讓理性精神伴隨數(shù)感自然生成

迮恒良 朱曉蕾

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第21～22頁例6、例7，“試一試”和“練一練”，練習(xí)四第5～11題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合生活中的鮮活實例，理解精確數(shù)和近似數(shù)的含義。

2.通過自主探究，理解近似數(shù)的內(nèi)涵，掌握求一個數(shù)的近似數(shù)的方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察、體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的應(yīng)用意識及理性精神。

【教學(xué)重點、難點】

理解“四舍五入法”的內(nèi)涵，會求一個數(shù)的近似數(shù)。

【教學(xué)過程】

一、源于生活，初獲數(shù)感

1.談話引入，比較異同

師：同學(xué)們，聽過“上有天堂，下有蘇杭”這一句話嗎？今天就讓我們一起走進(jìn)美麗的蘇州。

播放視頻：“江南園林甲天下，蘇州園林甲江南”，到清朝末年蘇州市大概有170個園林，被稱為“東方威尼斯”，有10 000多條河流。這是蘇州市的地標(biāo)性建筑——東方之門，占地面積為24 319平方米。截至2019年，虎丘區(qū)有男性人口193 203人，女性人口197 016人。為了促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，蘇州市近年來持續(xù)加大教育投入，目前有319所小學(xué)，一年級新生大約有16萬人。

師：聽了剛才的介紹，你能說一說剛才出現(xiàn)的數(shù)字都有哪些不同的特點嗎？

生：有的數(shù)字很準(zhǔn)確，可以直接說是多少;而有的數(shù)表示大約、大概數(shù)量，不準(zhǔn)確。

師：能說具體一點嗎？

生：比如全市有319所小學(xué)，這個數(shù)就很準(zhǔn)確;而一年級新生大約有16萬人，這是不準(zhǔn)確的。

師：這個同學(xué)觀察得真仔細(xì)，我們把319這樣很準(zhǔn)確的數(shù)稱作精確數(shù)。（板書：精確數(shù)）

（學(xué)生指認(rèn)視頻中的精確數(shù)）

2.初步感知，板書課題

師：視頻中說蘇州市大概有170個園林，這兒的170是精確數(shù)嗎？為什么？

生：不是，因為170前面有“大概”兩個字，說明可能比170少，也可能比170多。

師：生活中表示一些事物的數(shù)量，有時不需要用精確的數(shù)，而是用一個與它比較接近的數(shù)，這樣的數(shù)就是近似數(shù)。（板書課題：近似數(shù)）

（學(xué)生指認(rèn)視頻中的近似數(shù)）

師：這些地方為什么要用近似數(shù)？

生1：人們沒有進(jìn)行準(zhǔn)確統(tǒng)計，不能完全確定。

生2：這兒要求不高，只要知道大體上是多少就行了。

師：你能舉例說一說生活中的近似數(shù)嗎？

……

【設(shè)計意圖】生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源泉，離開了生活，數(shù)學(xué)將成為“無源之水”。生活中有很多地方都用到了近似數(shù)，只是人們沒有給予太多的關(guān)注而已。教學(xué)時教師用心對待學(xué)生的這些知識儲備，找準(zhǔn)知識的生長點，上課伊始通過介紹蘇州市的小視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察平時不太注意的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)特點，引發(fā)學(xué)生有效思考，進(jìn)而分類抽象出精確數(shù)、近似數(shù)兩個概念;再通過尋找屏幕上及大家身邊的近似數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中去理解兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，鞏固對近似數(shù)的初步感知，在滲透分類討論思想的同時獲得數(shù)感，引發(fā)學(xué)生以積極狀態(tài)參與到新知的學(xué)習(xí)與探索活動之中。

二、自探本質(zhì)，積累數(shù)感

1.自主說理，初獲結(jié)果

師：剛才視頻中說，2019年蘇州市虎丘區(qū)有男性193 203人，女性197 016人，那么人口數(shù)量會一直和表中的數(shù)據(jù)一致嗎？為什么？

