數學思考工具的價值及運用

陸露

摘? 要：恰當使用數學思考工具輔助數學教學，可以使抽象隱形的數學思考顯性化，促進學生對數學知識的理解與認識。在小數教學中，教師要認識到數學思考工具對學生數學學習的意義，并能夠借助不同的數學思考工具幫助學生學習數學，以提升學生的數學素養。

關鍵詞：小學數學;思考工具;價值;運用

所謂數學思考工具，就是指在學生數學學習過程中能夠為學生快速找到思考解決問題的方法而提供的各種直觀和物化的學具、表格和圖形。在小學數學教學中，教師根據數學知識的特點為學生提供必要的數學思考工具，可以幫助學生快速找到解決問題的路徑，發展學生思維，提升學生數學學習質量。下面主要筆者就數學思考工具在小學數學課堂中的應用價值進行分析，并提出借助數學思考工具輔助數學教學的方法策略。

一、數學思考工具在課堂中的應用價值

在數學教學中，數學思考工具對學生的數學學習有著重要的作用。具體來說，主要表現為以下方面：

1. 突破教學重點難點

在數學教學中，有些概念比較抽象，單純以教師的機械講解學生們并不能有多么深刻的學習體驗，而且聽起來似懂非懂。在這種教學情形下，教師如果能夠為學生提供必要的數學思考工具，讓學生想一想或者做一做，那么將有助于學生突破學習難點，提升數學教學質量。

如在教學“在方格紙上旋轉簡單圖形”這部分內容的時候，單憑想象，學生很難解決這個問題，尤其是對于“先找出旋轉中心，再找到與中心點相連的兩條邊，然后按要求依此旋轉”這種操作程序，學生感到一頭霧水。如果此時教師能夠為學生提供一些牙簽，讓學生把牙簽的一端固定在旋轉的中心點，再讓學生借助牙簽按照要求旋轉，那么，經過幾次這樣的操作以后，學生則會很快突破學習難點，解決問題的過程也會更加輕松。

2. 推動數學思考過程

手腦并用是學習的好方法，手可以使腦更明智，腦可以使手更靈活，在操作中促進學生思維的發展。因此在數學教學中，教師要注重學生們各方面的協同發展，而借助數學思考工具，則可以使學生真正經歷由直觀到抽象的思維過程，提升學生的思維水平。

如在教學《運算律》這部分內容的時候，教師就可以讓學生借助數學思考工具，真正經歷“實物—圖形—符號”的形成過程，這樣教學，學生們不僅知其然而且知其所以然，學生的數學思維也從淺層走向了深度。

3. 滲透數學思想方法

借助數學思考工具，不僅可以幫助學生理解數學知識、解決數學問題，還可以讓學生更好地感悟數學思想。比如借助表格，不僅可以幫助學生發現其中隱含的數學規律，還可以幫助學生初步感受函數思想的意義與價值;在“借助數軸上的點表示數”這部分內容的教學中，借助數軸工具，不僅可以幫助學生直觀感受到數與數的關聯，而且還可以向學生滲透一一對應等數形結合思想。

總之，在數學教學中，恰當地運用數學思考工具進行教學，可以使學生的思維逐步由直觀形象思維向抽象思維過渡，幫助學生積累數學經驗，提升數學教學質量。

二、數學思考工具在小學數學課堂中的運用

在小學數學教學中，借助數學思考工具，可以使學生思考解決問題的路徑更為明晰，也可以促進學生數學學習質量的提升。

1. 借助表格，化抽象為直觀，提升學生解題能力

表格具有直觀的特點，借助表格這種數學思考工具輔助學生的數學學習，可以化抽象為直觀，降低學生的學習難度，提升學生的學習質量。

如在教學“用列舉的策略解決實際問題”這部分內容的時候，要求學生能夠用一一列舉的策略解決“5支足球隊進行循環賽，一共要比賽多少場”這個問題。為了使學生對比賽場次等方面的問題有一個明確的認識，教師可以借助表格這個工具啟發學生進行數學思考，以幫助學生發現其中的數學規律。在學生進行數學思考的時候，教師可以啟發學生用“人數、每人比賽場次以及總場次”這三項設置表格，并在表格內以“3人、4人、5人、6人……”等方面的內容對表格進行填充，設計比賽的場次。借助表格，學生們可以清楚地看到變量與變量之間的關系。然后，教師讓學生仔細觀察這個表格，引導學生發現表格內所隱藏的規律。最后，教師讓學生借助表格，用字母表示出人數、比賽場次以及總場次之間的關系。這樣教學，幫助學生發現了數學規律，學生們也由此感受到了表格這種工具在自己思考解決問題中所起到的重要作用，收到了顯著的教學效果。

