數形結合思想在初中數學教學中滲透與應用

摘?要：數學學科是一門不同于其他學科的抽象的學科，它主要在于培養學生的邏輯推理、抽象思維、演算驗證能力，考慮到數學學科的特殊性，所以需要用數形結合思想來引導學生學習，數形結合是將“數”和“形”進行結合，來培養學生的自主學習能力，鍛煉學生的思維、探索能力。文章基于這些原因，從數形結合思想的內涵、認識入手，分析出在數學教學中滲透于應用的方法，來不斷地提高學生的數學學習能力。

關鍵詞：數形結合思想;數學教學;滲透應用

目前數學教學的現狀還處于發展階段，教育改革已經初步試驗了數形結合思想在提升教學質量，改善學生學習的作用，數形結合思想需要教師不斷地創新引進，發揮出它的積極作用，滲透到具體的數學教學中。讓學生通過直觀的分析，降低學習的難度，理解數學課本的知識，理清解題思路和方法，來具體地指導自己的學習實踐，學生不斷地提高自己的數學思維能力，來讓自己在數學學習上做得更好。

一、 數形結合思想的內涵

數和形在早先的數學教育中就有提出，最后經過發展研究，成為初中數學學習重點研究對象，數和形之間存在密切的聯系，因此演化成后來的數形結合思想。“數”用來計算“形”，“形”用來解決“數”，數形結合本意是用“以數解形”從數字的準確和可見性上來闡明幾何學中形的直觀性，兩者在初中教師的引進下，教師用抽象的數學符號，數量關系來具體地剖析存在的問題，學生在這種轉換之中，學會自己處理復雜的問題，掌握學習的要領和知識點，也能讓學生快速地分析步驟，最后掌握解題規律。初中數學較為復雜，涵蓋了很多知識內容，數形結合思想已經被應用，實踐在函數問題中、方程式、三角函數、幾何應用的解析上，學生如果學會運用這種思想，就可以讓初中生在學數學時更容易理解，所學的知識過程也清晰明了。教師在數學教學時需要引導學生找尋數學題中存在的各種條件，把數量關系和圖形進行結合，觀察數量的變化，在把握概念的基礎上尋求解決思路，提升自己學習數學的能力。數形結合是包含四個方面的內容，第一是函數和代數、圖形之間的關系聯系，在對圖形分析時要重點把握圖形里的線、線段、角一些概念特征和應用規律;第二個是根據數字建立起來的虛擬的空間模型，通過畫出函數，然后用數形結合法來找出其中的關系，解決數學問題;第三個是幾何圖形、函數、方程豎式、不等式來建構成代數概念，把圖形規劃到數形中去解決;第四個是在數形結合過程分析中全部引申為圖形去解決問題。

二、 數形結合思想在數學教學中滲透應用方法

（一）數形結合思想在函數教學中的滲透應用

函數是初中數學中的重難點，很多學生無法掌握函數的學習方法，函數說到底就是數和形的一種結合，函數的呈現就是數形結合思想的現實版。函數的不同延伸形式，在實際的教學中都需要教師來具體介入數形結合，讓學生通過感知理解內容知識，學生也能輕松的學會解題方法，教師在進行函數講解時，引導學生通過數形來轉化函數，并分析觀察函數的特點規律。在初中的函數課程中，教師重點教授學生分析函數公式和坐標之間的關系，根據所給函數畫圖像，看到函數圖像，還原函數式，熟悉之間的轉換關系，學生把握坐標軸的規律和畫法，這樣函數學習就會更輕松，學生在解題中也能清晰的表現出自己的演算思路，解題速度和效率也會提升，學習效果也就顯而易見了。

（二）數形結合思想在方程和不等式中的滲透應用

方程和不等式也是初中數學的一個重難點，數形結合思想也適用于方程和不等式，在數形結合思想的指導下，抽象復雜的方程也能化為具體形象的圖形問題，讓學生快速的化解方程公式，也理解方程解答的整個過程。教師需要指導學生將不等式轉化為數軸圖像，根據數軸圖像上的距離點，來比較不等式之間的大小關系，從而進行解答。因為數軸可以直接看出代數之間的關系，學生在這種方式下更快的解答不等式的一系列問題。

（三）數形結合思想在三角函數問題中的滲透應用

三角函數也是初中數學里的基本函數之一，是一種以角的關系來考察任意角和單位圓之間相交位置的關系，通過比值來作為變量的一種函數。三角函數也適用數形結合思想，在學習三角函數的知識理論，還是在解決函數問題上，數形結合法都發揮出了它最大的作用。學生在角的位置上，準確地掌握關建信息點，教師在進行三角函數教學時，通常在直角、銳角和正弦、余弦、正切、余切之間的轉化關系上來引入數形結合思想。學生在詳細的列舉后，可以直接畫出三角形，轉換公式，避免了錯誤的出現。在此要注意的是，教師要教會學生巧妙借用圖形，不能全面的依靠圖形解答，這樣就提升了學生的解題速度，教師也可以在黑板山畫出三角函數的圖形關系，給學生訓練的機會和時間。

（四）數形結合思想在幾何問題中的滲透應用

幾何問題雖然看似簡單但解答起來卻不容易，學生很難掌握其規律，初中學生在學數學時，想象力差，空間思維能力較弱，很難自我塑造空間幾何，教師在幾何學中引入數形結合思想，可以發揮學生的想象度，補充學生的空間思維能力。教師在教學時幫助學生學會將抽象的空間幾何轉化為可見的數字，讓學生清晰直接地看到圖形中的數字邏輯，對圖形有一個更高層次的認知，學生以后在自己解析幾何題時，自己就可以在腦中進行轉換，學會思考判斷，從而加強幾何解題能力。空間幾何分為立體幾何和平面幾何，學生在“立體圖形到平面圖形”的關系中，迅速地做出判斷，實現自由轉換，借助代數的方法幫助學生更好地塑造空間思維能力。

三、 結語

數形結合法在初中數學教學中發揮著重要的作用，一方面提高了教學的教學水平，改進學生的數學學習能力，另一方面，也推進數學教學實踐改革的進步。數形結合法的優勢特點，讓學生可以將復雜的問題簡單化，極大地幫助學生掌握數學學習方法。

參考文獻：

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[3]武俊英.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D].西安：陜西師范大學，2014.

作者簡介：

樊俊，四川省內江市，四川省內江市資中縣球溪高級中學。