初中數學教學滲透數學思想的策略

付軍

[摘 要]探索初中數學教學中滲透數學思想和方法的策略，以提升學生的數學思維能力，提高學生解決數學問題的能力.

[關鍵詞]初中數學;數學思想;滲透;策略

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0011-02

新課程改革明確地將數學思想和方法定為數學學習的重要目標，隨后數學思想和方法成為數學教學的核心工具，加入到數學教師的教學任務中.數學基礎知識中處處滲透著數學思想和方法.因此，初中數學教師更要突出相應的教學內容，帶領學生感悟并學會使用數學思想和方法.

一、初中數學教學滲透數學思想的現狀

1.脫離實際

在初中數學教學中，教師多是在講解具體問題時向學生講述數學思想和方法，意在帶領學生使用某一特定的思想和方法解決眼下的問題，這種做法無可厚非.然而，數學基礎知識中也存在眾多數學思想和方法，知識的整理也是學習數學思想和方法的良好契機，數學教師對這一教學點的忽視導致學生難以建立知識遷移能力，使數學思想和方法的滲透較為局限.

2.流于形式

學生只有在親身感知到數學思想和方法的來源與用途，才能具備在不同場景靈活運用不同思想和方法的能力.然而，在教學實踐中，許多數學教師認為初中生無法理解數學思想和方法的深層概念，于是在講解相應的思想與方法時，只停留在表面，告訴學生在何時使用，卻不告訴學生如何判定、何時可以使用.

3.缺乏系統

根據初中數學的教材，每一種數學思想和方法都可以存在于所有初中數學教學章節中，但教師對于數學思想和方法的講解仍然存在較強的隨機性.在教學過程中，教師一般不會將某一數學思想和方法當作單獨的教學內容，而是會結合某次專題講解或是在遇到相應問題時，才會對學生加以引導.在這種缺乏整體規劃的教學中，學生接受的數學思想和方法往往也是“東拼西湊”的，難以形成整體認識.

二、初中數學教學滲透數學思想的路徑

1.以基礎知識為切入點，滲透分類思想

分類即為對一個問題的多種情況進行分別討論，是各階段數學教學都極為常用的思想和方法.對于數學學習經驗還不夠豐富的初中生來說，其在習題解析中很容易被“表象”迷惑，錯過知識概念給予的提示，無法全面考慮問題的各個分類，因而，教師要讓初中生養成分類的習慣.

例如，在《有理數》一節講解中，教師可以提問：“若a為有理數，-a一定為負數嗎？”這個問題既考查了學生對“有理數的定義”的理解，又考查了學生分類的能力.在不具備分類思想時，學生會脫口而出肯定的答案.教師可以先讓學生思考：有理數可能是正數、負數或是0嗎？然后再對這三種情況分類討論.通過這種方式的練習，學生能夠以“知識定義”為切入點，優先找出可能產生分歧的情況，而后再進行解答;當學生形成這種習慣之后，不僅對知識的理解有所突破，還可獲得數學思維方面的突破.

2.善用圖像類資源，滲透數形結合的思想

初中生若能夠做到靈活轉化圖片與文字信息，就能夠自由地從形象與抽象兩個層面解決問題.因此，數形結合思想和方法的滲透是啟發學生思維的良好助力，教師應該足夠關注.

例如，“數軸”是代數部分最基礎的圖像之一，也是初中生最初產生數形結合思想的“指示牌”.在教學“絕對值”部分時，數學教師可以借助數軸圖像讓學生理解“一個數到原點的距離叫作該數的絕對值”這一概念，并帶領學生用繪制圖像的方法計算[a-b]和[a+b]的值（如圖1），讓學生養成相應的解題習慣，在抽象思考受阻時，學會借助形象的圖像解決問題.

除此之外，數軸也可以應用到有理數的加法法則與乘法法則的教學中，由直觀的數形結合變化展示其中原理，而教師則能夠更加直觀地幫助學生理解抽象數學符號的具體含義.