生：不一定，人口每時每刻都在變化，有出生的，有去世的。

師：是的，世界各地的人口數(shù)量一直是動態(tài)變化的，各國在進(jìn)行人口普查時，一般都會以某一個時間節(jié)點來進(jìn)行統(tǒng)計。而我們在平時的工作、學(xué)習(xí)中也不需要十分精確的結(jié)果，只要有一個能反映當(dāng)?shù)厝丝跔顩r的近似數(shù)就可以了。

師：這兩個數(shù)分別接近多少萬呢？你是怎么想的？

生1：193 203比19萬多3000多點，和20萬相差6000多，所以193 203接近19萬。

生2：197 016和19萬相差7 000多，和20萬相差2000多，所以197 016接近20萬。

師：看它們與19萬、20萬分別相差多少，真是一個好辦法。

2.借助數(shù)軸，自主探索

師：二年級的時候，我們借助直線直觀地看出一個數(shù)接近幾百或幾千。今天老師再次請出這個老朋友，思考一下，要想在直線上標(biāo)數(shù)，先要干什么？

生：先標(biāo)出19萬和20萬這兩個點。

師：你能在直線上找到它們嗎？在作業(yè)紙上試一試。

師：現(xiàn)在你能在直線上標(biāo)出193 203和197 016這兩個數(shù)嗎？

生：我先把19萬與20萬之間的這一段平均分成10格，193 203在193 000與194 000之間，197 016在197 000與198 000之間。

（課件依次出示如下圖）

[19萬][20萬][197 016][193 203] [19.5萬]

師：看到這幅圖，你有什么想說的？

生1：193 203靠近19萬，而197 016靠近20萬。

生2：19萬和20萬的正中間是195 000，193 203在195 000的左邊，接近19萬;而197 016在195 000的右邊，更接近20萬。

3.定位中間，緊扣關(guān)鍵

師：看來19萬和20萬的中間數(shù)195 000很關(guān)鍵。那194 500和195 001又分別接近多少萬？你是怎么看出來的？

生：194 500在195 000左邊，接近19萬，而195 001在195 000右邊，接近20萬。

師：如果要判斷193 203接近多少萬，關(guān)鍵是找什么？為什么？

生：找195 000，這個數(shù)在195 000的左邊，它接近19萬。

【設(shè)計意圖】在探尋求一個數(shù)的近似數(shù)時，教師充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，從探究虎丘區(qū)男性和女性分別接近多少萬這一身邊的數(shù)據(jù)入手，激發(fā)學(xué)生參與熱情，有的學(xué)生通過估一估、算一算獲得結(jié)果;有的學(xué)生通過幾何直觀，借助數(shù)軸，標(biāo)出結(jié)果;還有的學(xué)生通過推理定位中間數(shù)，得到結(jié)果。所有這些方法，雖然思考問題的角度不一樣，但本質(zhì)是一致的，并且通過設(shè)置中間數(shù)這一環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供了自主探索的空間，調(diào)動已有數(shù)感和生活經(jīng)驗來思考問題，使問題解決呈現(xiàn)多樣性，同時讓不同思考方法之間互為補充、相得益彰，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握求一個數(shù)近似數(shù)的方法，豐富學(xué)生數(shù)感，增強學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏銳觀察力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，為深刻理解“四舍五入法”打好基礎(chǔ)。

4.瞄準(zhǔn)尾數(shù)，聚焦本質(zhì)

師：剛才同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)非常有價值，這條數(shù)軸上還有很多接近19萬和20萬的數(shù)，你能再列舉幾個這樣的數(shù)嗎？在作業(yè)紙上先寫一寫，再和小組成員說一說，它們分別接近多少萬？

