深度閱讀教材，讓教材變“學(xué)材”

謝立光

教材是教學(xué)的主要資源，具有教育、示范、發(fā)展等功能。對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，教材是“教本”，是編者精挑細(xì)選出來的學(xué)習(xí)材料，教師要仔細(xì)研讀教材的編寫內(nèi)容與特點(diǎn)，深入挖掘教材;對(duì)學(xué)生而言，教材是“學(xué)本”，學(xué)生通過教材進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要大力倡導(dǎo)通讀、品讀、精讀、比讀、展讀、研讀教材，創(chuàng)造性地使用教材，使教材變“學(xué)材”。

一、通讀教材，把握整體

對(duì)教材的整體把握是教學(xué)的關(guān)鍵。因此，教師要全面把握教材內(nèi)容，通讀全套數(shù)學(xué)教材成為研讀教材的首要任務(wù)，通過研究教材的編寫特點(diǎn)、知識(shí)體系、內(nèi)容方法的內(nèi)在聯(lián)系，以及教材中相同領(lǐng)域的內(nèi)容在不同學(xué)段的對(duì)比、不同領(lǐng)域的內(nèi)容在相同學(xué)段的對(duì)比等，提高對(duì)教材的整體把握和理解水平。

一要高瞻遠(yuǎn)矚，通覽學(xué)段內(nèi)容。教師要從數(shù)學(xué)的視角、學(xué)生學(xué)的視角、教師教的視角，粗讀小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，精讀初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，略讀高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。

二要深入淺出，明確章節(jié)地位。教師要明確各章節(jié)在整個(gè)教材中的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系，分清教材的重點(diǎn)章節(jié)及各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，掌握教材的科學(xué)性、系統(tǒng)性和思想性。

三要“瞻前顧后”，厘清知識(shí)脈絡(luò)。教師要了解每一節(jié)課的前后知識(shí)聯(lián)系、在單元中的作用，一個(gè)單元的知識(shí)在整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的地位，清楚模塊目標(biāo)、單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，站高一點(diǎn)看教材，教學(xué)中做到“瞻前顧后”。

例如，三角形是最基本的直線形，人教版初中數(shù)學(xué)第十一章“三角形”，主要研究其基本元素邊、角、中線、高、角平分線、周長(zhǎng)、面積等的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，其方法是研究其他凸多邊形的基礎(chǔ);人教版初中數(shù)學(xué)第十二章“全等三角形”、第二十七章“相似”，從研究單個(gè)三角形的基本元素上升到對(duì)兩個(gè)全等三角形或相似三角形對(duì)應(yīng)元素的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，研究“全等變換”“位似變換”;第十八章“平行四邊形”、第二十四章“正多邊形和圓”，教師要讓學(xué)生感悟如何將四邊形、正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的求解問題。

二、品讀教材，體會(huì)內(nèi)涵

在通讀教材的基礎(chǔ)上，教師還要反復(fù)地品讀教材，理解教材具體環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的緣由，促進(jìn)對(duì)教材理解的深化。

一是品讀知識(shí)的縱向聯(lián)系。教材內(nèi)容的縱向延伸，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，也有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的縱向構(gòu)建。如人教版初中數(shù)學(xué)第一章“有理數(shù)”“相反數(shù)”內(nèi)容，教材通過一個(gè)探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得課本中所呈現(xiàn)的相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)。接著又在思考活動(dòng)中，學(xué)生獲得相反數(shù)概念的另一種表述：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)。在“絕對(duì)值”的教學(xué)中，教師教學(xué)絕對(duì)值概念后補(bǔ)充相反數(shù)概念的第三種表述形式：符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)。這樣設(shè)計(jì)相反數(shù)概念的延伸教學(xué)，目的在于揭示相反數(shù)的知識(shí)內(nèi)涵，通過數(shù)的特點(diǎn)與形的直觀，使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)、理解、掌握相反數(shù)，同時(shí)把數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值這三個(gè)概念有機(jī)地結(jié)合起來，搭建起一個(gè)知識(shí)框架。

二是品讀知識(shí)的橫向聯(lián)系。將教材內(nèi)容橫向延伸與比較，可以體現(xiàn)同類知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，也有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的橫向構(gòu)建，能引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)用類比進(jìn)行知識(shí)探究。如類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式，類比有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，類比解方程學(xué)習(xí)解不等式，類比全等學(xué)習(xí)相似等，這樣對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析，異中求同，同中有異，既有利于復(fù)習(xí)舊知，又有利于探索新知，從而系統(tǒng)搭建同一個(gè)層面的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。

三是品出知識(shí)方法的層次。例如，整式加減和乘除兩個(gè)單元的內(nèi)容，通過對(duì)比品讀，我們可以發(fā)現(xiàn)它們都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來設(shè)計(jì)的;再品教材，我們又發(fā)現(xiàn)教材的編排是有聯(lián)系的，編排思路具有一貫性，也有層次性。“整式加減”注重讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想（化式為數(shù)），而“整式乘除”則引導(dǎo)學(xué)生自主地把“整式乘除”轉(zhuǎn)化成剛學(xué)過的“冪的運(yùn)算”來解決問題，雖然都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，但有明顯的不同：一個(gè)是感悟，另一個(gè)是運(yùn)用。

四是品出數(shù)學(xué)思想。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是教材的一條明線，那么數(shù)學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線。教材中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教師在閱讀教材及備課時(shí)，只有領(lǐng)悟并掌握思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材;教師只有深入挖掘教材中的思想，才能科學(xué)地、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)流程，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高。

