以圖促講，提高學生邏輯數學智能

李春燕

【摘要】? 對數學課堂實踐的研究，為了提高學生邏輯數學智能，采用直觀明了的“圖式法”講題，圖式包括簡短文字、流程圖、樹形圖等，適用于應用題、函數題、幾何證明題及概率題的應用等方面的講題，教師在解題中高度歸納和提煉，向學生指明“如何根據題意建構”，分解所求問題，先嘗試，再修改，后確定，弱化抽象為直觀，從根本上提高了學生的邏輯數學智能，符合學生的終生發展的需要。

【關鍵詞】? 圖式 學生 邏輯數學智能

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）25-149-02

數學是一門邏輯性強、抽象性強的學科，在教育教學中，經常會遇到沒有思維的學生，如何幫助學生提高思維呢？根據多元智能理論，這實際上就是要提高學生的邏輯數學智能，這成為老師們的核心問題，歸根為老師如何更好地給學生講題，本文提出利用“圖式法”進行數學講題。

一、圖式、邏輯數學智能的概念

康德先生首先提出圖式，指人腦中已有的知識經驗的網絡，表征特定概念、事物或事件的認知結構，它影響對相關信息的加工過程。也指一個人不斷積累起來的知識和經驗的結構。人人都在自覺或不自覺地利用“圖式”認識和解釋客觀世界。例如：當我們談起醫院，就會想到醫生、病床、打針、吃藥等等，這是頭腦中有關醫院的圖式發生了作用。

邏輯數學智能是多元智能理論中的其中一個智能，指運算和推理的能力。表現為對事物間各種關系如類比、對比、因果及邏輯關系的掌握，以及通過數理運算和邏輯推理等進行思維的能力。邏輯數學智能的核心是發現問題和解決問題，學生在經歷問題解決的過程中運用多種智能，尤其是邏輯數學智能，從根本上開發了學生的邏輯數學智能，最終發展解決問題的能力。

美國Best指出，激活圖式知識，有利于提高問題解決的效率。因此，直觀的圖式法教學有利于培養學生的邏輯數學智能，也是一種教學捷徑。

二、圖式法在數學講題的應用

為了更好地助力教師講題的直觀性，筆者在前人的基礎上，結合數學實踐，分解所求問題，化難為易，提出圖式法講題，圖式包括簡短文字、流程圖、樹形圖等，適用于應用題、函數題、幾何證明題及概率題的應用等方面的講題。

1.應用題

初中階段的應用題有：方程應用題、不等式應用題、函數應用題。很多學生對應用題有嚴重的畏難心理，源于在小學時對應用題的懵懂，不懂得靈活運用相關知識進行解題，經多次跟蹤學生的具體解應用題，歸因為學生不能根據題意列等價關系，缺少建模能力，抓住這歸因，采用“圖式法”突破列方程大關，具體是：根據題意畫出列等價關系的語句，用簡短的文字關系表示，再結合用數字、未知數、數學公式翻譯圖式，最后獲解。

[例1] 學校準備購進一批課桌椅，已知1張課桌的售價和3把椅子的售價一樣，5張課桌和5把椅子共需1000元。（1）求一張課桌和一把椅子的售價各是多少元;（2）學校準備購進這樣的課桌椅共500張，并且椅子的數量不多于課桌數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并求出最省總費用是多少。

[分析]（1）中根據題意可以列為：1張課桌的售價=3把椅子的售價，5張課桌總價+5把椅子總價=1000.（2）總費用=桌的費用+椅的費用。

[解]（1）設一張課桌售價是x元，一把椅子售價是y元，

x=3y5x+5y=1000? ? ? ? 解得x=150y=50

（2）設購買a張桌子、則購買（500-a）張椅子，設總費用為w元，

w=150a+50（500-a）=100a+25000

則a=167時，w=100×167+25000=41700

答：（1）一張課桌售價是50元，一把椅子售價是150元;

（2）167張課桌，333張椅子，最省總費用是41700元。

[例2]近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元某買B種設備的數量相同。

（1）求A種、B種設備每臺各多少萬元。

（2）根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺。

經檢驗后，x=0.5是原方程的解

每臺B的價格：0.5+0.7=1.2萬元，

（2）設購買a臺A種設備，則購買（20-a）臺B種設備

答：（1）每臺A種設備為0.5萬元，每臺B種設備為1.2萬元

（2）A種設備至少要購買13臺。

從上述兩例可見，解不同類型的方程應用題，需要認真審題，根據題意找等價關系的語句，用圖式表示，再結合未知數、已知條件及相關公式翻譯、求解。此時的“圖式”在解題中幫助學生準確建模，直觀明了，有力地幫助學生提高邏輯數學智能。

