微課在薄弱高中學校數學難點教學中的應用

覃建軍

【摘 要】本文闡述在薄弱高中學校數學教學中利用微課的方式進行難點突破的教學過程，闡明在知識難點的教學中，利用展開與分解知識難點的方式以及圖表式、直觀步驟和象征性表達等解決教學難點的方法。

【關鍵詞】薄弱高中學校 難點教學 展開與分解 微課

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06B-0074-02

高中數學知識以較高的抽象性為重要特點，其難點也在教學中不同程度地存在，且隨著學生的基礎不同而不同。在薄弱的高中學校，因為學生的數學基礎較差，所以教學難點也就更多。教師要想使學生能順利地學習數學，就得需要找到好的教學方法，幫助他們較好地解決教學中的難點問題。

高中數學教學的知識難點其實是一個一個知識點，它短小，為一個個片段。之所以難是因為學生不知從哪里去理解，不知道這個知識從哪里來，或者由哪一個知識推導出來，或者是從哪幾個知識點推導出來。其實，這是由數學的內在特點決定的。數學是由一個個知識點推導出來而形成的一個龐大的知識體系的學科，這種知識之間的連貫性和環環相扣使得數學內容之間的邏輯關系特別密切，如果前面的知識搞不懂那么就會直接導致后面知識也不懂。在相應的階段，數學教科書對數學知識的敘述保持在相應的水平上，準確、規范、簡潔，具有一定的連貫性，不可能把一個知識點的來龍去脈全部交代。比如，圓的一般方程是高一的知識，在教學中常常需要把它轉化成圓的標準方程。這就需要用到初中的配方法，對基礎好的學生來說，一看就懂，但對于在基礎薄弱的學校的學生來說就是一個比較大的問題。這些學生因為在初中階段沒有掌握好配方法，所以無法順利地把圓的一般方程轉化成圓的標準方程。而教材卻已經默認學生已經掌握了配方法，沒有再講配方法，這對基礎差的學生就是難點了。這時候老師就要進行補缺，在講授新課之前復習配方法，為新課的順利展開掃除障礙。在這時候用微課來復習比較好。教師在設計時，用微課的形式進行簡單復習，既省時又省事。比如，把復習配方法的內容編成填空題，把填空題的填空項設計成“加上二次項系數一半的平方”給學生填寫。也就是說，通過 ppt 或者圖片把設計的問題在視頻中展示，這樣學生很快就能掌握配方法。如果是遠程教學，那么老師上傳圖片就可以了，每個學生看了圖片并完成里面的填空就掌握了復習的知識。這種人人參與并能輕松地掌握知識的做法，只有通過微課的形式才能取得好的教學效果。

有的難點也像以上面講的將圓的一般方程化為標準方程一樣，跟從前的知識有關、是學生忘記或者掌握得不夠熟練、在課堂中需要老師組織復習和鞏固的難點。這種難點知識本身難度也比較大，與之相關的知識點多，知識點之間的聯系既緊密又多重、復雜。在教學中，教師要想讓學生突破這樣的難點并非易事。教師只有精心設計，用高超的教學方法才能實現。例如，高中數學必修三的《用樣本的數字特征估計總體的數字特征》，其中的樣本數據的眾數和中位數的教學難度很大。它們涉及初中的眾數和中位數的概念、頻率、頻數、樣本的容量、組距、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖等近十個知識點。特別是中位數，是一個教學的大難點。而且常見的統計數字又是很多、很瑣碎（如大部分是小數）的樣本數據，要用初中的中位數的定義來求這些樣本的中位數很困難。比如，教科書中以“調查 100 位居民的月均用水量”為例講解如何確定中位數估計值的問題。教師在教學中，就得先復習上面提到的知識點。如果在教學設計中增加一個復習的微課視頻，那么就能快速地讓學生回憶和理解中位數的概念，懂得尋找“100 位居民的月均用水量”的中位數估計值的方法。又比如，畫“100 位居民的月均用水量”的頻率分布直方圖時，利用微課呈現頻率分布直方圖的繪制過程，學生很快就知道頻率分布直方圖來源于頻率分布表，頻率分布表來源于樣本數據表，就知道這三個知識點（兩表一圖）是相互緊密聯系的。當我們畫頻率分布直方圖時，就要先根據樣本數據畫頻率分布表，然后根據頻率分布表畫頻率直方圖。學生從微課中一目了然，把三者聯系起來構成一個知識結構，快速地掌握畫直方圖的步驟。

