數學生態復習課的探究與反思

馬云豪

摘 要：數學生態復習課，即以生態學觀點研究數學復習課，提高數學復習課的課堂效率。現以“函數復習課”為例，以任務驅動方式引導學生經歷“解題—改題—編題”三個臺階，從而完成對數學知識的復習、鞏固和提高。

關鍵詞：生態課堂;任務驅動;數學復習課

1932年，美國教育學者沃勒（Waller，W.）在《教學社會學》中率先提出了“課堂生態學”概念。自此，人們開始以生態學觀點來研究教育，指導教學過程;而國內對教育生態研究起步較早的則有李聰明教授于1989年所著的《教育生態學導論》等。

而隨著新一輪課程改革的的進行，《普通高中數學課程標準》（2017年版）中明確提出：高中數學課程應以學生發展為本，提升數學學科核心素養。以學生為主體，以生為本的理念成為了課程標準中非常重要的基本理念。本課時以《函數復習課》為例，對生態課堂的諸因素構成進行探究，探究數學生態復習課堂的可操作性。

一、數學生態復習課的基本含義

數學生態復習課的概念源于生態課堂理念。生態課堂即指課堂內主體與客體的相互關系具備生態性的課堂，又可細分為教師主體，學生主體，內容主體、教室環境，班級文化，人際關系，班級制度等。

數學生態復習課則聚焦于構建具備生態課堂特征的數學相關的復習課的探索。數學復習課作為三種基本課型即新授課、復習課、講評課之一，歷來受到教師的重視。本課時旨在探究如何在數學復習課中結合課堂生態學，提高復習課效率。

二、數學生態復習課的初步探索

數學生態復習課的宗旨是以任務驅動，完成教師主體、學生主體和內容主體的流動，從而體現了教師、學生和教學內容的整體性。

1.任務驅動，建構函數

面對相對簡單的任務，學生往往會易于上手，起步簡單，從而能積極主動地進入課堂生態體系，形成課堂生態中教師主體和學生主體的良性循環。

任務1：下有兩組近似數據，請你選擇適合的函數模型構建函數關系，并求解該函數。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 1.07 1.14 1.22 1.31 1.41 1.50 1.61 1.73 1.86 2

【教師提問】

能否通過描點繪制函數圖像，從而幫助選擇函數模型，并求出函數解析式？

【設計意圖】

學生通過分析這兩組數據，首先需要選定合適的函數模型，在高中階段，已經掌握的函數模型有：一次函數，二次函數，反比例函數，冪函數，指數函數，對數函數。

由于數據本身為近似值，所以教師無法預知學生會構建何種函數，從而對教師主體本身提出了較高的要求。教師需要根據學生提供的函數，以及對函數相關性質的分析，來調整課堂教學的內容、進度和難度，充分體現了課堂生態的開放性及動態平衡性。

【學生成果】

學生通過圖形預估函數類型，再經過數據計算，確定模型，基本可以建立函數模型，如：f（x）=x2+1，f（x）=2x。

任務2：結合得到的具體函數，復習函數的相關性質。

【教師提問】

請你根據你所建立的函數，分析它的三要素和函數性質。

【設計目的】

學生根據自己所建立的函數關系，從函數的三要素：定義域、解析式、值域，以及相應的函數性質，包括函數的奇偶性、單調性等，分析所構建的函數與原始數據的區別，從而達到復習函數整章內容的目的。

任務3：通過增加數據量，引導學生重新構建函數

【教師提問】如果后面還有幾組數據，能不能進一步的幫助你確定函數關系？

【設計意圖】學生通過剛才兩個函數的比對，基本會選擇指數函數模型，在這個基礎上，教師進一步的展示之后的4組數據，從而推翻之前學生的指數函數模型，激發學生的好奇心，從而從新考慮函數模型，并著重引導學生思考，為什么3所對應的數據會不存在？

【學生成果】學生通過3所對應的數據不存在，可以聯系到所學過的反比例函數模型

2.興趣激發，變換圖像

通過進一步提升任務難度，激發學生自主探究的興趣，從而形成對整章知識的融合提升，達成復習課復習鞏固的目的。

任務4設置目標函數的奇偶性，復習函數圖像變換

【教師提問】根據同學們剛才探求得到的函數關系，我們選定，請你為該函數設計一個圖像變換方案，使它成為一個奇函數？偶函數？

【設計意圖】結合原函數圖像，要使原函數變成奇函數，需要對原函數進行平移變換，要使原函數變成偶函數，需要在奇函數的基礎上再進行對稱變換，學生基本可獨立完成任務。

【學生成果】

學生通過平移變化，大多變換為奇函數;少數學生進一步進行了翻折變換得到

任務5通過絕對值符號的添加，提升對函數圖像變換的認識

【教師提問】如果在原函數的基礎上直接添加絕對值，會產生什么樣變換？

【設計意圖】學生通過之前函數圖像的簡單變換，已經完成形成了和教師、內容的良性聯系。在這個基礎上，教師進一步設置任務，引導學生自主在原函數上添加絕對值符號，從而進一步提升對函數知識的復習。

【教師提問】如果今天函數是，請學生換出它的圖像。

3.合作探究，自編試題

任務6利用上題最終得到的函數，學生嘗試自編試題，并互相求解，體現生態課堂中生生之間的流動性。

【教師提問】根據環節二最終得到的函數自編一道恒成立問題

【設計意圖】學生通過編制恒成立問題，提升學生對函數中恒成立、能成立、恰成立問題的理解，以生為本，轉換課堂，發揮學生數學學習的主觀效能。同時基于合作學習的原則，請同學之間互解編制的試題，進而進一步提升生態課堂的持續發展特性。

三、數學生態復習課的反思

1.數學復習課需要生態化

復習課作為數學教學過程中的基本課型，歷來受到教師們的重視。但是，如何上好一堂數學復習課，往往缺乏統一的標準，其實質源于復習課的效果本就由學生主體決定，同一堂數學復習課面對不同的學生主體，其效果可能就是千差萬別的。所以，以課堂生態觀來研究數學復習課是必然發展，唯有以生態學觀點來構建數學復習課，才能提高數學復習課的效率。

2.數學生態復習課需要以任務驅動，搭建“解題—改題—編題”的臺階

數學復習課需要構建任務串，以任務驅動，形成課堂主題間的生態循環。通過任務串的設置，由易到難，搭建“解題—改題—編題”的臺階。學生在解題過程中形成對已有知識的復習;在改題過程中進一步鞏固知識，形成對知識的應用;最后通過自編試題，換位思考，實現對現有知識的融會貫通，從而形成自身知識體系的“生態化”。

3.數學生態復習課需要教師、學生、內容的融合

生態課堂需要具備整體性、共生性、開放性、動態平衡性、可持續發展性等特征。而這些特征都離不開教師、學生、內容的融合。教師需要引導學生自主地學習和生成課時內容，學生又通過反饋內容促進教師的成長，課時內容隨著學生和教師的轉換本身又具備了成長性和多變性。從而，教師、學生、課時內容結合成一個整體，體現了整體性;又通過相互之間的作用，互相共生;隨著教師、學生、內容的不斷生成，三者之間不斷地“平衡——不平衡——平衡”，不斷地動態變化，同時體現了課堂生態的開放和三者間的可持續發展。

參考文獻

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