數學史或數學家的故事來創設問題情境，有18.7%的教師從來不用。

B.教師問卷第二部分調查結果與分析

在 4個小題中，正確率都在 97%以上，可見高中數學教師的數學史成績還是不錯的，但是這不代表每個教師自身的數學史素養都很好。關于數學史知識掌握情況，71.6%的教師認為這方面的知識儲備不夠，滿足不了現代教學的需求，這種情況應該說是比較令人擔憂的。

調查結果顯示，被調查對象在數學史教學的困難及原因上出現了一定的分化，特別是高考成績在極大程度上也影響了數學教師的課堂行為。

結果顯示，高中數學教師認為影響教學中設置數學史問題情境的主要因素是“教師重視數學史的程度”和“高考約束”。

4.2?簡述題與訪談記錄分析

4.2.1簡述題

高中數學教材中新增加的“閱讀材料”主要講述的是與教學內容有關的數學史知識，這在一定程度上增加了教材的思想性和可讀性。教師在平時教學中要深刻挖掘這些“閱讀材料”中所包含的內在教育價值，充分發揮它在德育方面的作用。此外，這些內容在鞏固知識、培養學生的創新意識方面也有獨特作用。

高中數學教材中一些數學史料在編寫上缺乏一定的實用性，大部分是純數學的敘述，沒有趣味性。很少寫到知識的發現、發展過程，這使得教師引導學生挖掘知識蘊含的數學思想、方法就很困難。

關于數學史料的教學狀況，教師大多數認為考試不考“閱讀材料”，考綱里也沒有明確要求，怎么講都沒關系，因此他們只要求學生看看就可以了。

4.2.2訪談記錄

（訪談提綱見上文）被采訪的4名教師都贊成應該將數學史知識引入到高中數學課堂中來，但是同時提出了很多問題。首先的問題就是備課和教學難度將加大。教師要抽出時間去學習數學史的有關知識并重新設計教學過程，這樣勢必為增加備課的難度和時間，同時為了有足夠時間為高三學生做升學復習，高中數學課程一般安排提前一年或者半年結束新課，如果在教學中引進數學史的有關素材，將大大減緩課程進度。第二個問題是教師對于怎樣引入數學史教學比較困惑。當今，數學史引入課堂還沒有真正大規模普及，沒有大量資料可以借鑒，除了極少數的經典案例可以模仿外，極少有成功的教學模式可供借鑒。

5?數學教學中利用數學史創設問題情境存在的問題與原因

根據以上數據和分析，可見數學教學中設置數學史問題情境還有很多問題：

5.1學校領導沒有重視教學中引進數學史

很多學校領導覺得，在課堂中講數學史知識就是浪費時間，沒有意識到數學史對學生的教育功能，他們忽略了數學史能展現數學中發現問題、分析問題、解決問題的這些過程。

5.2教師沒有認識到數學史的教育價值和功能

要使學生知道數學本身的價值，這就需要教師向學生介紹數學史知識。但是現實狀況是大部分學生都覺得學數學就是為了考個好成績，他們完全不知道數學史的教育價值，這是老師那些不變的教學模式產生的結果，可見教師對數學史教育的認識不夠，以至于使得同學們不知道學數學的真正目的到底是要干什么。

5.3數學教師缺乏數學史知識

有些老教師除了在教材上見過外幾乎沒有接觸過數學史，更談不上用數學史知識來教學了，一些年輕教師也不能很好地運用數學史，雖然他們在大學或者研究生期間學過數學史，但大多數都是為了考試而學習的，根本沒有系統地掌握數學史。

5.4高中數學教師任務重、時間緊、壓力大

新課改后，課本量增加了一倍，內容上也有所增加，老師和學生都覺得時間緊、任務重，如果再融入數學史知識，教學目標就完成不了，只是他們不知道教學中恰當地融入數學史知識反而會提高教學效率。

5.5高中數學教師缺少數學史材料

通過訪談發現，大多數老師缺少數學史料，平時他們都是通過教材和教參來獲取數學史知識。就當前情況來看，要改變數學史料缺乏這種現象，為高中數學教師提供合適的參考資料，就需要數學教育工作者編寫教學資料。

5.6數學教師缺少在教學中利用數學史知識的有效策略

數學教師在課堂上融入很少或者不融入數學史知識。融入數學史知識的方式比較枯燥、單調，大多數教師講的都是一些小故事，介紹一些數學史資料，很少教師去幫助學生挖掘數學史中有用的東西。因此，在教學中如何融入數學史料沒有有效的策略。

5.7數學史的教育價值無法在評價中得到體現

從歷年高考數學中可以發現，幾乎沒有一道題是關于數學史的，這種情況下，為了提高升學率，肯定會忽視數學史的教育價值，要改變這一現狀，需要教師和學生充分認識數學史的教育價值，不能錯認為教學中融入數學史知識就是要進行數學史教學。

參考文獻：

[1][2][4][5][6] 王穎.高中數學教學中數學史教育現狀的調查與分析[D]. 揚州大學， 2005.05.

[3]王秀琴.當前高中數學教學中應用數學史知識的調查研究[D]. 山東師范大學，2011.04.

四川省簡陽中學數學組