（二）在幾何證明題的應用

幾何證明題要求學生擁有比較強的邏輯思維和綜合運用的能力，所涉及的知識點及解法比較廣泛，因此，據學生反映，做幾何證明題一看就想不到，有些是想到但不會寫，歸因為學生沒有解題思路及不會靈活運用知識求證。本文提出“圖式法”突圍學生解題困區，形象直觀地幫助學生理順解題思路。

[例3]如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求⊿ABC各角的度數。

[分析]

[解]∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）

設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x

∠ABC=∠C=∠BDC=2x

在⊿ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

∴在⊿ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

用圖式法進行分解求證問題及展開證明過程，思路清晰，增加求證的方向感，有利于提高學生的邏輯數理智能。

（三）在函數的應用

初中階段，學生已學的函數有一次函數、反比例函數及二次函數，有些用直接法解有關函數問題，還是比較容易的，學生難以接受不能用直接法求解的函數類題，此時用“圖式法”可以幫助不少師生突破函數問題。

（1）求⊿AHO的周長。

（2）求該反比例函數和一次函數的解析式。

[分析]

用圖式化建構題目的求證，分解每一題，細化每一步驟，直觀明了的方式利于學生有思路可循，化難為易，提高解題的正確率，提高了學生的邏輯數學智能。

（四）在概率題中的應用

概率題中的畫樹形圖就是一種典型的圖式，根據題意，區分“放回”和“不放回”的類型，明確“次數”，從而畫樹形圖求概率，提高了學生的邏輯數學智能。

三、圖式的形成

Simon，H.A在《人類的認知——思維的信息加工理論》一文提出，形成問題圖式需要在具體的問題解決過程中通過排除、概括和建構從關注問題表層轉向深層。可見，圖式的形成是主體主動地認知建構過程，在理解的基礎上形成圖式才不容易遺忘并利于遷移。

在個體主動建構過程中，依賴教師在解題中高度歸納和提煉，向學生指明“如何根據題意建構”，先嘗試，再修改，后確定，不斷形成建構能力，不斷積累與探索，化抽象為直觀，為解決問題作出至關重要的審題分析。

四、意義

喻平老師在《個體CPFS結構與數學問題表征的相關研究》一文中提出，李曉東等人以40名小學三年級學生為試驗，分析了學優生與學困生解決比較問題的差異，結果表明：顯著的差異與其解題時所運用的表征策略有關。大大提高學生的邏輯思維能力，由此說明，在問題中采用直觀的“圖式法”，有效地優化了學生的表征策略，實現了“教師教是為了不教”，傳承建構主義，讓每個學生在原有的基礎上不斷習得進步和自信！筆者在數學講題中，采用圖式法講解，緩解了學生學習中等題的困難度，有圖可依，喚醒了學生迎難而上的解題干勁，促進學生提升解題能力，提高了學生的邏輯數學智能。

在《數學問題解決——中新兩國學生解決速度》一文中提出“圖式”知識對數學問題解決很重要，一個好的問題解決者一定有一個依據數學結構建構的問題圖式系統。Hembree分析及說明“畫圖和文字轉化成數學等式的訓練效果最好。因此，本文提出“圖式法”進行數學講題，幫助一線教師更形象直觀講解數學題，也幫助了提高學生的邏輯數學智能，符合學生的終生發展的需要。

學生可塑性強，有怎樣的教師就有怎樣的學生，承載祖國的未來，教師使命感強，筆者推薦“圖式法”講題，以“圖”促“講”，突破講解的重難點，形象直觀，有力幫助學生接收教師講題中傳遞的解題技巧，為培養學生的邏輯數學智能起到推波助瀾的作用！學生擁有越豐富的邏輯數學能力，越能擁有解決問題的能力，這是我們的希望，社會的期待！

（注：本文是廣州市教育科學規劃2016年度課題“在數學問題解決中培養初中生邏輯數學智能的策略研究”（課題編號1201554506）的研究成果。）

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]魏雪峰.問題解決與認知建模——以數學問題為例[M].北京：中國社會科學出版社，2017.5.

[2]陳愛苾.課程改革與問題解決教學[M].北京：首都師范大學出版社，2012.4.

[3]江春蓮.數學問題解決——中新兩國學生解決速度文字題的策略和錯誤[M].科學出版社2016.12.

[4]中學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書八年級上冊數學[Z].北京：人民教育出版社，2013.6.