畫圖：讓解題策略內化為核心素養

朱義良

摘? 要：畫圖是一種解決問題的策略，可以幫助學生搭建形象思維、抽象思維的橋梁，從而能將抽象的問題具體化、形象化、直觀化。教學中，教師要培育學生“畫圖意識”。通過畫圖，提升學生的數學學習力，讓畫圖這一解決問題策略內化為學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;“畫圖”策略;數學素養

“畫圖”是一種重要的解決問題策略，不僅能助推學生表征問題、理解題意，從而能讓學生展開自主思考、探究，而且能助推學生將內隱的思維可視化，從而能助推學生的學習交流、展示。“畫圖”這一解題策略，可以幫助學生搭建形象思維、抽象思維的橋梁，從而能將抽象的問題具體化、形象化、直觀化。在“畫圖”的過程中，學生不僅能解決問題，而且能積累數學活動經驗，讓學生感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，從而能不斷提升學生學習力，發展學生數學核心素養！

一、催生“畫圖需求”，培育學生的“畫圖意識”

當下，不少學生總是將“畫圖”作為一個師定任務，作為一種外在的脅迫性要求，由此產生了“被畫圖”現象。于是，在數學教學中我們會發現這樣的一種“滑稽”現象：學生已經解決了問題，再“反過頭”來“補圖”。在這里，“畫圖”僅僅是一種形式，或者說僅僅是一種解決問題過程中的“點綴”，“畫圖”沒有發揮實質性作用。

真正的“畫圖”應當是學生解決問題的內在需求。學生的“畫圖”應當是一種主動的、自覺的行為，應當是為解決問題服務的。“畫圖”是一種手段，而不是目的。為此，教師在教學中要著力培育學生的“畫圖”意識，這種“畫圖”意識是基于問題情境、是基于解決問題的需要而產生的。通過“畫圖”，問題能得到迎刃而解。比如在五年級上冊，我們遇到了這樣的一道習題：A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩地相向而行。第一次相遇距離甲地130千米，相遇后兩車繼續行駛。到達對方出發點之后沿原路返回，在距離甲地60千米處第二次相遇，甲、乙兩地相距多少千米？對于這樣的問題如果不畫圖，一方面不能有效地理解題意，另一方面由于本題的數量關系比較隱含，因而不利于學生對問題本身展開深度分析。筆者在教學中，首先讓學生進行“表演”。通過“表演”激發學生畫圖意識，將A、B兩輛汽車動態的行駛過程用線段圖靜態地刻畫下來，從而便于學生深度思考、探究。這里，學生充分感受、體驗到“畫圖”的必要性。借助于“畫圖”，學生將題目中的條件、問題以及相互關系等厘清，從而順利解決問題。

“畫圖”作為一種有效的、重要的問題解決策略，是基于問題的抽象性、復雜性背景而產生的一種自然性的需求。激發學生的畫圖需求，就是要讓學生產生一種“非畫圖不可”的解決問題的感受與體驗。只有當學生感受、體驗到畫圖的必要性之后，“畫圖”作為一種重要的問題解決策略才能真正走入學生的學習世界。

二、深化“畫圖體驗”，培育學生的“畫圖技巧”

在“畫圖”的過程中，不少教師對學生的要求比較高、比較規范，這是無可厚非的。但在實踐中，許多教師常對學生的畫圖過度批評、指責甚至打壓，長此以往就泯沒了學生的畫圖興趣、愛好。在“畫圖”教學過程中，教師要站到學生的立場上，賦予學生獨立的“畫圖”學習空間，允許學生出錯，針對學生的畫圖瑕疵進行悉心指導，從而深化學生的“畫圖體驗”，培育學生的“畫圖技巧”。

