數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透

黃劍

摘要：初中數(shù)學(xué)知識相較于小學(xué)數(shù)學(xué)知識來講，難度比較大、知識量比較多，教師不光要教會學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識，更重要的是要在數(shù)學(xué)教育活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，明確數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué);現(xiàn)狀;方法

中圖分類號：G4? 文獻標(biāo)識碼：A? 文章編號：（2020）-29-298

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法體現(xiàn)為兩點，第一點屬于以形助數(shù)，用數(shù)學(xué)幾何圖形來表明數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)度。第二種屬于以數(shù)助形，利用數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)來表明幾何圖形中的本質(zhì)、屬性，從而更高效結(jié)合數(shù)學(xué)問題。首先，教師需要鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)問題中找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)條件，學(xué)生通過構(gòu)思、分析、觀察，在腦海中掌握數(shù)和幾何圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，并且驗證過程是否正確，無形之中提升學(xué)生的問題解決能力與分析能力。在初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育活動中，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，能夠讓學(xué)生具備較強的數(shù)形結(jié)合能力與數(shù)學(xué)知識遷移能力。華羅庚曾經(jīng)講過“如果數(shù)缺乏幾何圖形，那么問題驗證過程中缺乏直覺，如果幾何圖形缺少數(shù)，那么問題驗證過程難入微，只有實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，才能夠深入解決問題。”比如，在講解代數(shù)學(xué)相關(guān)知識的時候，有一道數(shù)學(xué)問題為：“求得x2+9+（12-x）2+36中包含的最小值”。針對這道問題，可以把問題的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為x2+9=x2+32+36=（12-x）2+62的具體模式，從而聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識中兩個點距離的和。其中，x2+9=A2，（12-x）2+36=B2，屬于勾股定理的表達模式，間接聯(lián)想到直角三角形較為符合條件，利用兩點之間線段最短的定理來解答這道數(shù)學(xué)問題。同時，可以直接構(gòu)建直角三角形，其中點C處于直線BE之中，那么可以把原問題轉(zhuǎn)換成求得點C 在哪一個地方，讓CD+AC中的值是最小的。

二、滲透方程和函數(shù)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教育活動中，教師要善于運用方程和函數(shù)思想方法，把一系列字母用列等式方程的形式來解答問題，或者是在解題過程中運用函數(shù)思想，把數(shù)量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)出來。方程和函數(shù)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的運用較為廣泛，能夠提高數(shù)學(xué)解題效率，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。比如，有一道數(shù)學(xué)題目為：“在等腰三角形△ABC中呈現(xiàn)如下關(guān)系，BC=AB=6，假如P屬于線段BC中的一點，并且AB∥PQ，并且交AC為點Q，把PQ作為正方形PQMN中的一條邊，并且讓點C和線段MN不要處于一條線段PQ的同側(cè)之中，假設(shè)PQMN正方形和△ABC中的共有部分是，其中CP設(shè)定成X，求得S和x之間存在的函數(shù)關(guān)系式？如果點P運動到哪一個位置，其中的值是8？”針對第一道問題，如圖2所示，假如0

三、滲透分類討論數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教育活動中，教師要注重滲透分類討論數(shù)學(xué)思想方法。分類討論數(shù)學(xué)思想方法主要是指事物具備差異性與共性等特征，需要對其進行整合與歸類。在解決數(shù)學(xué)問題過程中，會經(jīng)常運用到分類討論思想方法。首先，教師需要讓學(xué)生明確分類的原因，同時，還需要掌握分類的技巧與方法，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)、合理分類，這樣能夠讓學(xué)生在解題過程中做到不粗心、不遺漏、不重復(fù)等。比如，在有一道數(shù)學(xué)題為：“有一個直角三角形中的兩條邊長為3與4，求得三角形中的外接圓半徑是多少？”針對這道問題的主要分類原因為，題目中的條件為任意兩條邊長，由此需要分開來進行討論，這樣才能夠?qū)θ魏慰赡艹霈F(xiàn)的結(jié)構(gòu)進行驗證、分析，從而最終找出最正確的解題方法。

四、滲透歸類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教育活動中，教師要注重滲透歸類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。歸類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法主要是讓數(shù)學(xué)問題中的條件聯(lián)系起來，把轉(zhuǎn)化過程中把問題過渡到學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識中，讓數(shù)學(xué)解題過程更加簡單、明了，提高初中數(shù)學(xué)解題效率。比如，在初中數(shù)學(xué)教育活動中，經(jīng)常會把四邊形問題通過添加輔助線的形式來轉(zhuǎn)化成三角形數(shù)學(xué)問題。比如，有一道數(shù)學(xué)問題問題：“基于等腰梯形ABCD中，條件為AB=DC，AD∥BC，其中對角線為AC，并且BD相交在點O中，DB⊥AC，BC=10，AD=6，求得AC”。在這道數(shù)學(xué)問題之中，可以結(jié)合梯形對角線處于互相垂直的特征，用平移對角線的方式，把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形與直角三角形，這樣就能夠有效解決數(shù)學(xué)問題。只有合理運用歸類與和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，才能夠讓數(shù)學(xué)解題步驟化繁為簡，讓學(xué)生做到深刻解答問題、舉一反三，提升學(xué)生的問題解決能力，消除學(xué)生對于解答數(shù)學(xué)問題的畏懼心理與抵觸心理，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識與數(shù)學(xué)技能，更重要的是要在教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識背后蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建完整的初中數(shù)學(xué)知識體系。

參考文獻

[1]陳建國. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[J]. 亞太教育，2015（22）：47+36.

[2]于永蓮. 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2012，25（02）：145-146.