基于SOLO分類理論的數學學習評價

唐小琴?許衛兵

【摘要】學習效果如何，需要通過評價來完成，量化評價和質性評價是兩種常用的評價方式。SOLO分類評價側重于質性研究，即力求從學生的回答中分析出其思維層次。本文簡述SOLO分類理論的基本原理，并結合具體案例，談談如何從整體建構的視角關注學生的思維發展。

【關鍵詞】SOLO分類理論 思維發展 整體建構 學習評價

就小學數學學習評價現狀而言，主要依據還是考試成績，雖然在不少的學校也會考查學生的數學能力（如口算、操作、閱讀等），但總體上，“一張試卷說了算”的情況還是比較普遍的。

本質上，“教—學—評”具有目標一致性。數學教育的基本目標是幫助學生學會思維，即我們應當通過數學幫助學生學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考。由于思維的內隱性比較強，因此，要考量思維發展的水平，則需要通過一定的形式將其“外顯”，即通過外化行為洞察內在思維。這方面，SOLO分類理論為我們提供了一個很好的研究視角。

一、SOLO分類理論：可觀察的學習成果結構

皮亞杰認為，兒童的認知發展有階段性，從低到高依次為：

皮亞杰認知階段理論重在表明：隨著年齡的增長，人的認知結構會發生質的變化，年齡大的學生學習方式、思維水平在質上更加優異。

然而，有研究者提出，“上述有關發展階段的假設并不成立”“僅僅是一個天才的假設”，原因是，“學生的表現不一定按這一順序發展?！械膶W生對某些問題的回答已經表現為形式運算，幾個星期之后，對同樣的問題卻又表現為中級具體運算?！薄肮漳罚℉allam，1967）報告說，在歷史科，心理年齡為10歲的學生對問題的回答有90%表現出前運算，也就是典型的5歲或6歲兒童所處的智力發展階段。布萊克（Blake，1978）對一批澳大利亞的教育學院學生進行調查，發現其中有30%的學生在回答科學問題時的運算階段和10歲的兒童一樣”。

由此，彼格斯教授認為，“一個人在回答某個問題時所表現出來的思維結構，與這個人總體的認知結構是沒有直接關聯的。一個人總體的認知結構是一個純理論性的概念，是不可檢測的，是一種‘假設的認知結構（Hypothetical Cognitive Structure），英文縮寫為HCS。而一個人回答某個問題時所表現出來的思維結構卻是可以檢測的，稱之為‘可觀察的學習成果結構（Structure of the Observed Learning Outcome），英文縮寫為SOLO。因此，盡管很難根據皮亞杰的分類法認定學生處于哪一個發展階段，但卻可以判斷學生在回答某一具體問題時的思維結構處于哪一個層次?！?/p>

SOLO分類理論由此產生。彼格斯提出思維分類結構也是一個由簡單到復雜、由低級到高級的層次模型，共有五個層次：前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象擴展結構。簡單地講，就是給學生一個問題，我們可以從學生的回答中看出他們的思維屬于哪個層級。

