讓思維之花在“比較”中綻放

呂向萍

【摘要】“比較”是數學課堂上最為常見的一種教學手段，適當運用這一方法，不僅可以激發學生的學習需求，在探索中得出對數學知識的規律性認識，而且能在比較中加深學生對知識的理解與掌握，提高學生的數學思維能力。

【關鍵詞】比較 數學課堂 思維能力

在數學課堂上，越來越多的教師關注到了“比較”的妙處，開始有意地將一些同時具有某種聯系或區別的內容放到一起，讓學生去比較、討論、思考，引導學生在比較中發現其本質特征，得出規律性認識，從而加深學生對知識的掌握與理解，以求達到預期的教學目標。本文以蘇教版數學五年級上冊“解決問題的策略——列舉”為例，借助筆者在聽課過程中感受到的三次比較，嘗試探究“比較”在小學數學教學中的作用。

一、比而擇其優，突破重難點

著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們都是通過比較來了解世界的一切的。”在各門學科中，數學課堂中用到的比較法無疑是最多的，很多的知識點都是在比較中變得清晰，從而為學生所接受。尤其在“解決問題的策略”這一類課中，適當地運用比較法，有助于提高學生的辨別能力，讓學生真正理解和掌握重難點。

【教學片段1】

在分析了“王大叔用22根1米長的木條圍籬笆，怎樣圍面積最大”這一例題的關鍵信息后，學生得出長方形的“長+寬=11米”，請學生板演了兩種圍法后，教師出示學習單1：

（1）獨立思考所有不同圍法的長方形。

（2）將思考結果填寫在下面的表格中。

展示學生的填法：

生1：

生2：

生3：

教師依次展示了三個學生的想法，選出了后兩種完整的填法。

師：比一比后兩種填法，它們都有什么特點？你更喜歡哪一種填法？

生1：都是按照一定的順序填寫的，都沒有重復填寫。

生2：更喜歡第三個同學的填法，因為它不僅有序，而且寬從1開始，由小到大填寫，這樣不容易弄錯。

在這一片段中，教師組織學生對不同的列舉方法進行比較，在比較的過程中首先選出列舉全面且不遺漏、不重復的方法，再在剩下的兩種方法中選出列舉有序且最不容易出錯的方法。在這樣一次次的比較中，本課的重難點“有序列舉”“不遺漏、不重復”一一被發掘，學生的思維能力也在比較中得到提升。

二、比而取其同，理解關鍵點

比較法是一種常見的思維方法，在比較的過程中生成事物之間的聯系與區別。數學中的許多知識點，既存在著千絲萬縷的聯系，又有著截然不同的差異。這時就需要運用比較法，組織學生進行觀察、比較、分析，或是找出看似不同的兩者之間某些相似的地方，或是在相似的兩者間找出其不同。比著比著，學生對知識點能掌握得更牢固，對一些關鍵點的理解也會更加深刻。

【教學片段2】

教學完例1后，學生已經初步學會了有序的列舉，緊接著完成音樂時鐘的練習：每隔40分鐘音樂鐘響一次，以下哪些時間音樂鐘會再次響起？

師：比一比例1和這道練習，它們有什么異同點？

生1：不同點一個是列表列舉，另一個是直接列舉。

生2：它們都是有序列舉。

師：是的，它們都是根據列舉依據，按照一定的順序進行列舉，再選出符合要求的結果。

在這一片段中，教師組織學生對兩道不同的習題進行對比，對比目的顯然不是在于強調兩者之間的差異，因為這個差別是顯而易見的，這一比較的目的在于發現兩者之間的相同之處，看似不同的列舉方式，但其本質是相同的，都做到了有序列舉。這樣一對比，學生就不會認為列舉一定要借助表格，這只是一個外在形式，最關鍵的是要做到“有序”。簡單的一次比較，學生對本課的關鍵之處的理解更加深刻。

三、比而悟其異，發散思維點

“解決問題的策略”這一系列的內容教學，不僅是讓學生學會一種策略，更重要的是讓學生養成一種策略意識，這樣在解決任何類型的問題時，隨時可以想到切實可行的方法，進而順利解答問題。“列舉”這一策略，往往給人一種必須要書寫羅列的錯覺，羅列確實需要，但其表現形式也是多樣的，教師要善于發現學生中的典型案例，引導學生進行比較，打破學生的慣性思維，從而打開他們創新的世界，提高思維能力。

【教學片段3】

練習題：食堂提供三種葷菜和四種素菜，規定每天吃一葷一素，問有幾種搭配方法。

師：請你選擇喜歡的方式搭配出所有的可能情況。

（展示學生的想法）

生1：

生2：

生3：

師：三位同學都得到了12種搭配方法。比較這三種方法，看看有什么不一樣的地方。

生：前兩位同學都列出了表格，第一位同學是簡寫，第二位同學是將葷菜用A、B、C表示，蔬菜用①②③④表示，而第三位同學直接進行連線，進行葷素搭配。

師：是的，都是有序列舉，但是列舉的方式可以多種多樣。

這一比較看似簡單，像是教師的隨口一問，其實給了學生無盡的思考空間。學生在思考不同之處時，內心對于列舉策略的感悟又更進一步，原來連線也可以是列舉，這樣一想，或許學生中又會冒出無數個更簡潔、更有創意的答案，思維能力也大大提升了。

數學知識就像一張無形的網，各個知識點間既緊密聯系又有所不同。在教學中恰當地運用比較法，有助于學生理解知識、理清概念，把握知識間的關系，使學生能主動地投入學習，創造性地解決各種數學問題，從而提高數學思維能力。

【參考文獻】

賴雯. 巧用數學思維方法提升學生數學解題能力探討[J]. 成才之路，2019（18）.