3.以復雜模型為切入點，滲透化歸思想

化歸思想是一種以“化繁為簡”“化難為易”與“化高次為低次”為原則的數學思想和方法，在代數、幾何與概率部分都有較高的使用頻率，可以引領學生將看似復雜無解的問題轉化為已經解決過的問題，即使用已經存在的數學模型解決新出現的問題.

例如，在幾何部分的教學中，隨著基礎模型的增多，教師需要帶領學生解答“組合圖形求面積”類的題目，通常這類題目所求的面積為組合圖形中的一部分，且并不規則，以直接求解的思路無法解答.

[例1]如圖2，點C在以AB為直徑的半圓上，連接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=[34]，求陰影部分面積.

分析：陰影部分為兩個弓形，初中階段的數學課程沒有為學生提供弓形面積的計算方法，因而教師應引導學生使用化歸的思想和方法解決問題.此時，數學教師可引入“圓”與“三角形”這兩個常見的幾何模型，使用“S陰影=S半圓-S△ABC”的思路簡單求解.

解：∵AB=10，

∴S半圓=[12]S圓=[12]×πr2=[252]π，

∵AB2=AC2+BC2，AB=10.

∴AC=8，BC=6或AC=6，BC=8.

∴S△ABC=[12]AC·BC=24，

∴S陰影=S半圓-S△ABC=[252]π-24.

在面對圖形較為復雜的幾何問題時，教師要注意引導學生尋找其中“眼熟”的圖形，將不常見的數學模型轉化為常見模型的組合，看似復雜的問題迎刃而解，這便是化歸思想的神奇之處.

4.以反向推理為切入點，滲透方程思想

教師應改變學生的不良學習習慣，以科學的數學思想和方法教學引領學生走上數學學習的正軌.為保證初中生的思維能夠逐漸從記憶型向理解型轉化，數學教師可以在教學中注入方程的思想和方法，鼓勵學生主動選用方程邏輯解決問題.

方程思想就是在求解數學問題時，從題中的已知量和未知量之間的關系入手，找出相等關系，運用數學語言將相等關系轉化為方程（組），再通過解方程（組），使問題獲得解決.因此，在方程思想和方法的教學中，數學教師應該多讓學生進行反向推理，逆著方程的邏輯向前探究，形成逆向思維，從而建立豐富的數學思維認知，發揮數學課程的思維訓練作用.

[例2]在運動會的跳繩比賽中，某班級派出了一支包含男生與女生的隊伍，如在“單搖”項目中，男生的表現是平均每人每分鐘跳80下，女生平均每人每分鐘跳60下，計時一分鐘，男生與女生一共跳了1560下;在“雙搖”項目中，男生的表現是平均每人每分鐘跳42下，女生平均每人每分鐘跳26下，計時一分鐘，男生與女生一共跳了764下;求該班級派出的跳繩隊伍中，男生與女生各多少人.

分析：本題可使用方程思想求解，即分別將該班級的男生與女生設為未知數x和y，依照題目給出的男生和女生的相等關系進行反向推理，通過解析方程組得出x和y的答案.

在教學這類看似無法通過“正向推導”找到答案的數學問題時，教師可引導學生使用“反向推導”的方式，“假設”已經知道了未知數x或y是什么，并按照題目給出的信息整理已知條件和x與y的關系，整理出等量關系，列出相應的方程.如此一來，實際的應用問題被抽象為簡單的方程關系，初中生可以在解析方程后順利得到答案.

綜上所述，在初中數學教學中，分類、數形結合、化歸與方程思想和方法十分常見.在日常教學中，初中數學教師應從知識講解、例題解析、復習回顧與實踐活動的各方各面融入數學思想和方法，幫助學生養成良好的數學學習習慣.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?劉敏.試析化歸思想在初中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2019（35）：81-82.

[2] ?薛海林.例談數學思想方法的滲透：以“有理數”的章節教學為例[J].中學數學，2019（22）：19-20.

[3] ?高峰官.關注隱性課程資源中數學思想方法的運用：“分類討論思想運用專題復習”設計與思考[J].中學數學，2019（20）：30-32.

[4] ?王新.初中數學學生歸納與反思能力的培養策略[J].數學學習與研究，2019（20）：50.

（責任編輯 黃桂堅）