（教師指名學(xué)生在黑板上隨機列舉19萬～20萬之間的數(shù)，其余學(xué)生快速地說出它們的近似數(shù)）

師：仔細(xì)觀察，這些接近19萬的數(shù)有什么特點呢？

生1：比19萬多，但比195 000小。

生2：千位上是0、1、2、3、4，都比5小。

師：接近20萬的數(shù)又有什么特點呢？

生：都比195 000大，它們的千位上是5、6、7、8、9，都比4大。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為要判斷一個數(shù)接近多少萬，還可以看什么？

生：看千位上數(shù)字的大小。

師：193 203的千位比5小，它的近似數(shù)是19萬（板書：193 203≈190 000）。我們就說193 203約等于190 000。同學(xué)們會說嗎？在小組內(nèi)說一說。

師：197 016千位上的7比5大，所以它的近似數(shù)是20萬（板書：197 016≈200 000），我們就說197 016約等于200 000。

師：像上面這樣求一個數(shù)近似數(shù)的方法，就叫四舍五入法。

（教師板書：四舍五入法）

師：要求一個數(shù)的近似數(shù)，你現(xiàn)在還有什么疑問嗎？

生：剛才我們求的都是中間數(shù)195 000左邊或右邊的數(shù)的近似數(shù)，那中間數(shù)195 000本身保留到萬位的近似數(shù)又是多少呢？

師：這是一個非常好的問題！剛才我們已經(jīng)知道195 000這一個中間數(shù)非常重要，它左邊的數(shù)約等于19萬，它右邊的數(shù)約等于20萬。如果要求它本身接近多少萬，又該怎么辦呢？

（學(xué)生討論，教師指名學(xué)生發(fā)言后，明確說明：這兒的195 000正好在19萬和20萬的正中間，按照約定，就高不就低，足半湊整，所以195 000的近似數(shù)就是20萬）

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)知識中的有些結(jié)論的最終獲得甚至要跨越幾百年的時光，窮盡許多科學(xué)家的一生，這是科學(xué)家對理性精神的價值追求，磨礪了人們堅韌不拔的意志，數(shù)學(xué)課堂也需要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，體悟理性精神，但由于小學(xué)生年齡特點及知識基礎(chǔ)的限制，不可能做到真正意義上的嚴(yán)密驗證，我們可以通過不完全歸納，讓學(xué)生通過大量列舉、盡可能多的列舉，形成這樣的科學(xué)意識——結(jié)論需要大量的事實去證明、去檢驗，從而發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)近似數(shù)的本質(zhì)是看尾數(shù)最高位的大小，當(dāng)然這個發(fā)現(xiàn)需要學(xué)生具備很強的數(shù)感，才會水到渠成。最后通過學(xué)生的質(zhì)疑問難，解決中間數(shù)的歸屬問題，明確這一約定性知識的合理性，符合知識發(fā)展的歷史規(guī)律，符合人們的使用習(xí)慣，進(jìn)一步完善取近似數(shù)的知識體系，學(xué)生感悟“四舍五入法”的精髓，感受數(shù)學(xué)知識與方法的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，真正做到“知其然，更知其所以然”。

三、提升數(shù)感，理性拓展

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

把下列數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的近似數(shù)

73 986? ? 539 180? ? 20 680 000 000

8 340 000 000? ? ?6 995 400

2.知數(shù)求范圍

（教師出示：為了進(jìn)一步做好“書香校園”工程，全市各個學(xué)校都陸續(xù)購買了一批圖書，其中希望小學(xué)購買了6萬本圖書，陽光小學(xué)也購買了大約6萬本圖書）

