構建“數學學習圈” 促進學生深度學習

摘 要：構建“數學學習圈”是小學數學教學的使命與責任。“數學學習圈”包括“個體學習圈”“群體學習圈”和“社會學習圈”。在“學習圈”的建構實踐中，教師要研發“具體體驗活動”，引導“反思觀察活動”，集聚“抽象概括活動”，實踐“應用體驗活動”。“學習圈”能集智眾籌，將學生、家長、科任教師等教學主體緊緊聯結在一起，從而讓學生不斷發掘自我的學習潛質，積極超越自我，在合作學習中攜手前行。

關鍵詞：小學數學;數學學習圈;深度學習

中圖分類號：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）28-0074-02

引 言

“學習圈”是指因為性格氣質、學習水平、發展目標等綜合因素而組建的合作性學習團體，其可以分為“個性學習圈”“群體學習圈”和“社會學習圈”等。這些“學習圈”在實踐中是相互依存、相輔相成、相得益彰的。構建學習圈是數學教學的必然要求。

一、研發“具體體驗活動”，引導學生愉悅學習

“學習圈”這一概念最初由美國著名學者大衛·庫伯提出。庫伯認為，任何一個“學習圈”的形成大致都經歷了四個階段，即具體體驗、積極實踐、反思觀察和理論形成。在這四個階段中，學生彼此之間要進行交流、溝通、啟發、分享等。體驗有兩種，一種是具體體驗，另一種是抽象體驗。相較于抽象體驗，由于小學生的抽象思維較弱，主要利用直接感官進行學習，具體體驗在小學數學教學中更為適用。在具體體驗階段，學生要充分展開多種感官，親身參與學習活動，主動地看、聽、說、做，進而通過直接的體驗掌握數學知識[1]。

例如，在教學蘇教版四年級上冊“可能性”一課時，很多教師認為這部分內容比較簡單，學生都能認識到“可能”“一定”“不可能”的內涵意義，因而在教學中簡化甚至擱置“摸球實驗”，代之以“聽實驗”“看實驗”。這樣的教學方式不利于學生獲得生動的學習體驗，使學生的認知處于膚淺層面。基于“數學學習圈”學習的“具體體驗”要求教師的教學不能蜻蜓點水、浮光掠影，而應賦予學生充分的體驗時間和空間，讓學生進行充分的感受與體驗[2]。在教學中，筆者構建了“1+1”的“小小組”合作學習圈，其中一位學生負責搖動黑袋子中的球和摸黑袋子中的球，另一位學生負責記錄。兩位學生通過在摸球時、摸球后進行交流與探討，深刻認識了“可能”“可能性”“可能性大”“可能性小”“不可能”等數學用詞的內涵意義。不僅如此，這種“小小學習圈”還有助于培養學生的合作意識，提高學生的實踐能力，讓學生學會在學習中進行分工、合作和溝通。在這個過程中，教師要營造適度緊張的體驗氣氛，減少同質性體驗活動，從而激發學生的活動興趣，激活學生的活動內驅力。

具體的學習體驗活動是學生基于“數學學習圈”學習的起點，是建構學生整個“數學學習圈”的基礎，也是學生后續反思觀察、概括提煉的不竭源泉。只有通過具體體驗，學生的數學學習才會具有意義。知識是通過體驗而獲得的，不同的體驗之間應當相互轉換，轉換的路徑有反思觀察、行動應用等。

二、引導“反思觀察活動”，促進學生經驗積累

“反思觀察活動”是指教師引導學生對體驗過程中的情境碎片進行回憶、整合與反思，為學生抽象概括數學概念、積累數學基本活動經驗、感悟數學思想方法奠定基礎。在數學學習中，學生的體驗往往是立體的，所獲得的信息是復雜且結構化的。因此，教師要以問題為向導，有計劃、有目的地觀察、反思學生的活動過程和結果[3]。

探究并不是一帆風順的。對此，教師在引導學生進行學習活動時，可以構建“1+3”學習圈，通過小組長引導小組成員進行合作探究。例如，在教學蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”一課時，教師不僅要注重引導學生在學習活動過程中進行反思，還要引導學生在學習活動后進行反思。在學習“平行四邊形的面積”前，因為學生的已有知識經驗是“長方形、正方形的面積”，所以他們在面對“平行四邊形的面積”時，往往會沿襲長方形、正方形的面積測量、推導方法，即用單位面積的小正方形進行拼擺。在拼擺的過程中，學生在小組長的帶領下會自覺地觀察與反思：平行四邊形的面積測量不同于長方形、正方形，不能用整個的小正方形單位面積拼擺得到。在觀察、反思后，學生會主動調整探究策略，如能否將平行四邊形中不能用整個單位面積的小正方形進行測量的部分合并？能否將平行四邊形轉化成長方形？能否對平行四邊形進行分割？小組成員的集體性、過程性反思，為學生深度探究打開了一扇窗。當小組成員通過“剪”“移”“拼”將平行四邊形轉化成長方形后，教師應引導學生進行反思：為什么要沿著平行四邊形的高來剪？這樣的反思能助推學生的“數學學習圈”展開深度研討、交流，進而讓學生不僅“知其然”，還“知其所以然”。通過觀察、內省、反思，學生積累了一定的數學學習經驗，為進行抽象概括數學活動做好心理準備，奠定良好的基礎。