相關層級結構的評定依據：

前結構（最低）：回答問題時，問題線索和解答混淆，邏輯混亂，或同義反復，拒絕、轉換或跳躍到個別細節上，甚至連問題是什么都沒有弄清楚。

單點結構（低）：回答問題時，只能聯系單一事件，只接觸到某一個點就立即跳到結論上去。

多點結構（中）：回答問題時，只根據幾個有限的、孤立的事件進行“概括”，但由于基本上只注意孤立的素材，而使回答收斂太快，未形成相關問題的關系網絡。

關聯結構（高）：回答問題時，能夠聯想多個事件，并能將多個事件聯系起來，建立起網絡結構。

抽象擴展結構（最高）：回答問題時，能夠進行抽象概括，結論具有開放性，使得問題本身的意義得到拓展。

這樣的一種思維分類結構，和皮亞杰的認知發展各階段的行為表現有很大的相似性。比照皮亞杰的認知發展階段，就形成了SOLO分類層次表（見下頁）。

需要特別注意的是，表中比照只是表明SOLO分類層次結構跟皮亞杰的發展階段類似，體現了點、線、面、立體、系統的發展過程，思維結構越復雜，思維能力的層次就越高，但如果將二者等同起來就發生根本性錯誤了，其本質上的區別在于：認知發展階段是就時間跨度而言的，而SOLO分類層次是針對某一個時間點而言的。此外，SOLO分類層次結構的研究更多用于開放式情境（問題），焦點集中在學生回答問題的“質”，而不是回答問題的“量”。傳統的評價方式中，我們習慣把答案細分為若干個“采分點”來評分，“定量”評價的色彩更濃一點;SOLO評價不拘泥于學生答對了多少個與標準答案相近的字眼，更不局限在學生寫出了多少個字，而是力求從學生的回答中分析出他能夠達到哪一個思維層次。

二、SOLO分類評價的課例研究

整體性、結構性是數學學科的基本特點。近年來，我們努力通過整體建構教學來幫助學生完善認知體系，發展思維能力，培育思維素養，進而更好地理解數學，愛上數學，輕松地學好數學。那學生思維發展水平到底怎么樣呢？如何評定呢？我們嘗試著應用SOLO分類評價進行課例研究。

案例1：四年級《認識多位數》

1.教學描述

彼格斯教授指出，如果不熟悉學習過程、最初的意向和教學場景，評估者是不能做出判斷的。因此筆者先借助板書，簡單介紹這節課是如何整體建構的。

首先，從我們已經學過的計數單位導入，抓住十進制的關鍵——“滿十進一”，從已學的“個”“十”“百”“千”自然生長出“萬”“十萬”等更大的計數單位。第二，根據學生的認數經驗整體建構認數的研究方法：從數、讀、寫、組成這幾個方面展開研究。第三，經歷由繁到簡的聚合性過程。學生一位一位地讀寫大數時普遍感到很麻煩，遵循“東西一多就要分類”的數學原理，學生圍繞“怎么分”這一核心問題展開探究，最終確定“個、十、百、千”這四個計數單位是基本數級，“萬、十萬、百萬、千萬”好似復制出來的更高數級?！胺旨墶笔箶档淖x寫化繁為簡。

2.樣題設計

彼格斯教授發現，SOLO分類理論對開放題評分的信度高，能更準確、更客觀地評價開放題，這也是SOLO分類評價理論獲得廣泛認同的根本原因?；谶@樣的指導思想，我們設計了如下檢測單：

3.SOLO分類評價

被調查對象62人，對問題1的回答進行SOLO分類評價，思維結構呈現以下的情況：前結構2人，單點結構9人，多點結構41人，關聯結構10人，抽象擴展結構0人;對問題2的回答進行評價，思維結構呈現以下情況：前結構0人，單點結構13人，多點結構42人，關聯結構6人，抽象擴展結構1人。我們發現，大部分學生對這兩個問題的回答在同一個或相鄰的思維結構水平，只有極少數學生對這兩個問題的回答思維結構水平相差較大。下面具體對學生第二個問題的回答進行SOLO分類評價分析。

（1）單點結構（13人，占比20.9%），如：

“汽車123500元，它是一個比一萬還大的數。”

“長江長6397000米，讀作六百三十九萬七千米?！?/p>

這一類回答，結論只來自一個線索，他們覺得較大數就是比一萬還大的數或者認識這個數只要會讀就可以了。

（2）多點結構（42人，占比67.7%），如：

“我家裝修用了34萬元，34萬寫作340000，這是一個較大的數，如果我們要讀出這個數，可以先分級，讀作三十四萬，末尾的四個0不要讀?！?/p>

這個學生的回答，不僅關注了讀數、寫數，還關注到了0的讀法，涉及多個方面，但這幾個方面都沒有建立關聯，顯得比較零散。

（3）關聯結構（6人，占比9.7%），如：

“我家房子花費1250031元，首先這個數怎么讀呢？也許你會讀一百萬、二十萬、五萬零三十一，這樣一位一位地讀非常麻煩，其實我們可以‘一級一級地讀，用小豎線在個級和萬級之間分開，就是一百二十五萬零三十一，這樣就非常簡便了。寫數和讀數一樣都是從左往右?！?/p>