師：看到這兒，你有什么想說的呢？

生1：這兩個學(xué)校購買的圖書數(shù)量差不多。

生2：希望小學(xué)買的6萬本圖書是一個精確數(shù)，而陽光小學(xué)買的6萬本圖書是一個近似數(shù)。

生3：大約6萬本，實際數(shù)量可能比6萬多，也可能比6萬少。

師：陽光小學(xué)買的圖書會不會正好是6萬本？

生4：不會。如果買的正好是6萬本，就不能用“大約”這兩個字了。

師：那陽光小學(xué)買的圖書數(shù)量最少是多少本？最多呢？

生5：最少55 000，按照四舍五入法，千位上滿“5”就要向萬位上進(jìn)一，跟個位、十位、百位上的數(shù)沒有關(guān)系，這些數(shù)位上最小全填0。同樣道理，最多是64 999本。

師：近似數(shù)6萬可以代表除6萬本身以外，可以代表55 000到64 999之間的任意一個整數(shù)，近似數(shù)所代表的數(shù)可真豐富??！

3.依題意寫數(shù)

師：老師這兒有一本《走進(jìn)大自然》。書上說我國是世界上野生動物種類最多的國家，共有鳥類1189種，你知道1189的近似數(shù)是多少嗎？

生1：1189的近似數(shù)是1000。

生2：1189的近似數(shù)是1200。

生3：1189的近似數(shù)也可能是1190。

師：都是1189，為什么同學(xué)們說出來的近似數(shù)會不一樣呢？你知道是什么原因嗎？

生4：1189保留到十位，它的近似數(shù)是1190;如果保留到百位，它的近似數(shù)就是1200;如果保留到千位，它的近似數(shù)就是1000。

生5：要求保留的數(shù)位不同，結(jié)果就不一樣。

師：對?。☆}目的要求不同，得到的近似數(shù)也不同。

4.頭腦風(fēng)暴

用標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片組成很多不同的五位數(shù)，在這些數(shù)中，大約是4萬的數(shù)有哪些？

（學(xué)生獨立思考，教師指名學(xué)生回答）

師：同學(xué)們真聰明！其實像這種類型的數(shù)還有很多，課后請同學(xué)們用今天所學(xué)的知識再思考一下，如何才能做到不重復(fù)、不遺漏，更加方便快捷地找全所有符合條件的近似數(shù)？

【設(shè)計意圖】在進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕揪毩?xí)以后，教師及時引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷已知近似數(shù)求取值范圍，學(xué)會根據(jù)題意寫近似數(shù)，明確同一個數(shù)可以根據(jù)不同的精確度改寫成不同的近似數(shù)，以及給定近似數(shù)按要求組合數(shù)字卡片，并判斷其合理性。從習(xí)慣到思維，從有要求到無要求，從無固定數(shù)字到給定幾個數(shù)字，環(huán)環(huán)相扣，逐步深入。學(xué)生活學(xué)活用的實踐能力得到了培養(yǎng)，思維從“無序”走向“有序”，從“順向”走向“逆向”，從而提升學(xué)生數(shù)感能力。

四、回顧總結(jié)、理性回歸

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：其實這不是我們第一次接觸到近似數(shù)，早在二、三年級時我們對它就有了初步認(rèn)識。今天我們再一次走進(jìn)數(shù)的世界，用數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)四舍五入的概念，學(xué)會了求一個數(shù)的近似數(shù)，課后請大家?guī)е鴶?shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些地方用到了近似數(shù)。

【設(shè)計意圖】在歸納總結(jié)階段，教師充分讓學(xué)生回顧課堂所學(xué)知識，對所學(xué)內(nèi)容有一個清晰完整的理性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前所學(xué)的知識，讓今天所學(xué)的知識有“立足點”;再通過簡要回顧知識的獲得過程，強化獲取新知的方法，促進(jìn)知識內(nèi)化，有效融入已有知識體系，做到“授人以漁”;最后帶著問題走出課堂，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步在生活中感受近似數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會近似數(shù)的價值，踐行“知識源于生活，最終回歸生活”的教學(xué)理念，在首尾呼應(yīng)的同時，實現(xiàn)知識的理性回歸。

（作者單位：江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗小學(xué)校竹園路校區(qū) 江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗小學(xué)校金山路校區(qū)）