例如，教學“分數乘法應用題”“稍復雜的分數乘法應用題”（蘇教版六年級上冊）這部分內容，為了讓學生認識到“分率”和“具體數量”的對應關系，將“分率”和“具體數量”從“不直接對應”轉化“直接對應”，教師有必要引導學生畫圖。剛開始畫圖時，有學生將分率標注在線段圖的上方，有學生將分率標注在線段圖的下方;有學生先畫標準量，有學生先畫比較量;有學生畫圖時不標注已知條件和問題，等等。為便于學生展開數學分析，也為了便于學生展開數學交流、研討，筆者逐步引導學生將分率統一標注在線段圖的上方，將具體數量統一標注在線段圖的下方，這樣更便于筆者的引領。引導學生先畫“標準量”，再畫“比較量”，如此，學生畫圖更加順暢、更加合理、更加上手。引導學生在畫圖時隨手標注題目中的條件和問題，如此，方便學生通過線段圖提煉有價值的數學信息，從而在已知條件和問題之間架構思維通路。在學生嚴格按照“幾分之幾”將單位“1”的量平均分成若干份表示其中的幾份畫出精準的“線段圖”之后，筆者引導學生畫出“草圖”。在畫“草圖”時，引導學生明晰單位“1”的量，區分“標準量”和“比較量”誰多誰少，明晰“哪一個量”應該畫得長一些，“哪一個量”應該畫得短一些，等等。通過逐步地引導，學生逐漸走上了“畫圖”的正途。

培育學生的“畫圖技巧”，關鍵在于深化學生的畫圖感受、體驗。“畫圖”不是簡單地“走過場”，“畫圖”是為了將題目的內涵深刻地表征出來，是為了能方便學生對問題展開分析，是為了將學生不可視的思維可視化，等等。在畫圖的過程中，要引導學生比較、分析伙伴的圖，從而不斷優化學生自我的畫圖策略，提升學生自我的畫圖技巧。

三、累積“畫圖經驗”，培育學生的“畫圖習慣”

“畫圖”不僅僅是一種方法、一種策略，更是一種解決問題的經驗。當學生通過“畫圖”累積成一定的“畫圖經驗”時，“畫圖”就能從方法論層面上升到習慣性層面。累積“畫圖經驗”，能培育學生的“畫圖習慣”。在畫圖過程中，要引導學生“識圖”“讀圖”“認圖”，要引導學生在“圖導”與“圖構”之間來回穿行。

要引導學生在“畫圖”與“看圖”之間相互轉換，進而通過圖，促進學生的數學思考、分析、探究。不僅如此，在學生畫圖之后，教師還要引導學生“回頭看”，對畫圖的經驗進行總結、反思，從而不斷地優化學生的畫圖經驗，這個過程是一個不斷積淀、內化、總結與提升的過程。比如教學“解決問題的策略——列舉”（蘇教版五年級上冊），小明、小剛、小強、小華、小青五位同學舉行圍棋循環比賽。已知小明已經比賽了四場，小剛已經比賽了三場，小華比賽了一場，那么小青比賽了幾場，分別是和誰進行比賽的？剛開始，很多學生遇到這樣的問題都覺得無從下手。當筆者暗示學生可以通過“畫圖列舉”時，有學生迅速用五個點表示五個人，然后采用連線的方法進行推導。學生邊畫圖邊思考：小剛已經比賽了一場，其中有一場就是和小明進行比賽的，而另外兩場和誰進行比賽的呢？通過“小華比賽了一場”，學生反思：小剛的另外兩場不可能與小華比賽，因而只能與小強、小青進行比賽。這樣，借助畫圖，學生厘清了錯綜復雜的比賽關系，變“看不見”為“看得見”，敞亮了學生的問題解決思路。

“畫圖”是一種重要的解決問題策略。“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”在數學教學中，教師要增強學生的畫圖意識，啟發學生掌握畫圖方法，養成學生畫圖的習慣，從而讓畫圖成為學生分析問題、解決問題的利器。“畫圖”作為一種手段、方法、策略，有助于學生對數學信息的提煉、加工、重組，在學生的數學問題解決過程中發揮著重要的作用。