與多點結構回答相比，這個回答已經開始結合具體的問題情境，他不僅讀出這個數，而且把一位一位地讀和一級一級地讀進行比較，由繁到簡，這是一次概括。另外他還將讀數和寫數的順序又進行了一次概括。

（4）抽象擴展結構（1人，占比1.6%）：

“我找到的數是100006，我從讀、寫、組成幾個方面來介紹。首先這個數比較大，我們在讀和寫的時候要先分級，個、十、百、千屬于個級，萬、十萬、百萬、千萬屬于萬級，讀和寫都是按照從左往右的順序，讀作十萬零六（每一級末尾的零不讀，中間的3個0只讀一個零），寫作100006，它是1個十萬和6個一組成的。同學們，記住了嗎？如果有一個更大的數100000006，該怎么讀怎么寫呢？同學們試一試?！?/p>

這一回答有如下特征：①整體把握研究認數的幾個方面（讀數、寫數和數的組成等）這一概括性的認知可以運用各種數的認識;②根據已有的認知經驗將較大的數進行了再一次擴展，當學生對較大數的理解發展到很高水平時，思維就會發生質的飛躍。

案例2：四年級《單式折線統計圖》

1.教學描述

課始，教師創設檢測保溫杯效果的情境，讓學生收集不同時刻的水溫數據，整理成統計表，將統計表與制成的條形統計圖進行比較，感受表與圖各自的特點與聯系;接著提問“除了用直條可以清楚直觀地表示出某一個時刻的水溫，你還能想到更簡潔的方法嗎？”學生通過點和線，經歷由條形圖生成折線圖的過程;最后通過數據的分析，再次勾連、對比統計表和條形統計圖以及折線統計圖的特點與聯系。整節課，抓住統計與概率的核心——用數據來“說話”，讓學生經歷了收集數據、整理數據、描述數據、分析數據的全過程。

2.樣題設計

下面兩幅都是2016年昆明市12個月的月平均氣溫統計圖。比較這里的兩幅折線統計圖，它們有什么不同？想一想，氣象臺和旅游局為什么要分別用這兩種折線統計圖來表達數據呢？

3. SOLO分類評價

通過統計，調查對象共62人，運用SOLO分析理論分析學生解答問題時的思維結構呈現出以下四種情況（未出現抽象擴展結構）：

（1）前結構（1人，占比1.6%），如：

“因為我們這里下雨?！?/p>

這種回答是學生沒有讀懂問題的意思。

（2）單點結構（8人，占比12.9%），如：

“第一幅有數據，第二幅沒有數據;第一幅左下角有鋸齒，第二個沒有;第一個讓人看懂，第二個可以判斷?！?/p>

這位學生的回答至少與問題相關，雖然回答的觀點之間有重復，或很不一致甚至不正確，但還顯示了一種低層次的淺表性思維結構。

（3）多點結構（45人，占72.6%），如：

“氣象臺一格是1℃（除了0～20），旅游局每格是5℃;氣象臺的折線上標了數據，旅游局的沒有;兩幅折線畫的不同;氣象臺的折線忽高忽低，旅游局的折線基本是一條水平線?！?/p>

在多點結構的回答中，學生找出許多相關點。此時他們已經能從整體把握兩幅折線統計圖，感受到折線變化的程度不同，也看到了縱軸上一個單位長度表示的數量不同，但沒有將這些相互聯系起來看，更沒有分析聯想到氣象臺和旅游局采用這兩種折線統計圖呈現數據背后的原因。

（4）關聯結構（8人，占比12.9%），如：

“第一個用1℃做一格的，第二幅用5℃做一格;第一幅0～20中的數都省略了，而第二幅沒有;第一個看起來幅度較大，第二個看起來幅度較小;因為氣象臺數據要準確，是給市民用的，準確而且幅度大，可以更加提醒市民注意天氣，旅游的人是看天氣的好壞來旅游的，幅度小可以讓游客放心。”

