高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考試題分析與教學(xué)策略研究

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的組成內(nèi)容之一，為探討不等式、函數(shù)、實際問題等發(fā)展出了不一樣的方法和新的思路。導(dǎo)數(shù)對于高考數(shù)學(xué)至關(guān)重要，并且占具有很高的分?jǐn)?shù)。導(dǎo)數(shù)對于高等數(shù)學(xué)也是必不可少的，其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一部分和高等數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)，其內(nèi)容在繼承和啟發(fā)數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建中發(fā)揮著重要作用，衍生出來的還包括許多能幫助促進學(xué)生頭腦智力發(fā)展的方法。因此，本文就導(dǎo)數(shù)問題主要介紹了高中生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時面臨的困難，并在高考試題中發(fā)現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的布題技巧，以發(fā)展高中生在數(shù)學(xué)思維邏輯和數(shù)學(xué)知識上的實踐思維能力，積極探索何種教學(xué)策略可以讓數(shù)學(xué)知識可以準(zhǔn)確有效的使用。

關(guān)鍵詞：高中;導(dǎo)數(shù);教學(xué)策略

引言：導(dǎo)數(shù)是普高數(shù)學(xué)中最重要的部分其實也是高中數(shù)學(xué)高考題中最困難的部分，它也與許多章節(jié)緊密相關(guān)。學(xué)習(xí)基本的派生類型的問題解決方法將幫助學(xué)生解決多個章節(jié)，例如函數(shù)，數(shù)列和不等式。為了加強學(xué)生們處理問題方面的能力，可以通過分析一些測試問題使得用導(dǎo)數(shù)來獲得復(fù)雜函數(shù)，極值和切線方程的屬性。這些對于學(xué)生研究導(dǎo)數(shù)非常的有用，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教育效率，并減少教學(xué)中的困惑。通過導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的教學(xué)培訓(xùn)，學(xué)生就能夠發(fā)展他們的思維能力和處理問題的綜合能力。

一、高中導(dǎo)數(shù)高考試題現(xiàn)狀分析

1.導(dǎo)數(shù)試題在高考試題中所占比例

關(guān)于數(shù)學(xué)高考其實是一種測量工具，目的在于獲取特殊的行為樣本，科學(xué)地布置數(shù)學(xué)高考試題難度非常重要。導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)性問題的最強大工具，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)的高考命題的重點。近年來，高考的“全國高考卷”中的“導(dǎo)數(shù)問題”類型通常包含多項，例如選擇題或空白填空題，還有另一個大題則較為困難，作為導(dǎo)數(shù)的結(jié)尾問題，整個問題中的導(dǎo)數(shù)問題類型通常約占20分，在高考數(shù)學(xué)中占總分?jǐn)?shù)的13%。導(dǎo)數(shù)非常的抽象，將導(dǎo)致很多學(xué)生在高考中失去分?jǐn)?shù)。因此，我們需要研究這類測試題，學(xué)習(xí)命題規(guī)則，理解題型的特點，并提供解決問題的有效戰(zhàn)略。

2.導(dǎo)數(shù)高考題型分析

第一個以曲線的切線為背景，檢查函數(shù)的零點以強調(diào)導(dǎo)數(shù)的幾何含義。第二個以曲線的切線為背景，檢查函數(shù)參數(shù)值的范圍以建立思路。第三個選擇題、填空題經(jīng)常考查函數(shù)的圖象性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、簡單最值的解答以及函數(shù)的零點和方程根的解析討論，有時還關(guān)注函數(shù)知識的實際應(yīng)用以及函數(shù)思想方法在各類問題中的滲透。第四個綜合的代數(shù)推理證明問題，往往作為把關(guān)題或壓軸題。考查的熱點是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

3.學(xué)生解決導(dǎo)數(shù)高考題困境

與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)相比，高中生的導(dǎo)數(shù)實踐技能相對較低，就高中生本身而言，當(dāng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識時，尤其是當(dāng)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)模塊中一定數(shù)量的導(dǎo)數(shù)公式和公式基本知識時，則相對缺乏抽象的數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)。所以學(xué)生一開始是無法掌握這些公式的，由此學(xué)生在分析高考試題的過程中可以運用老師所教授知識的能力相對較弱，書面知識與導(dǎo)數(shù)的公式無法匹配在一起，因此在解決問題時會犯錯誤。由于缺乏豐富的導(dǎo)數(shù)知識，有些學(xué)生可能無法準(zhǔn)確地使用它來解決或分析高考試題，而另一些學(xué)生則將導(dǎo)函數(shù)是零值看作是一個極端的極值點。但是，這都是由于忽略了函數(shù)的范圍并且無法首先確定函數(shù)的定義域，學(xué)生的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識薄弱造成了這一點，所以學(xué)生無法清楚地理解“在點”和“過點”這種問題的差異。而當(dāng)基礎(chǔ)知識薄弱的高中生專門面對用數(shù)字和形狀的組合方式去解決題目的時候，他們也是無法得心應(yīng)手去解決這類問題的，因為他們無法完全理解函數(shù)圖及其性質(zhì)特征之間的區(qū)別關(guān)系，這種無法理解勢必會造成錯誤答案的產(chǎn)出。

