動手做 抓本質 促思維

李麗

【摘 要】 數學學習的重要目標就是促進思維的發展。數學思維的關鍵是進一步對數學對象的本質和規律加以認識，而小學生的數學學習一般是從觀察和操作等直觀活動開始的。

【關鍵詞】 動手操作;本質;思維

數學家陳省身先生曾經說過：數學是好玩的。而直指數學本質的直接體驗則會成為學生學會、樂學的通幽捷徑，幫助學生展開有效的思維活動。下面，筆者就“動手操作，直接體驗，迸發學生思維”方面結合幾個案例片段進行分析。

一、緊抓本質動手做

【案例一】《圓的認識》（強震球）

（一）導入——感悟圓的科學概念。

（二）畫圓——豐富表象，突出本質。

1.圓規畫圓。

（1）交流畫圓的方法。

（2）嘗試畫圓。

（3）規范畫圓。

2.場地畫圓。

3.釘繩畫圓。

4.溝通聯系，突出本質。

（三）內化——認識圓各部分名稱，自主理解特征。

1.認識圓心、半徑、直徑。

2.解決問題，內化特征。

強老師先讓學生嘗試用圓規畫圓，再利用視頻演示規范畫法，并再次嘗試畫圓。在看似潦草的教學過程后，強老師要求學生討論如何在操場上畫一個圓，從而拋棄圓規，利用繩子及其他工具合作畫圓，初步理解畫圓的本質：“定點（圓心）”“定長（半徑）”“旋轉一周”。師生比賽釘繩畫圓（學生用的皮筋會伸縮，教師用的普通繩子可以定長），則在游戲中發現畫圓的本質：繩子的長度不能變，也就是圓規兩腳尖的距離不能變，由此引出：點、定長、旋轉一周。

整個過程，基于圓的本質“圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合”展開教學，將學生置身于發現者、探索者的角色中，在畫圓為主線的操作活動中，從本質上認識了圓，學生的思維也在層層遞進中得到了深入發展。

二、凸顯本質來操作

【案例二】《射線、直線和角的認識》（筆者）

（一）認識兩點間的距離。

1.回顧線段特點。

2.兩點間的距離。

（二）認識射線、直線。

1.初步感知射線、直線。

激光直觀演示射線（一端射出）、直線（兩端射出）。

2.操作改畫射線、直線。

①你能將下面的線段改畫成一條射線嗎？射線有什么特點？

②你能將下面的線段改畫成一條直線嗎？直線有什么特點？

③同桌交流自己的發現。

3.集體交流，認識射線、直線。

4.閉上眼睛感悟射線、直線。

5.動手畫一畫線段、射線和直線。

……

射線、直線的概念理解具有高度的抽象性。受學生思維水平的限制很難描述，往往是通過打比方或者直接畫出來，從而建立概念。鑒于“無限延長”的抽象性，筆者安排了操作演示活動來突破這個難點。在畫出射線和直線后，讓學生動手操作，把一條線段改畫成射線和直線，這個改畫的過程看似無用，實則意義深刻，在觀察激光筆一端射出激光，射向窗外形成射線，兩端射出光線形成直線，初步感知射線和直線后，讓學生改畫，孩子們想辦法，把一個端點擦去，變成射線，把兩個端點擦去，變成直線，有的甚至擦去端點后再進行延長。這個一擦一畫的過程，凸顯了射線、直線概念的本質特征——射線一端可以無限延長，直線則是兩端可以無限延長。學生在這個操作過程中思維已經有了更深一步的發展，再在教師的引領下找特點，交流補充歸納，體會射線和直線都可以無限延長，是無法測量的，并通過課件的動態演示，讓學生從本質上感知和理解“無限延長”，閉上眼睛想一想線段是怎樣的，射線和直線又是怎樣的……這樣由直觀到抽象，由現象到本質，一步一步深化對射線、直線概念的理解。

三、強化本質促思維

【案例三】《認識幾分之一》（王曉）

（一）梅花圖可以表示哪個分數？

學生操作用梅花圖形表示了哪個分數，并說說為什么這樣分。

（二）根據圖寫出分數：

（三）用不同的紙折出，提供圓紙片，正方形、長方形紙片。

折好后引導發現，雖然紙不同，但是都能折出，雖然大小不同，但都表示，因為都是表示把一張紙平均分成4份，每份就是。

分數的關鍵就是要理解“平均分”。在以往的教學中，我們經常會發現一節課下來，教師反復強調“平均分”這三個字，但學生就是會忘記這最關鍵的三個字，其實是孩子們分的經驗過少。為了強化“平均分”，王老師通過“半具象”的圖示，讓學生再次分一分，從而強化“平均分”，凸顯本質。操作（一）中，學生在梅花圖上表示分數時，很自然地想到要把梅花圖平均分，再表示出一份，就能找到分數。操作（二）中更是提供了豐富的直觀模型，加深了學生對“平均分”的深入理解，這樣的練習更能強化對本質的理解，就如三角圖，很多學生想到要在圖中再分一分，添幾條線，使三角形平均分，直條圖亦是如此，并且還培養了孩子們的估計能力。操作（三），折一折、比一比、辨一辨：為什么紙不同，卻都能表示出？又為什么大小不同，但都是？由此更深一步地內化分數概念的本質：把某個事物平均分成幾份，表示這樣的1份的數，就是幾分之一。

整個操作過程，突出了“平均分”，讓學生積累“平均分”的經驗，開展多次動手實踐的數學活動，多層次、多角度地豐富學生對分數的理解認識。在整個學習過程中，學生不僅掌握了知識，而且發展了思維，學會了探索的方法。

蘇教版的數學課堂中，動手操作已然是一個亮點，把主動權交給孩子，帶領孩子們真正動起來，讓他們充分地經歷體驗、充分地進行思考，用數學的思維分析，讓思維不斷生長……