復習的順序為：樣本數據表、頻率分布表、頻率分布直方圖。在復習樣本數據表時，讓學生知道，在這樣的樣本數據中，要像初中那樣求中位數是很困難的。接著復習頻率分布表，讓學生知道，由頻率分布表同樣不能求中位數，這些都為新課的引入打下基礎，最后才到復習的重點，那就是頻率分布直方圖（圖 1）。因為，新課主要就是用頻率分布直方圖求中位數估計值，一種求中位數的估計值的方法。因此，在復習頻率分布直方圖時，要復習其中與求中位數估計值相關的知識，像課本上的：“小長方形的面積=組距×=頻率”，“各小長方形的面積的總和等于 1”。以“調查 100 位居民的月均用水量”的問題的頻率分布直方圖（樣本數據分為 9 個組，頻率分布直方圖相應有 9 個小長方形）為例，用學生容易理解的方式表達為：

以上復習的這些知識為新課求中位數作充分的準備。復習了這些知識，也為新課難點的突破打下了堅實的基礎。在具體求中位數的新課中，有這樣一句話“在樣本中，有 50% 的個體小于或等于中位數，也有 50% 的個體大于或等于中位數。因此，在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值”，這就是本節課的難點。這句話的前部分：“有 50% 的個體小于或等于中位數，也有 50% 的個體大于或等于中位數”首先表達為具體和易懂的：“在 100 個樣本數據中，有 50% 的個體數目小于或等于中位數，也有 50% 的個體數目大于或等于中位數”，然后按學生易懂的初中中位數的定義，用象征性的方法表達 100 個數據（以下主要是用 ppt 或圖片呈現難點的解答過程并設置填空）：

通過圖與表格式、直觀步驟、象征性表達、少量的適當的講解，可以使學生順利地理解，達到突破難點的目的。雖然解釋過程有點長，但在微課方式下輕易地得到解決。在實際教學中，教師要對難點進行展開、分解，這就是數學教與學的重要特點。數學知識的難點與學生的基礎有關，教師在展開、分解難點時要“充分暴露數學思維過程”，讓學生在原有的基礎上理解難點，引導學生更好地掌握知識。如本例中課本的圖 2.2-6，以及表格式把難點相關的主要知識點一一地列出來，降低理解難度，把要點展示出來，讓學生對難點一目了然，容易地理解難點。其中的直觀步驟又把難點的語句分解成“因為……所以……”的系列推理格式，并在象征性表達中把一個序列（一般是數）用序號、省略號表達出來。這個序列一般數量多，不能也不必具體列出，用順序號、省略號的方式表達，讓學生能夠把握這個序列的整體和重點局部。

制作微課解答難點時，一般可以以填空的形式把解答過程表達出來。填空是引起學生思考的一種方式，在教學中得到廣泛的應用。在本文解決難點教學中，教師如果把解決難點的解答過程設置填空項，那么不但能引起學生思考，而且能激發學生的學習興趣。解決難點、把難點理解好是教師和學生的共同愿望，也是一項艱巨的任務，搞好這兩點會給學生以成就感。如果教師在解決難點的解答中不設填空項，而是直接和盤托出，沒有給學生留有思考的余地，讓他們被動地接受知識，那么就不會引起學生的興趣，更談不上培養學生的創新思維和創新能力。填空項的設置很講究藝術，一般來說，空出要學生填的內容一般是關鍵詞或重點字句，但是，在難點知識解答的一系列步驟中，設置的填空內容不一定是關鍵詞或重點字句，因為關鍵詞或重點字句比較難。難點知識本身已經比較難，如果把它設置成填空項，那么會給學生增加認知負擔，不利于突破難點。特別是對薄弱學校的學生，更應多設置簡單的、次要的填空項，并且填空項不集中在一起，要適當分開。這些填空項不管多么簡單、次要，它在解答整體中都是不可或缺的部分。在填空的時候，學生會根據難點解答過程的左右、上下的提示和啟發而容易填對，這樣能更好地激發他們學習的積極性，增強他們的學習信心。

突破高中數學教學難點設計的方法有多種，在具體的教學實踐中“展開和分解”難點應是一般的方法。展開多長，分解多細，需要教師根據學生的實際情況來定。“展開和分解”后對難點問題的解答過程要有利于學生理解難點，這就需要在解答過程中運用圖與表格式、直觀步驟、象征性表達、少量的適當的講解的方式，這是難點的教學設計重點。要想把難點的解答（解釋）很好地呈現出來，我們就需要用視頻、PPT 和圖片制作成微課，這是一種解決數學教學難點的教學形式。微課的制作的前提是教學設計，利用微課將教學設計顯示出來可為突破難點創造良好的條件。因此，在高中數學教學中，教師要認真研究教材和學生，設計出高水平的解決難點的方案，利用微課這一現代信息技術實現數學教學目標。

（責編 盧建龍）