如在“勾股定理”“三角函數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生或許掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、公式以及基本解法，但對(duì)數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)含的“數(shù)形結(jié)合思想”“分類討論思想”“對(duì)立統(tǒng)一思想”等的理解與掌握，卻是區(qū)分學(xué)生學(xué)習(xí)深度的關(guān)鍵。

三、精讀教材，多維挖掘

教材的敘述言簡(jiǎn)意賅，把課本讀“厚”，精讀數(shù)學(xué)教材才能發(fā)現(xiàn)其精髓。我們既要從字里行間的顯性層面對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行把握，又要由表及里深入知識(shí)內(nèi)容的隱性層面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，從知識(shí)技能、思維過程、學(xué)習(xí)策略、文化意識(shí)等多個(gè)維度挖掘數(shù)學(xué)教材。只有把這些功能挖掘出來了，才能為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)提供明確的教學(xué)目標(biāo)。

如在人教版初中數(shù)學(xué)第二十四章“圓”中的設(shè)計(jì)圖案活動(dòng)中，課本中只是說“可以利用某些正多邊形鑲嵌平面圖案”。精讀教材我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在人教版初中數(shù)學(xué)第十一章“三角形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中已探究了平面鑲嵌的條件——不重疊、無縫隙，學(xué)生得出“只有三角形、四邊形能進(jìn)行鑲嵌”的結(jié)論。在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)，我們先進(jìn)行單一的正多邊形的鑲嵌，學(xué)生得出“只有正三角形、正四邊形、正六邊形才能進(jìn)行鑲嵌”的結(jié)論，此時(shí)，教師可把這兩個(gè)結(jié)論合并在一起，得到“任意三角形、任意四邊形和正六邊形可以進(jìn)行鑲嵌”這一結(jié)論。接著，學(xué)生進(jìn)行兩種或兩種以上不同圖形的鑲嵌。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過分工合作、動(dòng)手拼湊，得出正三角形和正四邊形組合、正三角形和正六邊形組合以及正四邊形和正八邊形組合這三種常用組合可以進(jìn)行鑲嵌活動(dòng)。最后，大家找出平面圖形能夠進(jìn)行鑲嵌的數(shù)學(xué)本質(zhì)：鑲嵌時(shí)，每一拼接點(diǎn)處都形成了360°的周角。通過計(jì)算就可以知道拼接點(diǎn)處需要用幾塊相同的圖形或者怎樣搭配不同的圖形才能鑲嵌。這樣，學(xué)生就在數(shù)學(xué)活動(dòng)中深刻理解了平面圖形鑲嵌的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

四、比讀教材，感悟特色

目前市場(chǎng)上有多套義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，體現(xiàn)了編者的智慧和各自鮮明的特色，我們要通過研讀、比較、研究，弄清幾種不同教材在同一個(gè)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上有什么不同，弄清各種版本教材的編排特點(diǎn)，博采眾家之長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)教材的優(yōu)化組合。

如設(shè)計(jì)“探究[2]大小”的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，人教版數(shù)學(xué)教材采用“夾逼”的方法，從“數(shù)”的角度，利用[2]的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小，進(jìn)而給出[2]是無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論;而北師大版數(shù)學(xué)教材從“形”的角度，用三個(gè)面積分別為1、2、4的正方形，比較它們邊長(zhǎng)的大小，得到1<[2]<2。我們?cè)谠O(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，可以融合兩種版本教材的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)豐富多彩的探究活動(dòng)。

五、展讀教材，發(fā)掘聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，是自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，許多學(xué)科的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐。在教學(xué)中教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行學(xué)科滲透，深入挖掘教材中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，利用其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也要讓學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)揮好數(shù)學(xué)的工具性作用。

例如，物理學(xué)中的許多公式從代數(shù)的角度去分析就是方程模型，力的分解與合成從幾何的角度去分析就是平行四邊形法則;數(shù)學(xué)方程中的濃度問題涉及化學(xué)學(xué)科中的溶液、溶質(zhì)問題。此外，地理學(xué)中的地圖比例尺，美學(xué)中的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、黃金分割，建筑學(xué)中的結(jié)構(gòu)、圖案設(shè)計(jì)等，都與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。信息技術(shù)既為幾何學(xué)教學(xué)提供了直觀形象的技術(shù)支持，又為統(tǒng)計(jì)、概率學(xué)教學(xué)提供了方便快捷的技術(shù)支持。

六、研讀教材，創(chuàng)新應(yīng)用

通過對(duì)教材的研讀，教師能游刃有余地理解和駕馭教材。但要讓教材研究發(fā)揮更大的作用，做到“用教材”而不是“教教材”，還需要在此基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行“二度開發(fā)”，適當(dāng)?shù)亍?chuàng)造性地使用教材、創(chuàng)編教材，促使教師在研究教材中成長(zhǎng)。如讀“新”教材，推陳出新，整合、豐富學(xué)習(xí)資源，凸顯知識(shí)方法的聯(lián)系;讀“透”例題，適當(dāng)留白，變式應(yīng)用，挖掘例題的發(fā)展功能;讀“活”習(xí)題，一題多解，多題一解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

研究教材、用好教材是教師搞好教學(xué)的根本。倡導(dǎo)教師深入閱讀、研究、開發(fā)教材，目的是引導(dǎo)廣大教師回歸課本。唯有深入分析教材，教師才能站在更高的角度去駕馭教學(xué)，把教材中的精髓展現(xiàn)出來，讓教材煥發(fā)生命活力，從而更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

（作者單位：江西省贛州市贛縣區(qū)教育教學(xué)研究室）