處于這一思維結構的學生在將分析的所有方面連貫成一個整體之后，還能做出關聯性的分析判斷，基于問題的背景下得出一個相關的結論。

綜合以上兩個案例分析，參照“認知發展的基本階段和SOLO回答層次描述表”，10～11歲學生正常應處在多點結構思維水平，對照以上兩個班級學生回答的SOLO分析數據，大部分學生均屬于這一思維水平，還有近13%學生超過了正常水平，達到了關聯或抽象擴展思維結構，這是一個不錯的成績。

當然，我們除了像上面這樣通過對某一問題集體書面回答分層評價，也可以通過個體口頭測試。相對而言，口述時學生會更加放松，語言表述也會較為自由，個體測試水平也會高于群體測試。

三、SOLO分類評價的反思

（一）收獲

1.SOLO評價讓教師的評價視角更開闊

很長一段時間以來，受分數定量評價影響，我們評價的視角比較單一，總喜歡把目光聚焦學生的錯誤回答，竭盡全力分析每一個錯誤回答背后的原因。然而在正確答案面前，很多時候卻是答對即止，導致學生思維不深入，碎片化、單一化的回答比比皆是。SOLO質性分類評價提供一種新視角，促使教師將以評價對錯為重心轉移到學生回答的思維結構水平上，這對指導教學和評價學生的數學思維具有重要的現實意義。

2. SOLO評價讓師生的整體建構更主動

教師借助SOLO評價結果可以有針對性地改進自己的教學，比如本班單點結構回答偏多，教師就會引導學生在多點結構層次獲得更多更深的體驗。為了使學生回答水平進一步向關聯結構水平遞進，教師在課堂上會主動嘗試將多個事件關聯起來，實現整體建構教學。作為學生，把他的回答和其他同學比較時，他們會尋找差距，找到自身回答存在的問題，并努力讓自己達到更高層次的回答。這樣看來，SOLO分類評價促進師生共同成長，整體建構意識也會進一步提升。

（二）挑戰

SOLO分類評價指向于學生思維結構水平，測試題是否具有一定的開放性，是否能融知識、能力、思維、素養于一體，至關重要。像“4+3=？”這樣直接得出一個結果，且所需要的工作記憶容量較少的，很具“單點結構”特質，檢測效度就不高;像（4×2）□3=2，可以有多種思考方向，且運算過程前期得出的結果會影響后續的運算，就具有“關聯結構”的特征。

SOLO分類各結構類型具有一定的特征，但區分的標準和界限并不十分清晰。因而，在面對同一問題的個性化且區分度不大的回答時，通常只能做一個大致的比較和相對劃分，這也正說明SOLO分類評價存在局限性。為了提高準確性，我們需要設計與問題相匹配的要素表，把握不同要素的權重，并賦予不同分值，即將量化研究和質性研究相結合。

人的成長具有階段性和規律性，同一年齡段的學生雖然在回答同一問題時會體現出思維水平的差距，但思維發展總體狀況應該跟這個年齡段的兒童智能發展相吻合。因此，在進行SOLO分類評價研究時，也要考慮皮亞杰的認知發展階段的相關理論常識，檢測題的難度和開放度等也要與之相適應。

數學表達不僅是促使數學理解、數學思考走向深入的有效途徑，更是深度學習的重要支撐，承載著分享觀點、提升認識、發展能力的重要使命。但數學表達能力并不是天生的。我們應將“學生數學表達能力的培養”看作數學教育的基本目標之一，或看作努力提升學生必須具備的一種核心素養。因此，在學習中學會表達，在提升中發展思維，是我們應該堅守的初心。

注：本文系全國教育科學“十三五”規劃教育部重點課題“指向整體建構的小學數學簡約教學資源建設”階段性研究成果，課題主持人：許衛兵，課題編號：DHA190453。