由此可見，在數學教學中讓學生根據所學數學內容的特點，借助表格去思考、探究，則可以化無序為有序，幫助學生找到解決問題的方法，教學效果顯著。

2. 借助數軸，化隱形為顯性，滲透數學思想方法

數軸，在小學階段也可稱之為“數直線”。數軸是學生認數時重要的數學工具。在教學數軸的時候，教師可以讓學生以熟悉的直尺為原型，引導學生逐步經歷由標有刻度的直尺到數直線的抽象思維過程，以幫助學生建立起數與直線上的點之間的一一對應關系，教師要能夠借助數軸這個思考工具，幫助學生解決更多的數學問題。

如在教學“求一個數的近似數”這部分內容的時候，學生很難理解近似數末尾的“0”為什么不能去掉。要想幫助學生突破難點，更好地理解數學知識，教師可以借助數軸這個工具進行教學。首先教師可以啟發學生思考：“要把一個數精確到十分位，需要看這個小數哪個數位上的數？如果把一個小數精確到百分位，需要看哪個數位上的數？”以此類推，啟發學生思考。在此基礎上，教師再讓學生以“1.5”這個小數為例，借助數軸思考“如果把這個小數保留兩位小數，最大是多少？最小是多少？”，并把結果標注在數直線上。這樣一來，學生們借助數軸就可以清楚地看到近似數是1.5的取值范圍在1.45和1.54之間，取值范圍較大;而近似數是1.50的取值范圍則在1.495和1.504之間，取值范圍相對較小。因此，近似數1.50要比1.5的精確度高一些。這樣教學，自然突破了學習難點，學生們印象深刻，學習效果顯著。

由此可見，在近似數的教學中，借助數軸可以幫助學生清楚地發現近似數的取值范圍在哪里以及不同精確度下近似數的特點，這樣既可以把抽象的問題直觀化、具體化，又可以將隱形的原理顯性化，從而使學生對近似數的理解與認識真正走向深度。

3. 借助方格，化被動為主動，拓展學生思維空間

方格紙在學生數學學習過程中是一種特別有效的學習工具。尤其是在“圖形與幾何”領域的教學中，學生們借助方格紙認識長度與面積，進行數學思考等，形象又直觀，降低了學生的理解難度，有助于學生更好地理解與學習數學。

如在教學“認識平行”這部分內容的時候，首先教師可以把教材中例題的圖片呈現給學生，再對學生說：“根據圖中物體的樣子，可以畫出下面三組這樣的直線（如圖1）。”

在學生仔細看圖的基礎上，教師再啟發學生思考：“你能看出這三組直線中哪些會相交，哪些不會相交嗎？”在觀察中，學生發現左起第一組的兩條直線會相交，其余兩組不會相交。接著，教師就可以告訴學生：像右邊兩組這樣不會相交的直線就叫作平行線。在學生對平行線有了一定理解與認識的基礎上，教師再讓學生結合生活實際說說自己見到的關于平行線的例子。同時，教師還讓學生進一步說說“這些平行線中，哪些線是平行的，如果把平行線無限延長，它們會相交嗎？”在此基礎上，教師又讓學生拿出事先準備好的方格紙，結合自己對平行線的理解和認識，畫出幾組不一樣的平行線，最后再讓學生交流自己有什么發現。在交流中學生發現，有些同學畫的平行線之間的距離窄一些，有些同學畫的距離寬一些，但是不管兩條平行線之間的寬窄程度如何，兩條平行線之間的距離總是相等的。就這樣，借助方格紙，學生們對平行線特征的認知更進了一層。

由此可見，在數學教學中，借助方格紙不僅可以促進學生對數學知識的理解，而且拓展了學生的數學思維空間，豐富了學生對數學知識規律特點的了解與認識，使學生的數學學習走向了深入。

綜上所述，在小學數學教學中，教師要發揮主導作用，根據所學內容的特點，引導學生恰當運用數學思考工具展開學習操作。如此，可以使抽象深奧的數學知識道理顯性化、簡單化，激發學生數學思考的興趣，幫助學生突破學習難點，感悟數學思想方法，提升數學學習質量，形塑學科核心素養。