觀察反思性活動，首先可以讓學生以小組的形式來進行。在“小組學習圈”觀察、反思的基礎上，教師可以將“圈內”“圈外”的好的觀點進行整合，引導學生組成更為廣闊的“大學習圈”，如“1+5”學習圈、“1+N”學習圈等。其次讓學生進行深度的學習交流與研討，從而將學生的數學學習不斷引向深度，促進學生經驗的積累[4]。

三、集聚“抽象概括活動”，引發學生思維碰撞

庫伯的“學習圈理論”認為，每位學生的學習風格是不同的，有些學生屬于行動型學習者，有些學生屬于反思型學習者，還有些學生屬于應用型學習者。教師要對同一個學習圈以及不同學習圈中學生的學習差異予以肯定和支持，這樣才可以對學生的數學學習起到優勢互補、相互促進的作用。在“學習圈理論”的視野下，集體學習遠遠比個體學習的效率要高，也遠遠比個體學習更重要。在具體體驗以及反思觀察的基礎上，教師要引導學生集聚數學知識，并對其進行抽象概括與提煉，引導“學習圈”中的學生進行思維碰撞。

在數學學習中，“學習圈”中的成員對數學知識進行抽象概括的過程，也是建立數學模型的過程。通過建立數學模型，數學知識便更具應用性。一個概念、一個法則、一個定理、一個規律等都可以看成是一個數學模型[5]。例如，在教學蘇教版三年級上冊“間隔排列”一課時，在對“兔子蘑菇”“籬笆木樁”“鑷子手帕”等感性素材一一間隔、排列進行抽象概括時，不同“學習圈”中的學生基于各自的理解，進行了不同的抽象概括。例如，有的“學習圈”中的成員認為，物體排列有兩種情況，一種是首尾相同，另一種是首尾不同。首尾相同，則兩種物體的數量相差1;首尾不同，兩種物體的數量相等。有的“學習圈”中的成員認為，兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個;兩端物體不同，兩種物體數量相等;如果是封閉圖形，相當于兩端物體重合了，兩種物體的數量也相等。通過與“學習圈”中的成員彼此對話、相互啟迪，學生對“間隔排列”的問題的認知逐漸走向深入，并提出了一系列“要看兩端物體”“要注意是線段還是封閉圖形”“要注意排列的物體是幾組”等注意點。在抽象概括活動中，學生的思維相互碰撞，形成了最優化的學習生態。

在“抽象概括活動”環節，學生的角色是抽象者、概括者，學生能積極主動地參與交流、分享，憑借思維這一心理工具，在深度交流中逐漸建構數學知識體系。值得注意的是，由于學生的語言、思維水平有限，學生在抽象概括活動中還離不開教師的引導、啟發。

四、實踐“應用體驗活動”，發展學生核心素養

庫伯的“學習圈理論”特別強調學習過程的完整性、不同階段學習的目的性。在數學教學中，教師要引導學生主動檢驗所學知識，開展應用體驗活動，培養學生的核心素養。在這個階段，教師要指導學生將所學知識應用到新情境中。對于學生而言，這是一項具有挑戰性的活動，但很多教師容易將這一階段誤解為回到了原點。其實，相較于第一個階段的具體體驗，應用體驗活動不是簡單的重復，也不是簡單的循環，而是一種螺旋上升。

在應用體驗階段，學生的學習感受、體驗已經不同于第一階段了，這個階段的學生已經經歷了反思、抽象概括過程，因而有了一種自覺。從某種意義上說，學生的數學學習過程就是這樣一種不斷地螺旋發展的過程。在這個階段，學生基于“學習圈”進行實踐，又超越“學習圈”進行實踐，既能主動地吸納差異性信息與觀點，又能主動連通信息碎片，創造性地重構數學知識體系。例如，在教學蘇教版五年級下冊“分數的基本性質”一課后，筆者引導學生進行“約分”“通分”“分數的大小比較”練習，讓學生將分數的分子和分母同時乘或將同時除以一個數。在實踐應用的過程中，相較于“分數的基本性質”的探究，該探究更具有變式性，如“可以思考分子加上一個數，分母應該怎樣？分母減去一個數，分子應該怎樣？怎樣讓分數值擴大？怎樣讓分數值縮小？”等問題。通過對所學知識的應用，學生獲得較為深度的體驗，不僅認識到“分數的基本性質”，而且還認識到“約分”“通分”以及“分數的大小比較”的依據都是“分數的基本性質”。這種應用體驗活動，讓學生更為深刻地理解了分數的基本性質，如“要同時乘或者同時除”“乘或者除以的那個數應該是相同的數”“分數的大小也就是分數值不變，其他的諸如分數單位等都發生了變化”等。在應用體驗活動階段，學生會形成諸多新的感受，形成新的假設，獲得新的啟迪。從某種意義上說，學習就是這樣持續發展的過程。通過應用體驗，學生的數學素養會獲得可持續性的發展。

結 語

學生的數學學習可以被看成是由一個個相互關聯的教學環節（模塊、單元）等構成的，每個環節都承載著一定的功能，且指向學生的部分發展目標。“學習圈”的學習不但關照了學生的具體體驗與抽象建構，而且還結合了學生的個體經驗和集體學習，變教師的單向傳導為師生、生生之間的多元、豐富的互動，讓學生對數學核心知識的內涵、外延的理解得以走向深入。

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作者簡介：張旻昊（1977.9—），女，江蘇南通人，本科學歷，中小學一級教師，主要從事小學數學教學與研究。