一般在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，班上有這樣的學(xué)生，他們的導(dǎo)數(shù)知識相對較強，但是在使用導(dǎo)數(shù)思維時不合適，在高考題目中無法使用導(dǎo)數(shù)的解決方案來解決問題。還有一種學(xué)生是導(dǎo)數(shù)含義的實際使用不清楚，缺乏公式，計算和回答技巧，不能熟練運用導(dǎo)數(shù)思維會影響數(shù)學(xué)老師的實際教學(xué)課程效果。

二、導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法研究

1.多案例聯(lián)系提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，學(xué)生可以通過實際關(guān)鍵中的應(yīng)用典型問題來理解導(dǎo)數(shù)的含義和應(yīng)用價值，然后將對于概念的吸收應(yīng)用于整體，以感受到數(shù)學(xué)的血液和肉體。因此，建立微分模型來解決實際問題是教育的重要組成部分，將導(dǎo)數(shù)與現(xiàn)實生活結(jié)合起來，找到生活上的數(shù)學(xué)微分關(guān)系是關(guān)鍵。

如：襯衫生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品等級不同，按質(zhì)量可以分為十二個等級，最次品質(zhì)可以賺到十二元，之后如果產(chǎn)品等級將提升一級，利潤會更高是7元，但同時的時間生產(chǎn)會減少了3件。如果時間相同，則可以將最次一個產(chǎn)品制成100件，那么，什么等級會是最賺錢的？數(shù)量多少？

思維會引導(dǎo)所有人當(dāng)面臨最有價值的情況，“最大區(qū)域”，“最小成本”，“最大利潤”，“最大速度”，“最大強度”等都會因此被分類為推導(dǎo)計算函數(shù)的最大值或最小值，但是在計算時，函數(shù)必須滿足指定的范圍。

解：設(shè)相同的時間內(nèi)，生產(chǎn)第x（x∈N*，1≤x≤12）標(biāo)準(zhǔn)的襯衫利潤y最大。得y=[12+7（x-1）][100-3（x-1）]=25（x+1）（21-x）對其求導(dǎo)，解y′=30×（x-12），令y′=30×（x-12）=0，解x=12.因x=12∈[1，12]，y只有一個極值點，且比較閉區(qū)間上端點兩端的函數(shù)值可知，x=12是最值點，所以，生產(chǎn)第12標(biāo)準(zhǔn)的襯衫利潤最大，最大利潤為3788元。

2.編譯導(dǎo)數(shù)記憶口訣，加強理解

許多學(xué)生機械地記憶微分公式，這使得學(xué)生很難理解其本質(zhì)，從而使錯誤容易產(chǎn)生。關(guān)于相似或容易混同的公式，老師們可以按照公式間不一樣的特點進行適當(dāng)?shù)膶Ρ龋@現(xiàn)公式之間的連接，查找相似和差別之處，以便取得更明晰的公式形象，有效地避免某些類似公式之間的混淆。在課堂上，老師要求學(xué)生們以小組討論的形式討論什么是好的記憶形式，并為學(xué)生提供方便有效的記憶方法，例如引導(dǎo)記憶的方法，口訣記憶方法等。如，（f（x）g（x））'=f'（x）g（x）+f（x）g'（x）可以編口訣為：“前導(dǎo)后不導(dǎo)加后導(dǎo)前不導(dǎo)”。這種方法提高了課堂上的活躍氣氛還增加了學(xué)生們的記憶程度。

3.導(dǎo)數(shù)知識的強化教學(xué)

在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，老師就可以從美國的數(shù)學(xué)概念教育中強調(diào)的“4R原理”中讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。從多個角度介紹微積分概念成形的過程，例如文本語言、數(shù)值、符號語言和插圖，這樣可以為了使高中生更容易直觀的接受微積分，多年來，恒成立和存在性問題一直是高考的一個永恒課題，這些問題很容易解決，也很難理解。但是，它們都有法律依據(jù)，在數(shù)字和形狀結(jié)合的背景下，實際上，在許多情況下，不平等問題已經(jīng)改變?yōu)椴檎液瘮?shù)的最值問題。如含參數(shù)a的不等式恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為f（a）≤g（x）或f（a）≥g（x）在區(qū)間上的恒成立問題，最后就會變?yōu)檫@個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大最小值問題，f（a）≤g（x）max或f（a）≥g（x）max，如此，我們只需要解決不等式即可。

結(jié)語：深刻的思考導(dǎo)數(shù)中的教育內(nèi)容，思索學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中“歸結(jié)與運用”之間的聯(lián)系，運用適當(dāng)且科學(xué)的教學(xué)方法幫助學(xué)生更進一步地學(xué)習(xí)。導(dǎo)數(shù)的特點占有不可或缺的地位，基礎(chǔ)教育課程整體改革趨勢旨在進行合理的教育改革，旨在考慮學(xué)生的個體差異和學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其適應(yīng)當(dāng)前環(huán)境提高接受能力和認(rèn)知能力。因此教學(xué)的重點是使學(xué)生能夠充分使用自己的知識來解決真實面臨的一些數(shù)學(xué)問題，而不只是背誦和復(fù)制。可見高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中必備的一些公式不要讓學(xué)生只過嘴不過心，公式要在教學(xué)過程中給予重視，以便學(xué)生能夠從本質(zhì)上學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，從而為未來的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠基良好的根本。

參考文獻

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作者簡介：邢志科;1984年5月3日;男;漢族;甘肅省華池縣人;本科畢業(yè);一級教師;研究方向：高中數(shù)學(xué);單位：甘肅省華池縣第一中學(xué)